1樓：
等一下再來
要用代數方法並且用到換元思想就是假設y=√(x²+4)+√(x²+2x+10)然後移項整理
y=√(x²+4)+√(x²+2x+10
等價於y-√(x²+4)=√(x²+2x+10
(y-√(x²+4))^2=x^2+2x+10
y^2-2y√(x²+4)+x^2+4=x^2+2x+10
2y√(x²+4)=y^2-2x-6
4y^2(x^2+4)=^2
4x^2y^2+16y^2=(y^2-2x)^2-12y^2+24x+36
-y^4+4xy^2-4x^2+28y^2-24x-36+4x^2y^2=0
4(y^2-1)x^2+4(y^2-6)x-(y^4-28y^2+36)=0
可設t=y^2換元
等價於4(t-1)x^2+4(t-6)x-(t^2-28t+36)=0 （1）
由假設y=√(x²+4)+√(x²+2x+10)=√(x^2+4)+√[(x+1)^2+9]可知x∈r且y>√4+√9=5即x∈r,t>25
則可知（1）式有實數解
則△=[4(t-6)]^2+16(t-1)(t^2-28t+36)
=16[t^2-12t+36+t^3-28t^2+36t-t^2+28t-36]
=16(t^3-28t^2+52t)
=16t(t-2)(t-26)≥0
則t≥26 (t≤2不符捨去）
即y^2≥26
則y(min)=√26
2樓：女兒李秀一
最小值為sqr（26），用數形結合的辦法很好解決：該式表明求x軸上的點，到定點a（0，2）、b（-1，3）的距離和的最小值，(-1,3)關於x軸的對稱點為c（-1，-3），l連線ac則ac的長度就是所求最小值，為sqr（26）
你要求用代數方法並且用到換元思想.
現在得睡覺。明天早晨來給你解解看。
3樓：匿名使用者
y=根號（x^2+4）+根號（x^2+2x+10）就是點p(x,0)到點a(0,2)和點b(-1,3)距離和即y==根號(x^2+4)+根號【（x+1）^2+9】y最小值=|ab|=√[(0+1)²+(3+2²)]=√26
4樓：匿名使用者
解：易知，y=√(x²+4)+√(x²+2x+10)=√[(x-0)²+(0-2)²]+√[(x+1)²+(0+3)²].該式的幾何意義是：
x軸上的一動點p(x,0)，到兩定點m(0,2),n(-1,-3)的距離之和，即y=|pm|+|pn|.由「鏈結兩點的所有線中，直線段最短」可知，y=|pm|+|pn|≥|mn|.即ymin=|mn|=√26.
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