1樓：
a決定拋物線的開口方向和大小
a、b決定拋物線的對稱軸的位置（頂點座標的x軸）c決定拋物線與y軸的交點
a、b、c共同決定與x軸的交點和頂點座標的y軸二次函式在影象上概念：頂點、最大（小）值、對稱軸、x軸交點、y軸交點、開口方向、單調增
或減等性質：1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
2.拋物線有乙個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
7.定義域：r
值域奇偶性：非奇非偶
2樓：
y=ax^2+bx+c
在數學中，二次函式（quadratic function）表示形為y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)的多項式函式。二次函式的影象是一條主軸平行於y軸的拋物線。
二次函式表示式ax2 + bx + c的定義是乙個二次多項式，因為x的最高次數是2。
如果令二次函式的值等於零，則可得乙個一元二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
二次函式 - 定義與定義表示式
二次函式影象
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函式。
頂點式：y=a(x-h)^2+k
交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要知識：（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。）
二次函式表示式的右邊通常為二次。
x是自變數，y是x的二次函式
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函式 - 二次函式的影象
不同的二次函式影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。
二次函式 - 拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有乙個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b²-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線開口向上；當a＜0時，拋物線開口向下。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函式解析式（一次函式）的斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b²－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在上是減函式，在上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變 ，a<0時，函式在x= -b/2a處取得最大值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在上是增函式，在上是減函式；拋物線開口方向向下。
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax²+c(a≠0)
7.定義域：r
值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b²)/4a，正無窮）；②[t，正無窮）
奇偶性：偶函式
週期性：無
解析式：
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；
⑷δ=b²-4ac,
δ＞0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b-√δ]/2a，0）和（[-b+√δ]/2a，0）；
δ＝0，圖象與x軸交於一點：
（-b/2a，0）；
δ＜0，圖象與x軸無交點；
②y=a(x-h)²+t[配方式、頂點式]
此時，對應極值點為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a）；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式、兩點式]
a≠0，此時，x1、x2即為函式與x軸的兩個交點的橫座標，將x、y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。
二次函式 - 二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax²+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax²+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
1．二次函式y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)² +k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：
解析式y=ax²
y=ax²+k
y=a(x-h)²
y=a(x-h)²+k
y=ax²+bx+c
頂點座標
(0，0)
(0，k)
(h，0)
(h，k)
(-b/2a，sqrt[4ac-b²]/4a)
對 稱 軸
x=0x=0x=hx=hx=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)²的圖象可由拋物線y=ax²向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)²+k的圖象；
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象；
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象；
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象；
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)²+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)．
3．拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小．
4．拋物線y=ax²+bx+c的圖象與座標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c)；
(2)當△=b²-4ac>0，圖象與x軸交於兩點a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點間的距離ab=|x₂-x₁| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－a |（a為其中一點的橫座標）
當△=0．圖象與x軸只有乙個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．
5．拋物線y=ax²+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a．
頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值．
6．用待定係數法求二次函式的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax²+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸或極大（小）值時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
7．二次函式知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．
3樓：匿名使用者
二次函式y=ax^2+bx+c
1.最大(小)值:a>0,當x=-b/(2a)時,y有最小值,為y=a*(b/(2a))^2-b^2/(2a)+c.
a<0,當x=-b/(2a)時,y有最大值,為y=a*(b/(2a))^2-b^2/(2a)+c..
增減性:a>0,當x<=-b/(2a)時,y隨x的增大而減小;當x>=-b/(2a)時,y隨x的增大而增大.
a<0,當x<=-b/(2a)時,y隨x的增大而增大;當x>=-b/(2a)時,y隨x的增大而減小.
2.c的正負表示此函式在y軸上的截距的位置,c為正時,此曲線交於y軸的上方,反之,交於y軸的下方;
b的正負就複雜一些.對函式求導dy/dx=2ax+b,當dy/dx=0時,此時x=-b/2a.這條線就是此函式的對稱軸.
當a為正時,b為正,表明對稱軸在x軸的左邊,b為正時,對稱軸在x軸的右邊;當a為負時,情況相反.
二次函式y ax2 bx c的值永遠為負值的條件是a
解 若使二抄次函式襲y ax2 bx c的值永遠為負值則必需此bai拋物線 的開口向下du,a 0 此種情zhi況下要所有值都在x軸的下方 dao，並且與x軸沒有交點。所以又需要二次三項式的判別式小於0.即 b2 4ac 0 即 a 0 並且還要b2 4ac 0 因為來二次函式y ax2 bx c的...
如果二次函式yax2bxc的圖象與x軸有兩個公共
a試題分析 模擬 如果二次函式y ax2 可知 m a b n,故選a.如果二次函式y ax2 bx c的圖象與x軸有兩個公共點,那麼一元二次方程ax2 bx c 0有兩個不相等的實數根.畫出函式y 制x a x b 的圖象,如圖所示.函式圖象為拋物線,開口向上,與x軸兩個交點的橫座標分別為a,b ...
二次函式y ax 2 bx c的圖象如圖所示，請判斷a b
答 根據影象判斷二次函式y ax 2 bx c的係數a b c，原則如下 1 開口方向 向上則a 0，向下則a 0 2 對稱軸位置 對稱軸x b 2a 結合a和對稱軸的位置可以判定b的正負3 看拋物線與y軸的交點 0，c 在正半軸則c 0，則負半軸則c 0 4 看拋物線與x軸的交點個數判定b 2 4...