1樓：匿名使用者
^z=1-x-y，∂z/∂x=∂z/∂y=-1原式=∫∫(dxy)x(1-x-y)*√
內3dxdy
=√3*∫(0,1)dx*∫(x-1,0)x(1-x-y)dy=√3*∫(0,1)xdx*(y-xy-(y^容2)/2)|(x-1,0)
=√3*∫(0,1)xdx*(-2x+1+x^2+(x-1)^2/2)
=(3√3)/2*∫(0,1)(x^3-2x^2+1)dx=(3√3)/2*[(x^4)/4-(2x^3)/3+x]|(0,1)
=(3√3)/2*(1/4-2/3+1)
=(7√3)/8
計算對面積的曲面積分i=∫∫∑(xy+yz+xz)ds.其中∑是圓錐面z=√(x^2+y∧2)被
2樓：匿名使用者
^∵ds=√[1+(αzhiz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy
=√dao[1+(x/z)²+(y/z)²]dxdy
=√2dxdy
∴原式=∫dθ
專∫(r²sinθcosθ+r²sinθ+r²cosθ)rdr (做極座標變換)
=4a^屬4∫(sinθcosθ+sinθ+cosθ)(cosθ)^4dθ
=4a^4∫[sinθ(cosθ)^5+sinθ(cosθ)^4+cosθ(1-2sin²θ+(sinθ)^4)]dθ
=4a^4[(-1/6)(cosθ)^6+(-1/5)(cosθ)^5+sinθ-(2/3)sin³θ+(1/5)(sinθ)^5]│
=4a^4(1-2/3+1/5+1-2/3+1/5)
=(64/15)a^4
曲面積分（xdydz ydxdz zdxdyx 2 y 2 z
簡單計算一下即可，答案如圖所示 1 記積分曲面之橢球面為 在 內添做乙個小球面 1 xx yy zz aa，取內側，將在 與 1圍成的空間區域d上用高斯公式。原式 1 1 d 0dv 1 1 1取外側 1外側之上半球面 zdxdy aaa 1外側之下半球面 zdxdy aaa 1外側之前半球面 xd...
曲面積分化成二重積分,高數,曲面積分,直接化成二重積分為什麼要加負號
這是bai一道典型的運用公式求曲du線積分的題zhi目 紅線部分 第乙個等號dao是三階矩陣的版計算 第二個權等號運用的是第二型曲面積分的反推,而不是高斯公式高斯公式的適用物件是 空間有界區域 此處是乙個曲面不是空間區域第三個等號是第一型曲面積分的計算 其實在第二個等號可以直接運用第二型曲面積分的的...
設為曲面x2y2z21的外側,計算曲面積分Ix
設 bai 則 i xdydz y dzdx z dxdy 3 x y z dxdydz 3 答2 0 d 0 d 10 r?rsin dr 125 設曲面 是錐面x y2 z2與兩球面x2 y2 z2 1,x2 y2 z2 2所圍立體表面的外側,計算曲面積分?x3dydz y3 f 設 所圍成的區...