向量運算法則向量叉積運算法則

2021-03-07 00:57:41 字數 5372 閱讀 9017

1樓:匿名使用者

向量之間的運算要遵循特殊的法則。向量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。

向量減法是向量加法的逆運算,乙個向量減去另乙個向量,等於加上那個向量的負向量。a-b=a+(-b)。向量的乘法。

向量和標量的乘積仍為向量。向量和向量的乘積,可以構成新的標量,向量間這樣的乘積叫標積;也可構成新的向量,向量間這樣的乘積叫矢積。例如,物理學中,功、功率等的計算是採用兩個向量的標積。

w=f·s,p=f·v,物理學中,力矩、洛侖茲力等的計算是採用兩個向量的矢積。m=r×f,f=qv×b。

2樓:匿名使用者

向量和標量的定義如下:(到大學物理中會詳細研究)

(1)定義或解釋:有些物理量,既要由數值大小(包括有關的單位),又要由方向才能完全確定。這些量之間的運算並不遵循一般的代數法則,而遵循特殊的運算法則。

這樣的量叫做物理向量。有些物理量,只具有數值大小(包括有關的單位),而不具有方向性。這些量之間的運算遵循一般的代數法則。

這樣的量叫做物理標量。

(2)說明:①向量之間的運算要遵循特殊的法則。向量加法一般可用平行四邊形法則。

由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。向量減法是向量加法的逆運算,乙個向量減去另乙個向量,等於加上那個向量的負向量。a-b=a+(-b)。

向量的乘法。向量和標量的乘積仍為向量。向量和向量的乘積,可以構成新的標量,向量間這樣的乘積叫標積;也可構成新的向量,向量間這樣的乘積叫矢積。

例如,物理學中,功、功率等的計算是採用兩個向量的標積。w=f·s,p=f·v,物理學中,力矩、洛侖茲力等的計算是採用兩個向量的矢積。m=r×f,f=qv×b。

②物理定律的向量表達跟座標的選擇無關,向量符號為表述物理定律提供了簡單明瞭的形式,且使這些定律的推導簡單化,因此向量是學習物理學的有用工具。

向量叉積運算法則

3樓:匿名使用者

|向叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是乙個向量,記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為向量a×向量b= -向量b×向量a

在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

將向量用座標表示(三維向量),

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a×向量b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。

向量的運算法則是什麼?

4樓:鍾離淑敏仙詞

一、向量的概念

日常中我們所遇到的量可以分為兩類:一類量用乙個數值便可以完全表示,比如面積、溫度、時間或質量等都屬於這一類,這一類質量稱為數量(或標量);另一類量,除了要用乙個數以外,還要指明它的方向才能夠完全表示,比如速度、加速度、力等都屬於這一類,這一類的量稱

為向量(或向量)。

向量可以用一條有向線段形象地表示,線段的方向表示向量的方向,它的長度稱為向量的模。向量常記為(a→),(b→)或a,

b等,有時也用(a→b)表示乙個向量,a是起點,b是終點。從a到b的指向表示(a→)的方向。向量(a→b)的模記作|(a→b)|。

模等於零的向量叫做零向量,記作0或(0→)。零向量的方向可以看作是任意的。模等於1的向量叫做單位向量。

對於非零向量(a→),我們用(a(0)→)表示a同向的單位向量,簡稱為a的單位向量。在直角座標系中,向量(o→m)

叫做點m的向徑,記做r或(r→)

。於是空間每一點m,對應著乙個向徑

;反之,每一向徑r,對應著乙個確定的點m。兩個向量的方向相同、模相等時,稱它們是相等的向量,記作(a→)

=(b→)

。因此,乙個向量經過平移後與原向量相等。與的模相同而方向相反的向量叫做

的負向量,記作(a→)=-(c→)

。二、向量及運算

1、向量的加法

兩向量(o→a)

與(o→b)的和,是以這兩向量做相鄰兩邊的平行四邊形的對角線向量(o→c)

,記作(o→a)+(o→b)=(o→c)

這種方法叫做向量加法的平行四邊形法則,由於平行四邊形的對邊平行且相等,我們還可以這樣來作出兩向量的和:作

(o→a)=(a→)。以(a→)的終點為起點作(b→)=(a→c)

,連線oc

,就得(o→c)

。這一方法叫做向量加法的三角形法則。向量的加法滿足交換律、結合律。如設有向量(a→)

,(b→)

即有(a→)+(b→)=(b→)+(a→)

[(a→)+(b→)]+(c→)=(a→)+[(b→)+(c→)]。

特別地,若(a→)

與(b→)

共線(平行或在同一條直線上),則規定它們的和是這乙個向量:當(a→)

與(b→)

的指向相同時,和向量的方向與原來兩向量的方向相同,其模等於兩向量的模的和;當(a→)

與(b→)

的指向相反時,和向量的方向與較長的向量的方向相同,而模等於較大向量的模減去較小向量的模。

2.向量的減法

減法是加法的逆運算,若(b→)+(c→)=(a→)

,則定義(c→)

為向量(a→)

與(b→)

之差,記作(c→)=(a→)-(b→)。

由於(a→)+[-(b→)]=(a→)-(b→)

,所以由加法的法則可得減法的相應法則:以(a→)及-(b→)

為鄰邊作平行四邊形,則對角線向量就是(c→)

。若(a→)

與(-b→)

的起點相同,由(b→)

的終點到(a→)

的終點所成的向量也為(a→)-(b→)。此法則稱為減法的三角形法則。

5樓:就這樣吧

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

向量的加法ob+oa=oc。

a+b=(x+x',y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a;

結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0

向量的減法

ab-ac=cb. 即「共同起點,指向被

向量的減法減」

a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y').

3、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是乙個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當λ>0時,λa與a同方向;

向量的數乘

當λ<0時,λa與a反方向;

向量的數乘當λ=0時,λa=0,方向任意。

當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。

注:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或××反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律:① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ。

4、向量的數量積

定義:已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π

定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是乙個數量,記作a·b。若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的座標表示:a·b=x·x'+y·y'。 向量的數量積的運算律

a·b=b·a(交換律);

(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配律);

向量的數量積的性質

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)

向量的數量積與實數運算的主要不同點

1、向量的數量積不滿足結合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2。

2、向量的數量積不滿足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c。

3、|a·b|≠|a|·|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

5、向量的向量積

定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是乙個向量,記作a×b(這裡並不是乘號,只是一種表示方法,與「·」不同,也可記做「∧」)。若a、b不共線,則a×b的模是:

∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線,則a×b=0。

向量的向量積性質:

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。

向量的向量積運算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

a×(b+c)=a×b+a×c.

注:向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的。

6樓:寶蘭潮靜

解題思路索引:

1單位向量:模值為單位「1」向量。

2證基底即證兩個向量相互垂直,即向量點積為零。

3共線的話就是兩個算式向量的叉積為零,計算k即可。

具體解法:

(1)1*m-2*n=1

2*m+5*n=11

所以3(1,2)+(-2,5)=(1,11)即3a+b=c

(2)因為第乙個問已經證明了a、b兩個向量可以是一組基地,那麼,就以a、b向量為基底構成乙個座標系,那麼ka+b和4a+(k+1)b就可以表示為在以a、b為基底的座標系中的兩個向量(k,1)和(4,k+1)。那麼要使著兩個向量共線,則需要(k,1)×(4,k+1)=0

即:4k+k(k+1)+4+(k+1)=0,求解,可得k=-1或k=-5。

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