1樓:匿名使用者
由題目b=[√(a^2-1)+√(1-a^2)]/(a+1)可得a^2-1>=0,1-a^2>=0
∴a^2=1
∴a=±1,b=0
∴a+b=±1+0=±1
若a與b為實數,且b=(a+1)分之{根號(a^2-1)+根號(1-a^2)+a},求根號(a+b^-3)的相反數
2樓:匿名使用者
因為根號下來必須是大於等於源零,
所以有:
a^2-1>=0,即a^2>=1
1-a^2>=0,即a^2<=1
故有:a^2=1,a=+1或-1
又分母a+1不=0,所以a只能等於+1
所以,b=(根號(1-1)+根號(1-1)+1)/(1+1)=1/2根號(a+b^-3)=根號(1+8)=3
相反數是:-3
若a、b為實數,且b={[根號(a^2-1) +根號(1-a^2)]/a+7}+4,則a+b的值是?
3樓:匿名使用者
b=+4
由於根號內的數必須非負
所以a^2-1≥0且1-a^2≥0
所以a^2-1=0
a=1或者-1
則b=4
所以a+b=5或者3
若實數a、b、c滿足根號a+根號(b-1)+根號(c-2)=1/2(a+b+c),
4樓:匿名使用者
解:√baia+√(b-1)+√du(c-2)=(a+b+c)/2則:2(√zhia+√(b-1)+√(c-2))=a+b+ca+b+c-2√a-2√(b-1)-2√(c-2)=0夠建完全平dao方:
((a-2√a+1)+[(b-1)-2√(b-1)+1]+[(c-2)-2√(c-2)+1]=0
(√a-1)2+[√(b-1)-1]2+[√(c-2)-1]2=0所以版:√a-1=0,
權a=1
√(b-1)-1=0,b=2
√(c-2)-1=0,c=3
已知正實數a,b滿足a+b=1,求證根號(1+a^2)+根號(1+b^2)>2根號2
5樓:匿名使用者
[[1]]
由基本不等式:
√[2(x2+y2)]≥x+y. (x,y∈r)可得:√[2(1+a2)]≥1+a
√[2(1+b2)]≥1+b
兩式相加,可得
(√2)[√(1+a2)+√(1+b2)]≥1+a+1+b=3∴√(1+a2)+√(1+b2)≥3/(√2)[[2]]
∵√2>
回1∴3>4-√2
兩邊同答除以√2.可得:
3/(√2)>(2√2)-1
[[3]]
綜合上面可得結論.
6樓:夷旋生菀柳
因為x|->√(1+x^2)
是凸函式,所以[√(1+a^2)
+√(1+b^2)
]/2≥√(1+((a+b)/2)^2)=(√5)/2而√5>√4=
2=√9-
1>√8-
1=2(√2)-1
若實數a,b滿足a=b-1分之[(根號b^2-1)+(根號1-b^2)+2],求根號下(a^2+b^2-ab)的值
7樓:數學新綠洲
解析:由題意可知:b-1≠0且有:b2-1≥0且1-b2≥0那麼:b2=1且b≠1
所以解得:b=-1
此時:a=(-1-1)分之2=-1
那麼:根號(a2+b2-ab)
=根號(1+1-1)=1
已知正實數a,b滿足a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1,求證: a^2+b^2=1,如果將√(1-a^2)改為√(2-a^2)其結果如何
8樓:匿名使用者
【【注】】
該題用「柯西不等式」證明較簡單。
請注意使用「柯西不等式」時,一些注意事項。
易知,1-a2≥0,且1-b2≥0.
同時,a>0,b>0
由題設條件及「柯西不等式」可得:
1=[a2 +(1-a2)]×[(1-b2)+b2]≥[a√(1-b2)+b√(1-a2)]2=1.
∴[a2+(1-a2)]×[(1-b2)+b2]=[a√(1-b2)+b√(1-a2)]2.
∴此時,「柯西不等式」取得等號。
由「柯西不等式」取得等號的條件可知,此時必有:
a2/(1-b2)=(1-a2)/b2.
