1樓：諭優澈鄖樟
設limf（x），limg（x）存在，且令
則有以下運演算法則
2樓：
如果空心鄰域內有其他點x1,g（x1）=u0,則g->u0,x不一定趨近於x0，可能趨近於x1去了，後面的做法就沒有依據了。
3樓：老黃知識共享
我給你仔細地看了一下，又仔細地想了一下，這個限制是為了保證|u-u0|>0，而不會出現
u-u0=0的情況，但是其實，只要|u-u0|<η，就能保證後面的證明順利進行，而|u-u0|>0還是|u-u0|>=0沒有關係。但是題目中還是要這麼限定，那隻能認為它為了使自己的證明過程和課本或教材中的定義一模一樣，因為極限的ε-δ定義中，有確的0<|x-x0|<δ的規定，這裡運用了兩次ε-δ定義的證明，第一次η充當了定義中的ε，那麼與|u-u0|=0無關，因為只要保證
|u-u0|<η就可以了，而第二次η充當δ，也與|u-u0|=0無關，因為只要|u-u0|<η就會有後面的結論。
所以，它就是非要這麼限定，來保證定義的連貫性，你也沒辦法，不用去鑽牛角尖，習慣就好。
這種問題的確實傷腦筋，一開始我認為不會出現樓下說的，f會跑錯廁所，後來我再仔細想想，的確有可能，在做變數替換時，就有可能，如果不做變換替換，就不會跑錯廁所。
複合函式的極限運演算法則
4樓：是你找到了我
設limf（x），bailimg（x）存在，du且令
則有以下運算zhi
法則：dao
擴充套件資料：
一、兩個重內要極限：
（其中e=2.7182818……，是一個容無理數，也就是自然對數的底數）
二、極限的性質
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列’收斂‘（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”.
5樓：匿名使用者
書上的邏輯是正
copy確的。
注意證明中第一行的【要證…】★
以及第五行的【由於…】☆
其中★是要【證極限】
其中☆是在【用極限】
★是要對任一任意小的正數證明極限定義成立。
☆是已知對【任一個】任意小的正數都有極限定義成立，從而對【這一個g】也有極限定義成立。
退一步說，在情況☆，既然對任意小的都行，
那麼，即使g不是那麼小也行。
或者，如果g不是那麼小，想取一個足夠小的d比g小，證明也行得通。
都行，不影響本質。
複合函式求極限問題？
6樓：匿名使用者
用換元法，令t=g（x），根據題意，當x→+∞的時候，t→+∞
所以lim（x→+∞）f（g（x））=lim（t→+∞）f（t）=+∞
復合函式的極限運算法則的定理證明
1 你已理復解,從證明過程看是制 需要的 這就對了 事實上,這種需要,是為了不失一般性,為了符合 極限的定義 之需要,並不是g x 不符合這個條件就不成立了的那種需要.而極限這樣定義,卻是為了研究那些趨於x0而不達到x0之問題,至於達到x0的情況,是比達不到的情況更簡單的.2 具體說,你不可能舉出反...
高等數學函式極限函式極限的四則運算法則和無窮小替換的衝突讓我十分苦惱例如 求x 0時 x
運算法則適用的條件你根本沒搞懂，只有在極限都存在的情況下，才能用，第一題用的明明是重要極限，根本不是無窮小，第二題屬於0 0未定式，也不能用運算法則，加減不能用無窮小替換 搜一下 高等數學函式極限 函式極限的四則運算法則和無窮小替換的衝突讓我十分苦惱 例如 求x 0時 x 2 高等數學中講的 極限四...
高數關於復合函式求極限以及等價無窮小應用的一點疑問
如果書上沒有定理保證,不可以隨便使用。即使代換對本題求解幫助不大。關於 復合函式的極限運算法則 證明過程的幾個疑問 證明過程詳見高等數學第五版p48 答 對於問題1 2中為什麼一定要是 對於上面得到的 0 高等數學中函式極限的定義都是由 語言描述的,例如 函式f x 在x0處的極限定義 任取 0,存...