1樓:匿名使用者
^1.換元, u=arctan x
du=[1/(1+x^2)]dx
原式=積分
專 arctanx*[1/(1+x^2)]dx=積分 u du
=u^2/2+c
=(arctan x)^2/2+c
2.換元, u=cost
du=-sintdt
原式=積分 sec^2(cost) sintdt=積分 sec^2 u (-du)
=-積分 sec^2 u du
=-tan u +c
=-tan(cost)+c
3.換元,
屬u=cosx
du=-sinxdx
原式=積分 [1/(1+cos^2 x)][sinxdx]=積分 [1/(1+u^2)](-du)
=-積分du/(1+u^2)
=-arctan u +c
=-arctan(cosx)+c
4.換元,u=x^2
du=2xdx
xdx=du/2
高數 不等式證明 求詳細過程!!! 10
2樓:
不等式中還有排序不等式,絕對值不等式
幾何中有梅涅勞斯定理及其逆定理,
回塞瓦定答理,
斯特瓦特定理,這些定理使用起來很方便,證明過程最好了解一下,解析幾何中的直線系圓系方程
函式中就是函式的導數,微積分,定積分了,這幾個雖不是定理,但在中學中都會涉及一點,很有用
高數,不等式的證明 50
3樓:匿名使用者
^^令baif(x)=xln[(1+x)/(1-x)]+cosx-1-x^2/2,(-10
所以f'(x)嚴格
du單zhi調遞增
dao因為f'(0)=0,所專以f(x)在(-1,0)上嚴格遞減屬,在(0,1)上嚴格遞增
即f(x)>=f(0)=0
xln[(1+x)/(1-x)]+cosx-1-x^2/2>=0xln[(1+x)/(1-x)]+cosx>=1+x^2/2
高數不等式證明?
4樓:匿名使用者
^^令f(x)=x^bain,
則f'(x)=n·x^(n-1)
f''(x)=n(n-1)·x^du(n-2)從而,zhi當x>0,n>1時,dao有f''(x)>0於是f(x)在(0,+∞)上是下凸的,回
所以對答於x>0,y>0,x≠y,
有 [f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]即 (x^n+y^n)/2 >[(x+y)/2]^n.
5樓:匿名使用者
考慮求導得出增減區間
6樓:善言而不辯
構建函式f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x) x>0f'(x)=(-1/x2)/(1+1/x)+1/(1+x)2=1/(1+x)2-1/(1+x2)
=-2x/(1+x)2(1+x2)<0
f(x)是減函式回
lim(x→+∞答)f(x)=0
∴f(x)>0
ln(1+1/x)>1/(1+x)
7樓:伽馬射線反物質
主要通過拉格朗日中值定理來求。(寫在紙上了,並拍了圖,希望您能更好的理解。)
望採納,謝謝。
8樓:戒貪隨緣
先證:t>0時 ln(1+t)-t/(1+t)>0設f(t)=ln(1+t)-t/(1+t), t>-1f'(t)=1/(1+t)-(1·(1+t)-t)/(1+t)2=t/(1+t)2
f'(0)=0,且t>0時,f'(t)>0則 f(t)是[0,+∞)上的增函式
回得t>0時 f(t)=ln(1+t)-t/(1+t)>f(0)=0即 t>0時 ln(1+t)>t/(1+t) (1)x>0時 1/x>0
由(1) ln(1+(1/x))>(1/x)/(1+(1/x))所以答 x>0時ln(1+(1/x))>1/(1+x)
9樓:皮皮鬼
解慾證ln(1+1/x)>bai1/(x+1)令t=1+1/x
則x=1/(t-1)且t>du1,即1/(x+1)=1/(1/(t-1)+1)=1-1/t
即需zhi證lnt>1-1/t
即需證tlnt>t-1
即需證tlnt-t+1>0
建構函式y=tlnt-t+1(t>1)
求導y'=lnt>0
即y=tlnt-t+1(t>1)單調遞增
則t=1時,y=0
則y>0
即lnt>1-1/t成立
dao故ln(1+1/x)>1/(x+1)
不等式的證明,不等式的證明
由於x和a在 0,的取值任意性,我們只需證明e x x 2 1在 0,上恆成立就行了 解不等式是求出製滿足不等式的x的取值範圍,如解不等式2x 4 0,並不是所有x都滿足不等式,只有求解出來的x 2才是不等式的解集。證明不等式是表示不等式對於給定的x都是正確的,但是需要去證明它的正確性。如證明不等式...
導數不等式證明
是有聯絡，此題可用數學歸納法 1。當n 2時，左邊 ln2 4,應用第二題結論，可得到 左邊 2 1 4 1 4 3 12 右邊 5 4 3 5 12 3 12 5 12,成立。2。假設n k是成立，則 in2 2 2 in3 3 2 in4 4 2 in k k 2 k 1 2k 1 4 k 1 ...
馬氏距離三角不等式證明，三角不等式證明
馬氏距離三角不等式證明，你要是不會的話，你可以問你同學，或者找你學習成績好的同學進行指導或者指教 三角不等式是要在三角形裡面的，請問三角形在哪？漢明距離表示 兩個 相同長度 字對應位不同的數量。跟三角形半毛錢關係沒得！謝謝！馬氏距離三角不等式證明你可以在一些高數的書上了解的。三角不等式，即三角函式的...