1樓：匿名使用者
^(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1
所以|ac + bd| < =1
等號當前僅當a:c=b:d,但是線ax+by=1與cx+dy=1僅有乙個交點意味著兩直線不平行且不重合所以前面的比例等式不成立，所以|ac + bd| < 1
2樓：匿名使用者
||解：採用三角函式法。
假設a=sinx,b=cosx,c=siny,d=cosy,滿足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1
則有|ac+bd|=|sinxsiny+cosxcosy|=|cos(x-y)|≤1且當x=y+kπ時|cos(x-y)|=1
若滿足(1)直線ax+by=1與cx+dy=1僅有乙個交點，即兩直線不平行也不重合，那麼a/b≠c/d
即tanx≠tany,即x≠y+kπ,得出|cos(x-y)|≠coskπ知|cos(x-y)|≠1即|=|cos(x-y)|<1因此滿足條件（1）可以得出|ac+bd|<1
若滿足（2）a≠c,b≠d即sinx≠siny,cosx≠cosy,知y≠x+2kπ即|cos(x-y)|≠cos2kπ知|cos(x-y)|≠1即|=|cos(x-y)|<1，因此滿足條件（2）可以得出|ac+bd|<1
由以上可以看出條件（2）只是條件（1）的乙個子集，因此得出結論：
a:題目和條件（1）是等價
b:條件（2）可以推出題目結論，但題目推不出條件（1）
3樓：匿名使用者
設a=sina b=cosa
c=sinb d=cosb
|ac+bd|=|sinasinb+cosacosb|=|cos(a-b)|
ab為兩條直線的斜角
兩條直線只有乙個交點，就是這兩條之間不平行，那麼斜角不相等那麼a-b不等於0或180
那麼|cos(a-b)|<1
已知實數a,b,c,d滿足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,則|ac+bd|<1 下列兩個條件那個可以推導出|ac+bd|<1
4樓：匿名使用者
解：採用三角函式制法。bai
假設a=sinx,b=cosx,c=siny,d=cosy,滿足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1
則有|duac+bd|=|sinxsiny+cosxcosy|=|cos(x-y)|≤1且當x=y+kπ時|zhicos(x-y)|=1
若滿足(1)直線ax+by=1與cx+dy=1僅有乙個dao交點，即兩直線不平行也不重合，那麼a/b≠c/d
即tanx≠tany,即x≠y+kπ,得出|cos(x-y)|≠coskπ知|cos(x-y)|≠1即|=|cos(x-y)|<1因此滿足條件（1）可以得出|ac+bd|<1
若滿足（2）a≠c,b≠d即sinx≠siny,cosx≠cosy,知y≠x+2kπ即|cos(x-y)|≠cos2kπ知|cos(x-y)|≠1即|=|cos(x-y)|<1，因此滿足條件（2）可以得出|ac+bd|<1
由以上可以看出條件（2）只是條件（1）的乙個子集，因此得出結論：
a:題目和條件（1）是等價
b:條件（2）可以推出題目結論，但題目推不出條件（1）
5樓：
|看成兩個單位向量（a,b）和（c,d）;
目標：使得兩者內積的絕對值嚴格小於1；
|內ac+bd|=|(a,b)。(c,d)|=1*1|cosx|<=1;「。"表示內積，容x是兩者夾角；
從而可知不等號嚴格成立條件是|cosx|<1，也就是兩向量不共線；
(2)不可以，因為沒有排除兩向量互相相反的情形；
（1）等價於兩直線不平行：從而兩直線的法向量（a,b）與（c，d）也不平行；
所以（1）能夠推出結論，而且是和結論等價的。
6樓：匿名使用者
|是。|
|（a,b)和(c,d)分別是兩條直bai線du的法線單位向量，|ac+bd|是這zhi兩個向量的點積。dao|ac+bd|<1 說明他們不平行專，（如果平行或反
屬平行為1）
可以由（1）得出。
至於（2），由於有可能 a=-c,b=-d, 不能保證|ac+bd|<1
7樓：一心
以元點為直角的等腰三角形
a=d=0或1 b=c=1或0
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
8樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知實數a b c d滿足a 2 b 2 1,c 2 d
你要知道算術平方根不等式取得等號的條件，其實ac bd 3 2，並沒有錯，但是它是取不到3 2的，也即ac bd取不到3 2的，比如x 1,那麼x 2是成立的。正確解題思路 設a sinx,b cosx,c 根號2 siny,d 根號2 cosy,那麼有 ac bd 根號2 sinxsiny cos...
已知實數abc滿足a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c
a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c 2 a 2 2,所以a 2 b 2 c 2 5 2 a b c 2 a 2 b 2 c 2 2 ab bc ca 0 所以ab bc ca 5 4 所以最小 5 4 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 2 ab bc ca 5 2 ab bc ...
已知正實數a，b，c滿足a 2 b 2 c 2 1，求ab
題目不明確。是3 2 2bc 還是 3 2 2 bc?已知正實數a，b，c滿足a b c 1，求ab ac 3 2 2 bc的最大值 解 用拉格朗日乘數法求解。為此作函式 f a，b，c ab ac 3 2 2 bc a b c 1 令 f a b c 2 a 0.1 f b a 3 2 2 c 2...