1樓:匿名使用者
不是任何函式都可以這樣分解,必須是定義域相對原點對稱的函式,才可以這樣內分解。
例如有函式容f(x),x的定義域相對原點對稱。
假設f(x)=g(x)+h(x)
g(x)是偶函式2,h(x)是奇函式。
那麼由奇函式和偶函式的定義可知:
f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)所以g(x)=(f(x)+f(-x))/2h(x)=(f(x)-f(-x))/2
所以所有定義域相對原點對稱的函式f(x)都可以分解為乙個奇函式加乙個偶函式的形式。
但是定義域不相對原點對稱的函式f(x)的話,那麼對於某些x的取值,不存在f(-x),因為這些x的相反數-x不在定義域內,就無法這樣分解了。
證明任意乙個函式都可拆分成乙個偶函式和乙個奇函式的和
2樓:皮皮鬼
對任何乙個函式f(x),都可以寫成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函式,h(x)是偶函式
為了證明這一點,我們並不是從乙個奇函式和乙個偶函式的和如何構成任意函式
而是通過證明任意函式都能分解成g(x)+h(x)來得證得.
正規的證明如下:
證明:先假設f(x) = g(x) + h(x)是存在的,設為1式則f(-x) = g(-x) + h(-x),設為2式奇函式性質:g(x)=-g(-x)
偶函式性質:h(x)=h(-x)
那麼分別拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我們得出結論,對任意的f(x),我們能夠構造這麼兩個函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函式h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函式
如何證明任何乙個函式可以分解成乙個奇函式和乙個偶函式的和謝謝了,大神幫忙啊
3樓:加菲21日
f(x)=f(x)+g(x) f(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x) f(x)+f(-x)=2g(x) 是偶函式 f(x)-f(-x)=2f(x)是奇函式 就可以了
證明:任何乙個函式都可以表示為乙個奇函式和乙個偶函式之和
4樓:桃兒wj9燭
證明:若f(x)為定義在(-n,n)上的任意函式,則設g(x)=f(x)+f(?x)2,
h(x)=f(x)?f(?x)2;
易驗證g(x)=g(-x),
-h(x)=h(-x),
所以g(x)為偶函式,h(x)為奇函式.
而f(x)=g(x)+h(x),
所以得證.
5樓:yechunhong葉子
不是任何乙個函式都可以,定義域要關於原點對稱
證明乙個函式f(x)可分解為乙個奇函式和乙個偶高數
6樓:我不是他舅
因為抄a=(a+a+b-b)/2
=(a+b)/2+(a-b)/2
所以設a=f(x),b=f(-x)
則f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x)所以g(x) 是偶函bai數du
同理可以證明[f(x)-f(-x)]/2是奇zhi函式
所以命dao題得證
奇函式除以偶函式和偶函式除以奇函式的結果分別是什麼函式
奇函式除以偶函式的結果是 分母不為0的奇函式偶函式除以奇函式的結果是 分母不為0的奇函式例如 解 設g x 為偶函式，f x 為奇函式。所以 f x g x f x g x 奇函式 g x f x g x f x 奇函式 奇函式性質 1 兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。2 乙個偶函式與...
為什麼ycossinx是奇函式,也是偶函式
不是奇函式吧,因為首先y o cos sin0 cos1,不為0,y x cos sin x cos sinx y 所以為偶函式 x 6 pi pi 6 pi y cos sin x plot x,y grid on 它的影象如圖,當然既是奇函式又是偶函式了 錯f x cos sinx cos si...
f x x 2 x是奇函式還是偶函式
都不是對稱軸為x 1 2，既不是奇也不是偶 偶函式 奇函式 非奇非偶函式 f x x 2 x f x 不等於f x 也不等於 f x 所以既不是奇函式也不是偶函式 非奇非偶，2次冪和1次冪同時存在即為非奇非偶 f x f x 2fx為奇函式還是偶函式？f x f x 2f x 所以f x f x 是...