1樓:匿名使用者
(1)你已理復解,"從證明過程看是制
需要的".這就對了!事實上,這種需要,是為了不失一般性,為了符合"極限的定義"之需要,並不是g(x)不符合這個條件就不成立了的那種需要.
而極限這樣定義,卻是為了研究那些趨於x0而不達到x0之問題,至於達到x0的情況,是比達不到的情況更簡單的.
(2)具體說,你不可能舉出反例.因為當g(x)等於u0時,結論必真.
(3)這樣理解:是為了符合極限定義中"(x-x0)的絕對值
復合函式的極限運算法則
2樓:是你找到了我
設limf(x),bailimg(x)存在,du且令
則有以下運算zhi
法則:dao
擴充套件資料:
一、兩個重內要極限:
(其中e=2.7182818......,是乙個容無理數,也就是自然對數的底數)
二、極限的性質
1、唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性:如果乙個數列』收斂『(有極限),那麼這個數列一定有界。但是,如果乙個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列 :「1,-1,1,-1,......,(-1)n+1」.
3樓:匿名使用者
書上的邏輯是正
copy確的。
注意證明中第一行的【要證...】★
以及第五行的【由於...】☆
其中★是要【證極限】
其中☆是在【用極限】
★是要對任一任意小的正數證明極限定義成立。
☆是已知對【任乙個】任意小的正數都有極限定義成立,從而對【這乙個g】也有極限定義成立。
退一步說,在情況☆,既然對任意小的都行,
那麼,即使g不是那麼小也行。
或者,如果g不是那麼小,想取乙個足夠小的d比g小,證明也行得通。
都行,不影響本質。
復合函式極限運算法則裡的條件
4樓:欲乘風歸去者
我想這個
問題也想了copy很久,我的看法是這個條件
是這個定理的必要條件,沒有這個條件這個定理是不成立的,就比如上面那個舉出來的分段函式的反例。這個定理其實關心的是在u0附近的復合函式的取值,至於g(x)=u0時,復合函式的取值則不是這個定理所關心的,因為f(x)可以在這一點連續,不連續,甚至還可以沒有意義,這就導致了復合函式在該點需要另外分析。
5樓:我的寶貝
x*sin(1/x)
當x不等於1/nπ時,x趨近於0時,此函式的極限並不是1,還是0,因為乙個
無窮向量乘以一內個有界量還是無窮小容量
我想,你肯定是把x*sin(1/x)和(sinx)/x搞混淆啦,前者是x趨於無窮大的極限是1,而後者是x趨於0的極限是1
6樓:light冰楓
你根本也沒有說明白你的f(x)和g(x)是什麼?總之你說的不對;對於x*sin(1/x)它的極限就是0,無論內你取容 x等於或不等於1/nπ時
下面我就給你解釋一下為什麼要強調ψ(x)≠0,
其實是為了強調ψ(x)不能恆等於u0,否則會出現
如ψ(x)=1 (x∈r),f(x)=2 x=1 ; f(x)為分段函式 則顯然lim x→0ψ(x)=1,lim x→0f(ψ(x))=2
=x x≠1 但是lim u→1 f(u)=1≠ lim x→0f(ψ(x))
只要不恆等於u0就可以
如ψ(x)=sin(x),設u0=0,這個就符合這個法則的條件,雖然在(-2π,2π)的去心鄰域中存在ψ(x)=u0的點,看似與定義相悖,但是我們可以找到更小的去心鄰域如(-1/2π,1/2π),這就不存在ψ(x)=u0的點,再往深里考慮,對於x0這點只要能夠找到一段很小的鄰域沒有ψ(x)=u0,就符合條件。
同理如果我們能夠找到一段x0的去心鄰域,ψ(x)恆等於u0,則就不符合條件。
7樓:匿名使用者
梳理如下:
第乙個問題:一定要有條件「ψ(x)≠u0」。62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333330353632
例1,ψ(x)=1 (x∈r),
f(u)為分段函式:當u≠1時,f(u)=u;當u=1時,f(u)=2,
