1樓:匿名使用者
如上圖設制置,
bai則有
x=acosu
dx= - asinudu
x2=(acosu)2
√du(a2-x2)=asinu
那麼∫x3/√(a2-x2) ·
zhi dx
= ∫(
daoacosu)2asinudu/asinu= - a2∫cos2udu
= - a2 · 1⁄3 ·cos3u + c (cosu=x/a)
= -a2 · 1⁄3 ·(x/a)3 + c= -x3/3a + c
求∫x^2 dx/(a^2+x^2)^(3/2)的不定積分
2樓:匿名使用者
令x = a • tanθ
,dx = a • sec2θ dθ
(a2 + x2)^(3/2) = (a2 + a2 • tan2θ)^(3/2) = (a2 • sec2θ)^(3/2) = a3sec3θ
∫ x2/(a2 + x2)^(3/2) dx
= ∫ (a2tan2θ)(asec2θ)/(a3sec3θ) dθ
= ∫ tan2θ/secθ dθ = ∫ (1 - cos2θ)/cosθ dθ = ∫ (secθ - cosθ) dθ
= ln|回secθ + tanθ| - sinθ + c
= ln|√
答(a2 + x2)/a + x/a| - x/√(a2 + x2) + c
= ln|x + √(a2 + x2)| - x/√(a2 + x2) + c
∫[a,0]x^2·根號(a^2-x^2)dx求定積分 10
3樓:匿名使用者
(0,a) ∫x2√(a2-x2) dx
原式=(0,a)∫(ax2√[1-(x/a)2]dx
令x/a=sint,則dx=acostdt,x=0時,t=0;x=a時,t=π
版/2.
故原式=(0,π/2)a4∫sin2tcos2tdt=(0,π/2)(a4/4)∫sin2(2t)dt=(0,π/2)(a4/8)∫sin2(2t)d(2t)
=(0,π/2)(a4/16)∫[(1-cos4t)/2]d(4t)=(0,π/2)(a4/32)∫[(1-cos4t)d(4t)
=[(a4/32)(4t-sin4t)](0,π/2)=(a4/32)×(2π)=πa4/16
常用積分公式:權
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
4樓:愛娜娜的小雪梨
令x=√
2sina則dx=√2cosada√(2-x2)=cosax=0,a=0x=√2,a=π
版/2所以原式=∫權(0-π/2)2sin2a*cosa*√2cosada=∫(0-π/2)2√2sin2acos2ada=√2/2*∫(0-π/2)sin22ada=√2/4*∫(0-π/2)(1-cos2a)/2d2a=√2/4(2a-sin2a)/2(0-π/2)=√2/4*(π-0)=π√2/4
5樓:茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑,歡迎追問
根號下a^2-x^2 的積分公式
6樓:你愛我媽呀
設x=asint,則dx=dasint=acostdt,可以得到:
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√(a^2-x^2)dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫(cos2t+1)/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回,得:
∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c(c為常數)
∫1/(x+根號下的(a^2-x^2))dx 0到a的積分
7樓:匿名使用者
x = asinθ
bai、dx = acosθdu dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a2 - x2)]
= ∫[0→π
zhi/2] acosθdao/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
x2根號下a2x2dx求解謝謝
a4 16 a 0 解析 懶得借了,直接上神器解題圖。求極限limx趨向於 根號下x 2 x 根號下x 2 x 如圖去 求解 謝謝 分子有理化啊 原式 lim x 2x x2 x x2 x lim x 2 1 1 x 1 1 x 2 2 1 根號下a 2 x 2不定積分中的步驟詳解 5 i a 2 ...
定積分上限0到下限根號2,求dx根號2x
分母湊成arctanx的導數形式,也就是x平方 1 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令x sin dx cos d x 1 2,6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 4 sin2 2 6,0 3 8 12 答案為 3 8...
求不定積分根號 9 x 2 dx
分部積分法 9 x 2 dx x 9 x 2 dx x 2 9 x 2 dx x 9 x 2 dx 9 x 2 9 9 x 2 dx x 9 x 2 dx 9 x 2 dx 9 1 9 x 2 dx x 9 x 2 dx 9 x 2 dx 9ln x 9 x 2 9 x 2 dx 1 2 x 9 x...