1樓:神馬不知道了
當然了|b|=|p^(-1)||a||p||b|=|a||p^(-1)||p|
|b|=|a||p^(-1)p|
|b|=|a|
nikuaicaina~~aaa
線性代數問題:為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方。
2樓:drar_迪麗熱巴
|^aa*=|a|e;|aa*|=|a|^n
把|a|提到e裡面去,會發現從左上到右下的一列數都是|a|,所以|a|e=|a|^n。
矩陣行列式(determinant of a matrix)是指矩陣的全部元素構成的行列式,設a=(aij)是數域p上的乙個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。
若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任乙個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a-1|=|a|-1。
相關定理
定理1 設a為一n×n矩陣,則det(at)=det(a)[2]。
證 對n採用數學歸納法證明。顯然,因為1×1矩陣是對稱的,該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的,對(k+1)×(k+1)矩陣a,將det(a)按照a的第一行,我們有:
det(a)=a11det(m11)-a12det(m12)+-...±a1,k+1det(m1,k+1)。
定理2 設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1,只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用余子式和對n的歸納法,容易證明這個結論。
3樓:盛夏曉光
aa*=|a|e
|aa*|=|a|^n
線性代數,乙個矩陣的行列式和這個矩陣的逆矩陣的行列式相乘等於1嗎?也就是∣p∣·∣p-1∣=1嗎?
4樓:弈軒
|由行列式的乘積性質矩陣a,b
有|a·b|=|a|·|b|
∴|a|·|a^-1|=|a·a^-1|=|e|=1矩陣乘上自己的逆矩陣=單位矩陣e哦!
這都是矩陣和行列式的定義所決定的,而且自己乘自己的逆抵消為單位矩陣也很好理解。我總不能解釋為什麼「1+1=2」吧。
線性代數行列式係數問題，線性代數 行列式中元素的係數
1 r a 是 矩陣 a的秩 a中使行列式 不 為零的 最大 行列式 階數 回 2 如上所答 述 同時也如題所述 a是矩陣 3 r a 3 則 a 0切 k 1 若 k 1 則 r a 只能為1了。k,1,1,1 1,k,1,1 1,1,k,1 1,1,1,k k 3,k 3,k 3,k 3 1,k...
線性代數問題對行列式再取行列式的問題對行列式A再取行
a 就是乙個數，再取行列式相當於1x1矩陣的行列式，當然等於其自身 如果 a k，那麼 a k。而且你的第乙個式子就寫錯了，什麼是 a a n e？後面那幾個式子，我也都沒看懂。正確的是 一道線性代數的題目，對行列式 a 再取行列式 a 什麼？宇哥說的 a 就等於 a 因為 a 最終表示的是乙個數，...
線性代數問題，如圖，計算行列式，最好用特徵值的方法計算。求解
這個最好用特徵值的fountain自己決定 線性代數問題和還求面積的都是問題，都得仔細鑽研。如何利用特徵值計算矩陣的行列式 線性代數 1.a經過初等變換後可以變為對角陣，p 1ap diag r1,r2,rn 取行列式後就是 a p 1 p diag r1,r2.rn 因為p的行列式和p的逆的行列式...