1樓：蘆穎軍
我是這樣理解的
書上設的是2m.說明最終的展開式有偶數項,也就是說,餘項一定為奇數階,注意,一定是啊~~~~
對於m=1時
f(x)=f'(0)+f'(0)x+f''(0)x+r2(x),四項對於這個題目
樓主把植代入
sinx=0+x+0*x^2/2!+r2(x)可能是因為其1階也是sinx=0+x+r1(x)所以,樓主在看到sinx=x時後當成下面的了吧.其實,書上求的是2階的哦~~~~
由於所求近似為2階.所以餘項r2(x)為3階的所以,最後r<=x^3/6
講的很清楚了吧?不明白再問我好了~
至於x>3的時候,我覺得你把誤差放小似乎有所不妥當因為sinx=x產生的誤差是x的高階無窮小而sinx=x+0產生的誤差是x^2的高階無窮小後者精度較高...
補充 你說的對
2樓：青青奉孝
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...+(-1)^(m-1)*x^(2m-1)/(2m-1)!+r左下標2m,
其中r左下標2m(x)=sin[θx+（2m+1）π/2]/(2m+1)! x^(2m+1) (0<θ<1)
這時取m=1 則得近似公式sinx約等於x
這時誤差為 絕對值r2=絕對值sin(θx+3/2π)/3! 小於等於絕對值x的3次方除以6 (0<θ<1)
這樣的話我就也搞不清楚了 我能看懂書上的 但是其他延伸出來的我就弄不清楚了
用泰勒公式sinx為什麼變成了這個，表示看不懂，求解答
3樓：等你的我
泰勒公式中的o()是多少是根據到第幾項決定的。
比如用公式，sinx到x：sinx=x+o(x)。
到x^2：sinx=x+o(x^2)（注意到x^2係數為0）。
求具體無窮小階數根據定義：
f(x)/x^a有極限時a的值在具體計算時可以多幾項，比如2sinx-sin2x：
2sinx-sin2x=2(x+o(x))-(2x+o(x))=o(x)的話無法確定。
但是2sinx-sin2x=2[x-1/6x^3+o(x^3)]-[2x-1/6*(2x)^3+o(x^3)]=x^3+o(x^3)就可以出來了。。
sinx泰勒公式
4樓：如之人兮
^根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
於是得出了週期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這裡就寫成無窮級數的形式了。）
拓展資料：
在數學中，泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式（taylor's formula）
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（帶拉格郎日餘項的泰勒公式）：若函式f(x）在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為乙個關於(x-x0)多項式和乙個餘項的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!
*(x-x0)^n+rn(x)
其中rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，這裡ξ在x和x0之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n階導數，不是f(n)與x0的相乘。）
使用taylor公式的條件是：f(x)n階可導。其中o((x-x0)^n）表示比無窮小(x-x0)^n更高階的無窮小。
taylor公式最典型的應用就是求任意函式的近似值。taylor公式還可以求等價無窮小，證明不等式，求極限等
5樓：匿名使用者
sinx.泰勒公式之後，發現它的真是奇妙無比，讓人心潮澎湃。
6樓：匿名使用者
^y=sinx
y' = cosx
y'' = -sinx
y'''= -cosx
y'''' = sinx
sinx = y(0)+y'(0)x + y''(0)x^2/2 +y'''(0)x^3/3!+...
= x - x^3/6 +...
sinx泰勒式的拉格朗日餘項
7樓：匿名使用者
不是5次方, sin的4階導數在0處的取值為0, 但你用個拉格朗日餘項時, 導數符號裡面的那個部分內是位於0和x之間的某個容數, 它的值不是0,你沒法捨去這一項的. 而寫式子的時候,用到的都是在0處的各階導數值,因此才會出現偶數項消失的狀況.
泰勒公式求近似值，精確到0 001和誤差小於0 001是意思嗎？是一樣的解法嗎
精確到0.001是說小數後bai 面精確到三du位 比如說3.1415926精確到0.001是3.142而誤差zhi小於0.001是說近似值 dao和版確切值相差不大於0.001 比如說我用泰 權勒級數估算某函式，通過前三項的出來的是4.132123，而確切值是4.13192843287.這是誤差小...
有關泰勒公式和麥克勞林公式的題目
如圖所示 你書上答案直接對應x n項,所以理解上有些困難,不如重新推導一次吧。高數,泰勒公式,麥克勞林公式,這個題目上直接就寫出了o x2 可是我分開代公式的話就出現了 x3 其實o x 3 也是x 2的高階無窮小,可以寫成o x 2 經濟數學團隊幫你解答,請及 價。謝謝 高數泰勒公式題 70 高數...
相對誤差的計算公式是什麼
相對誤差 測量所造成的絕對誤差 真值。為絕對誤差與真值的比值 可以用百分比 千分比 百萬分比表示，但常以百分比表示 是乙個無量綱的值。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。由於測量值的真值是不可知的，因此其相對誤差也是無法準確獲知的。回答您好同學，我是楊清老師，已經累計提供諮詢服務近3000人，...