∴a2b2=(1-a2)(1-b2).
整理可得:a2+b2=1.
證畢!【【附】】
按lz的意思,僅僅改動其中乙個條件:
把√(1-a2)改為√(2-a2)
[(2-a2)+(1-b2)]×[b2+a2]≥[b√(2-a2)+a√(1-b2)]2=1.
∴[3-(a2+b2)](a2+b2)≥1.
(a2+b2)2-3(a2+b2)+1≤0.
[(a2+b2)-(3/2)] 2≤5/4
|(a2+b2)-(3/2)| ≤(√5)/2
(3-√5)/2≤a2+b2≤(3+√5)/2.
即此時a2+b2的取值範圍是[(3-√5)/2,(3+√5)/2]
∴a2+b2的值有可能為1.
9樓:匿名使用者
^1a>0,b>0
a√版(1-b^權2)+b√(1-a^2)=1a<1,b<1
設a=sinu b=sinv
0或sin(u+v)=sin150 cos(u+v)=√3/2或cos(u+v)=-√3/2
a^2+b^2=2(sinu^2+sinv^2)=2-(cos2u+cos2v)=2-(cos(u+v)cos(u-v))>2-cos(u+v)
a^2+b^2>1
10樓:電燈劍客
如果bai是初中題,直接移項平方du
,把zhib當成已知數解出a,然後dao褪根號。
如果是高中專
題,屬用三角代換做,但是不要止步於三樓的結果。
比如sin(u+v)=1/2,然後用sinu = sin(pi/6-v)以及sinu = sin(5pi/6-v)建立a和b滿足的等式,如果要合併兩種情況就再移項平方得到四次的等式。
如果是大學題,令c=√(2-a^2), d=√(2-b^2),化成多項式方程組之後利用sylvester行列式消去c和d即可。
補充:既然是高中生,不妨用三角變換。cauchy不等式雖然可以做,但是要猜出最後等式的形式才方便。
a=(√2)cosx, b=cosy,解出x+y=**i/4或x+y=pi/4即可。給你乙個參***
(a-b)^2+b^2=1或(a+b)^2+b^2=1,如果要合併的話就是(a^2+2b^2-1)^2-4a^2b^2=0
11樓:匿名使用者
樓上bai的方法很好
,還有的du方法:1、數形結合(圓zhi內托勒密dao定理+同一法)2、a√
版1-b2=1-b√1-a2...... 3、柯西不等權式(見樓上)4、均值不等式a√1-b2+b√1-a2≤(a2+1-b2)/2+(b2+1-a2)/2=1,由題意,等號成立,根據均值不等式,a=√1-b2,b=√1-a2證畢。5、三角代換a=sinα,b=sinβ帶入即可。
12樓:匿名使用者
改了的話值就不確定了
若a b滿足b 根號a 3根號3 a 12，求a乘b的算術
根號裡的數為非負數 則a 3 0 3 a 0 所以a 3 再代入得b 12 axb 36 其算術平方根為6 根號裡不為0，乙個大於等於3，乙個小於等於，即只能等於3，b 212，即ab的算術平方根為6 已知a 2 根號3 b 2 根號3試求a b b a的值 a b一b a axa一bxb axb ...
若ab滿足3根號ab7，則S2根號ab
有 3 a 5 b 7 3 a 0 5 b 0 a的最小值是0 b 的最小值是0 當a 0時,b 有最大值7 5 當 b 0時,a有最大值7 3 用sqrt表示根號。設a sqrt a b b 則原來的題目變成 若非負實數a,b滿足3a 5b 7，求s 2a 3b的取值範圍。由條件，有 a 7 5b...
已知實數a滿足根號下2019a2根號下a
根號下復 2008 a 2 根號下制 a 2009 a即 2008 a a 2009 a根號下大於等於0a 2009 0a 2009則2008 a 0所以a 2008 a 2009 a a 2009 2008平方a 2009 2008 2a 2008 2 2009 已知實數a滿足 2008 a 2 ...