1樓：匿名使用者
是正確的，沒問題。
求極限時使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在去極限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時需要非常慎重，最好是通過泰勒級數來求解。 防止出現高階量被忽視的情況。
2樓：匿名使用者
我不確定你這樣對不對，但是我給的建議是在你的第一步等號之後直接將x=0同時帶入分子分母，直接將結果等於0就好，沒必要再用一邊等價。
一道高數求極限題，如圖，請問，我這樣的解法對嗎，如果對的話，為什麼分子可以拆開呀，我記得等價無窮小 110
3樓：高數線代程式設計狂
你寫的不對呀，分母是2，分子趨於零，極限結果是0，你把等價無窮小替換搞混了
4樓：匿名使用者
分母趨向於常數，分子趨向於0，結果就是趨向於0
一道高數求極限題，如圖請問，為什麼第四題的方法二，我畫橫線處，分子可以拆開呢，求指點，謝謝
5樓：匿名使用者
因為拆開後兩個式子的極限都存在，說明可以拆，也就是分子分母同階
6樓：黃波
這個求極限是可以拆開或者合併的啊，並不衝突
7樓：匿名使用者
這不是把乙個分式寫成兩個分式之和嗎？
高數極限問題，請問正確解題思路
8樓：匿名使用者
假設分子上有兩個項，使用等價代換時，必須同時代換。
解決極限的方法如下：
1、等價無窮小的轉化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分後極限依然存在,e的x次方-1或者（1+x）的a次方-1等價於ax等等。全部熟記（x趨近無窮的時候還原成無窮小）。
2、洛必達法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）。首先他的使用有嚴格的使用前提！必須是x趨近而不是n趨近！
（所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的，不可能是負無窮！）必須是函式的導數要存在！（假如告訴你g（x）,沒告訴你是否可導，直接用，無疑於找死！！
）必須是0比0無窮大比無窮大！當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：
0比0無窮比無窮時候直接用；0乘以無窮，無窮減去無窮（應為無窮大於無窮小成倒數的關係）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後這樣就能變成第一種的形式了；0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對於（指數冪數）方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函式移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什麼只有3種形式的原因，lnx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0，當他的冪移下來趨近於無窮的時候，lnx趨近於0）。
3、泰勒公式(含有e的x次方的時候,尤其是含有正余弦的加減的時候要特變注意！）e的xsina，cosa,ln1+x,對題目簡化有很好幫助。
4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母！！！看上去複雜,處理很簡單！
5、無窮小於有界函式的處理辦法,面對複雜函式時候,尤其是正余弦的複雜函式與其他函式相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常複雜的函式，可能只需要知道它的範圍結果就出來了！
6、夾逼定理（主要對付的是數列極限！）這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數列公式應用（對付數列極限）（q絕對值符號要小於1）。
8、各項的拆分相加（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）可以使用待定係數法來拆分化簡函式。
9、求左右極限的方式（對付數列極限）例如知道xn與xn+1的關係，已知xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限專案極限值不變化。
10、兩個重要極限的應用。這兩個很重要！對第乙個而言是x趨近0時候的sinx與x比值。
第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應的形式（第2個實際上是用於函式是1的無窮的形式）（當底數是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限）
11、還有個方法，非常方便的方法,就是當趨近於無窮大時候,不同函式趨近於無窮的速度是不一樣的！x的x次方快於x！快於指數函式，快於冪數函式，快於對數函式（畫圖也能看出速率的快慢）!!
當x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。
12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。
13、假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調有界的性質，對付遞推數列時候使用證明單調性！
16、直接使用求導數的定義來求極限，（一般都是x趨近於0時候，在分子上f（x加減某個值）加減f（x）的形式,看見了要特別注意）（當題目中告訴你f(0)=0時候f（0）導數=0的時候，就是暗示你一定要用導數定義！
9樓：艹屮日
只有因數才能等價無窮小代換
求解一道高數極限題，比如分子確定為一常數，而分子使用等價無窮小時，什麼情況下可以拆開， 100
10樓：裘珍
答：對於有理函式f(x)=g(x)/h(x)=(a0+a1x+a2x^2+...+amx^m)/(c0x+c1x+c2x^2+...
+**x^n), 式中：ai≠0, i=0,1,2,...,m; cj≠0,j=0,1,2,...
