1樓：匿名使用者
x^3-3
=-(5x-x^3)+5x -3
∫(x^3-3)/(5x-x^3) dx
=-∫dx +5∫dx/(5-x^2) - 3∫dx/(5x-x^3)
=-x -5∫dx/(x^2-5) + 3∫dx/[x(x^2-5)]
=-x - (√5/2)∫ [1/(x-√5) -1/(x+√5) ]dx + 3∫dx/[x(x^2-5)]
=-x - (√5/2)ln|62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333339653766(x-√5)/(x+√5)| + 3∫dx/[x(x^2-5)]
=-x - (√5/2)ln|(x-√5)/(x+√5)| + 3[-(1/5)ln|x| + (1/10)ln|x^2-5|] +c
let1/[x(x^2-5)]≡ a/x + (bx+c)/(x^2-5)
=>1≡ a(x^2-5)+x(bx+c)
coef. of constant => a=-1/5
coef. of x => c=0
coef. of x^2
a+b=0
b=1/5
1/[x(x^2-5)]≡ -(1/5)(1/x) + (1/5)[x/(x^2-5)]
∫dx/[x(x^2-5)]
=-(1/5)∫(1/x)dx + (1/5)∫[x/(x^2-5)] dx
=-(1/5)ln|x| + (1/10)∫[2x/(x^2-5)] dx
=-(1/5)ln|x| + (1/10)ln|x^2-5| +c'
2樓：匿名使用者
^^設(x^3-3)/(5x-x^3)
=-1+(-5x+3)/[x(x-√5)(x+√5)]=-1+a/x+b/(x-√5)+c/(x+√5),則-5x+3=a(x^2-5)+x[b(x+√5)+c(x-√5)]=(a+b+c)x^2+√5(b-c)x-5a,比較係數得內a+b+c=0,b-c=-√5，a=-3/5,解得b=(3/5-√5)/2,c=(3/5+√5)/2,∴∫容(x^3-3)dx/(5x-x^3)=∫dx
=-x-(3/5)lnx+[(3/5-√5)/2]ln(x-√5)+[(3/5+√5)/2]ln(x+√5)+c.
求1/(1+x^3)的不定積分
3樓：吾乃上古曲奇
詳細的解題過程如下：
拓展內容：
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
4樓：匿名使用者
1/（1+x^3）的不定積分求法如下：
1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
在乘上係數,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
拓展內容：
1、不定積分的基本概念：
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
2、不定積分的主要性質：
1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；
2、求不定積分時，被積函式中不為零的常數因子可以提到積分號外面來；
求∫x/（x^3-1）dx的不定積分
5樓：小小芝麻大大夢
∫x/（baix^3-1）dx的不定積分求解du過程如下：
解題思路：把zhi
daox/（x^3-1）寫成兩個分式版的和，然後運用∫1/a=ln丨a丨進權行解答。在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求不定積分x（x 3）dx，求不定積分 x x 3 dx 麻煩寫下具體過程，謝謝啦
計算過程如下 x 3 t 2 x t 2 3 dx 2dt 原式 t 2 3 t 2dt t 4 2 3t 2 c 擴充套件資料 定積分是一專個數，而不定積分是乙個表示式，它屬們僅僅是數學上有乙個計算關係。乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存...
求不定積分xx2x2dx
解 x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 dx 2 3 x 2 1 3 x 1 dx 2 3 1 x 2 dx 1 3 1 x 1 dx 2 3ln x 2 1 3ln x 1 c 即 x x 2 x 2 dx的不定積分為2 3ln x 2 1 3ln x 1 c。擴充套件資料 1 不定積分...
求不定積分xx2x2dx
x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 x2 2x 2 dx 1 x2 2x 1 1 dx 1 2ln x2 2x 2 arctan x 1 c 求不定積分 x x 2 2x 2 dx 解 x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2...