取x0=1,則u0=1,【ψ(x)=u0】=1,lim(u→1)f(u)=1=a,lim(x→1)f(ψ(x))=f(1)=2,2≠1,
即lim(x→1)f(ψ(x))≠a,即定理1的結論不成立。
第二個問題:關於例子x*sin(1/x),
首先,這個函式是由兩個函式的乘積構成的:f(x)= x,g(x)=sin(1/x):f(x)*g(x)=x*sin(1/x),
而不是由兩個函式的復合構成的。
僅從這一點來說,把這個例子用在這裡並不合適。
不過,這其中的第二個函式sin(1/x)是由兩個函式的復合構成的:ψ(x)=1/x,f(u)=sinu。
其次,函式x*sin(1/x)當x→0時的極限確定是0,這是因為乙個無窮小量乘以乙個有界量還是無窮小量。
這個也可以通過x*sin(1/x)的影象來理解。
所以,關於例子x*sin(1/x),無論你取 x等於或不等於1/nπ,只要x→0,它的極限就是0。
對此,原問題中的陳述不正確。
從這一點來說,把這個例子用在這裡也不合適。
合適的例子是上面的例1。
第三個問題:細化一下,
在定理1中是說,「在x0的某去心鄰域內ψ(x)≠u0」,
也就是說,是在x0的附近成立ψ(x)≠u0就可以。
例如,ψ(x)=sinx (x∈r),
取x0=0,則u0=0,
【ψ(x)≠u0在x0的某去心鄰域內成立,比如在去心鄰域(-1/2π,1/2π)成立】
【而在x0的以遠,比如在去心鄰域(-2π,2π),ψ(x)≠u0就不成立】
這種情況屬於符合定理1中的條件「在x0的某去心鄰域內ψ(x)≠u0」。
如果不存在這樣的鄰域,則就不符合條件。
復合函式極限運算法則的定理中,內函式為什麼不能等於其極限值?(同濟高數六版上 48頁)
8樓:匿名使用者
定理6中的條件(簡稱為)「g(x)≠u0」的必要性:
看這個例子:
g(x)=1 (x∈r),
f(u)為分段函式:當u≠1時,f(u)=u;當u=1時,f(u)=2,
取x0=1,則u0=1,【g(x)=u0】=1,lim(u→1)f(u)=1=a,lim(x→1)f(g(x))=f(1)=2,2≠1,
即lim(x→1)f(g(x))≠a,即定理6的結論不成立。
所以,一定要有條件「g(x)≠u0」。
9樓:匿名使用者
"且存在δ0 >0,當x屬於去心鄰域(x0,δ0)時,有g(x)不等於u0"這句話其實就是說δ0足夠小
見課本p32,定義1及自變數趨於有限值事函式的極限
看了還不明白可以繼續問
10樓:宋盡天良
看到p48倒數第九行的不等式。 若有 當x屬於去心鄰域(x0,δ0)時,有g(x)等於u0,如果f(u)在u=u0不連續,上述提到的不等式不一定成立。
複合函式極限，複合函式的極限運演算法則
諭優澈鄖樟 設limf x limg x 存在，且令 則有以下運演算法則 如果空心鄰域內有其他點x1,g x1 u0,則g u0,x不一定趨近於x0，可能趨近於x1去了，後面的做法就沒有依據了。 老黃知識共享 我給你仔細地看了一下，又仔細地想了一下，這個限制是為了保證 u u0 0，而不會出現 u ...
高等數學函式極限函式極限的四則運算法則和無窮小替換的衝突讓我十分苦惱例如 求x 0時 x
運算法則適用的條件你根本沒搞懂，只有在極限都存在的情況下，才能用，第一題用的明明是重要極限，根本不是無窮小，第二題屬於0 0未定式，也不能用運算法則，加減不能用無窮小替換 搜一下 高等數學函式極限 函式極限的四則運算法則和無窮小替換的衝突讓我十分苦惱 例如 求x 0時 x 2 高等數學中講的 極限四...
高數極限的運算法則中lim x nlimx n，n一定要是正整數嗎
親，你copy 仔細看看你圈出的那部分。它只不過是把a t1 1 拆分成了 a t1 1 a 1 1 這是最基本的指數運算，跟你說的極限運算規則沒有關係。如果非要用你說的規則，也只有把指數一併提出來的時候才需要考慮。滿意請採納 當x趨於0的正無窮的時候，limx nlnx等於多少，其中結果中出來li...