,n; 在x->0的狀況下，在g(x)和h(x)不可約的條件下，分子可以任意拆分；極限為a0/c0。如果g(x)和h(x)可約，則必須先約分，直到不可約才可以拆分。極限值由約分後的分子和分母的常數項（當然，有可能常數項為0）所決定。
根據上述函式的原理，當函式為多種函式組合時，可以利用泰勒公式來做，的原則，分子的式不低於分母的最低次冪。舉例如下：
lim（x->0)(sinx-x)/(x^3+3x^5)=lim（x->0)[(x-x^3/3!)-x]/(x^3+3x^5)
=lim（x->0) (-x^3)/[6(x^3+3x^5)]=lim（x->0)(-1)/[6(1+3x^2)=-1/6。
當然，對於經常做題的人來說，可能根據經驗就知道是否可以拆分分子，不過原理離不開上面所講的這些，萬變不離其宗。
11樓：考研達人
有沒有具體位置題目啊？
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^{2ln(1+x)/x}中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，高數求極限
12樓：西域牛仔王
問題1、(1+x)^(2/x) 極限確實是 e^2，但整個式子還有其它部分，不能只對區域性求極限。
問題2、解答中第三行前一等號處，第二項正是利用了 ln(1+x) = x 求的極限。
而第一項也可以利用 ln(1+x) = x - x^2/2 快速得到答案。
13樓：楊建朝
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，
高數求極限
具體說明如圖所示
14樓：匿名使用者
真的是好好笑哦，你居然告訴我說滿足極限的四則運算法則？
首先，我們看你想單獨求分子第一項的極限，原因是什麼。你是不是覺得分子整體極限存在，所以根據差的極限等於極限的差，先把第一項求出來？
那麼我再問你，現在題目要你求的是分式的極限，你求分子極限是為什麼呢？說明你潛意識裡面已經想利用商的極限等於極限的商這條性質。但這條限制的前提條件在於分母極限不能是零，你想要用這條性質，你得滿足這個條件。
可是你看這道題，分母極限是零，對不對？那你為什麼要去單獨算分子極限？
15樓：匿名使用者
你想用泰勒可以鴨
但是只到x是不夠的，看起來消掉等於零了，但其實分子上還有無窮小量，恰好分母也是乙個無窮小量，兩個無窮小量的比值還不確定呢，直接拋棄分子的無窮小量就會錯誤了
你嘗試到x - 0.5*x^2就對了
16樓：匿名使用者
這裡實際上要點在於等價無窮小的階次如何確定通常情況下，分子中使用泰勒式，或者其他無窮小來替換時要特別注意保留的階次
分母是一階無窮小，那麼分子中的每一項式至少要保留到二階無窮小量進行運算
如果直接使用重要極限，實際上只是保留一階無窮小量，因此容易出現計算錯誤
你可以嘗試使用泰勒式，將分子的每一部分到4階來幫助理解這種題目，不深究的話就是洛必達法則暴力求解
17樓：匿名使用者
為什麼這個可以直接等價了，在加減法中不是不可以用等價嗎，2ln(1+x)/x,後邊不是還有乙個2嗎
18樓：匿名使用者
ln(1+x)和x之間相差乙個高階無窮小，有時候高階無窮小經過計算後也可以得到很大的值，尤其在涉及高階無窮小的除法和指數函式
19樓：匿名使用者
加減不能用等價無窮不替換
20樓：
a→0 lim(e^a - 1)/a=1
所以x→0 lim e^ - 1可以替換成2ln(1+x)/x - 2
高數二，求極限關於sin的角度變換和sin直接分子分母消除掉的問題？如圖，求解答
21樓：匿名使用者
1、因為根據誘導公式sin（π-x）=sinx是恆成立的，對任何角都成立的。
所以將sinx變成sin（π-x），是個恒等變形。
2、這不是把sin消掉，而是等價無窮小的替換，就像當x→0的時候sinx和x是等價無窮小一樣，進行等價無窮小替換。
22樓：龍之穗
沒有明白你說的改角度是什麼意思，sinx趨於x的條件是x趨於0，題目是x趨於π，換角度後x-π為t，故t趨於0，故sint趨於t故直接約掉。understand？
一道高數求極限題，如圖70題，請問，第乙個等號後面的這個式子是怎麼構想出來的，我怎麼想不到，求思路
23樓：匿名使用者
乘以 sin（x/2^n), 再除以sin(x/2^n)
然後利用2sinxcosx=sin2x
不停地合併進行下去！！
一道高數求極限題，如圖，請問，我這樣的解法對嗎，如果對的話，為什麼分子可以拆開呀，我記得等價無窮小
你寫的不對呀，分母是2，分子趨於零，極限結果是0，你把等價無窮小替換搞混了 分母趨向於常數，分子趨向於0，結果就是趨向於0 一道高數求極限題，如圖請問，為什麼第四題的方法二，我畫橫線處，分子可以拆開呢，求指點，謝謝 因為拆開後兩個式子的極限都存在，說明可以拆，也就是分子分母同階 這個求極限是可以拆開...
高數極限的一道例題，一道高數求極限題
因為分母為零，所以分子極限為零，要不然極限就不存在了。或者你看解法二，分子已經表達出來了，求它極限也是零。剩下的就是常用無窮小代換 等價無窮小的代換。1 t 1 1 2 t 其他常見的等價代換還有 sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2 x 2 se...
一道高數極限題，如圖114題，我畫紅線處，請問，第一處紅線後，第二處紅線分子用了等價無窮小，我想問
不要輕易使用，這題之所以可以，是因為被減的部分是一階無窮小，而等價出來既有一階無窮小，又有二階無窮小。尤其是減法，運算之後結果為0，那麼一般就不能用替換。當等價出來的無窮小階數不小於與之加減的因式的無窮小階數，就可以替換，說得有點繞。舉個例子，你應該會明白一些。理論上來說，所有的加減法都可以替換，不...