1樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
2樓：宓西西
(1)，
記積分曲面之橢球面為∑，
在∑內添做乙個小球面∑1：xx+yy+zz=aa，取內側，
將在∑與∑1圍成的空間區域d上用高斯公式。
原式=∫∫〔∑〕…+∫∫〔∑1〕…-∫∫〔∑1〕…
=∫∫∫〔d〕0dv-∫∫〔∑1〕…
=-∫∫〔∑1〕…
=+∫∫〔∑1取外側〕…
=∫∫〔∑1外側之上半球面〕zdxdy/aaa+∫∫〔∑1外側之下半球面〕zdxdy/aaa①
+∫∫〔∑1外側之前半球面〕xdydz/aaa+∫∫〔∑1外側之後半球面〕xdydz/aaa②
+∫∫∫〔∑1外側之右半球面〕ydxdz/aaa+∫∫〔∑1外側之左半球面〕ydxdz/aaa③
上式共3行①②③，以下計算其中的第一行①，
另兩行②③的計算方法類似結果相同。
有①=2∫∫〔∑1外側之上半球面〕zdxdy/aaa
=2∫∫〔上述曲面在xoy面的投影域d1：xx+yy《aa上〕√aa-xx-yydxdy/aaa
用極座標計算上述二重積分得到
=2∫〔0到2π〕dt∫〔0到a〕r*√aa-rrdr/aaa
=2*2π*(1/3)
=4π/3。
於是得到本題結果=4π。
(2)，
方法參看(1)，結果應為2π。核對一下。
曲面積分 求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]
3樓：匿名使用者
第一題∫∫σ (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)
= (1/a³)∫∫σ xdydz + ydzdx + zdxdy
= (1/a³)∫∫σ x(- ∂z/∂x)dxdy + y(- ∂z/∂y)dxdy + zdxdy
= (1/a³)∫∫d a²/√(a² - x² - y²) dxdy
= (1/a)∫(0，2π) ∫(0，a) r/√(a² - r²) drdθ
= 2π
第二題要注意些地方，用高斯公式是最方便的
由於這個不是封閉曲面，所以要在下面加上乙個平面，但是也要繞過不連續的奇點部分
所以，這個平面是乙個圓環，從yz面或zx面正看這立體的平面圖，是一道彩虹的樣子
裡面的曲面是小球體x² + y² + z² = λ²，外面的曲面是橢球體x²/4 + y²/9 + z²/25 = 1
p，q，r的偏導數都相等 ==> 結果與曲面無關(跟格林公式的積分與路徑無關的原理相似)
選最簡單的曲面σ1：x² + y² + z² = λ²，取下側
還要補上圓環σ2：z = 0，取下側
∫∫σ1 (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)
= (- 1/λ³)∫∫σ1 x(- ∂z/∂x)dxdy + y(- ∂z/∂y)dxdy + zdxdy
= (- 1/λ³)∫∫d λ²/√(λ² - x² - y²) dxdy
= (- 1/λ)∫(0，2π) ∫(0，λ) r/√(λ² - r²) drdθ
= - 2π
而∫∫σ2 (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)
= ∫∫σ2 0dxdy/(x² + y²)^(3/2) = 0
原積分i = 0 - (- 2π) - 0 = 2π
第二題你的思想沒錯，結果與曲面無關，可以任選包含奇點的曲面
(外曲面取上側，內曲面取下側；反之亦然)，總之原積分不可以包含該奇點，要把其排除在外
用高斯公式計算曲面積分∫∫(zdxdy+xdydz+ydzdx)/(x^2+y^2+z^2)
4樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
電場強度對任意封閉曲面的通回量只取決於該封閉曲面內電荷的代數和答，與曲面內電荷的位置分布情況無關，與封閉曲面外的電荷亦無關。在真空的情況下,σq是包圍在封閉曲面內的自由電荷的代數和。當存在介質時,σq應理解為包圍在封閉曲面內的自由電荷和極化電荷的總和。
高斯定理反映了靜電場是有源場這一特性。
高斯定理是從庫侖定律直接匯出的，它完全依賴於電荷間作用力的平方反比律。把高斯定理應用於處在靜電平衡條件下的金屬導體，就得到導體內部無淨電荷的結論，因而測定導體內部是否有淨電荷是檢驗庫侖定律的重要方法。
計算曲面積分 ∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,其中∑
5樓：茹翊神諭者
答案是4π，詳情如圖所示
6樓：匿名使用者
x^2+y^2+z^2=4
題目有誤吧
原式=1/8 ∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy=1/8 ∫∫∫3dxdydz
=3/8×球的體積。
下面自己算。
曲面積分ffxdydz+ ydxdz+ z^2dxdy曲面為z=（x^2+y^2）^（1/2）在
7樓：du知道君
(1)， 記積分曲面之橢球面為∑， 在∑內添做乙個小球面∑1：xx+yy+zz=aa，取內側， 將在∑與∑1圍成的空間區域d上用高斯公式。 原式=∫∫〔∑〕…+∫∫〔∑1〕…-∫∫〔∑1〕… =∫∫∫〔d〕0dv-∫∫〔∑1〕… =-∫∫〔∑1〕… =+∫∫〔∑1取外側〕… =∫∫〔∑1外側之上半球面〕zdxdy/aaa+∫∫〔∑1外側之下半球面〕zdxdy/aaa① +∫∫〔∑1外側之前半球面〕xdydz/aaa+∫∫〔∑1外側之後半球面〕xdydz/aaa② +∫∫∫〔∑1外側之右半球面〕ydxdz/aaa+∫∫〔∑1外側之左半球面〕ydxdz/aaa③ 上式共3行①②③，以下計算其中的第一行①， 另兩行②③的計算方法類似結果相同。
有①=2∫∫〔∑1外側之上半球面〕zdxdy/aaa =2∫∫〔上述曲面在xoy面的投影域d1：xx+yy《aa上〕√aa-xx-yydxdy/aaa 用極座標計算上述二重積分得到 =2∫〔0到2π〕dt∫〔0到a〕r*√aa-rrdr/aaa =2*2π*(1/3) =4π/3。 於是得到本題結果=4π。
(2)， 方法參看(1)，結果應為2π。核對一下。
計算曲面積分∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,其中∑是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外側
8樓：匿名使用者
你忽略bai掉分母不能為0這個點，可du以用x^2+y^2+z^2=1這個球zhi麵先挖掉算
dao得0，
然後再專加上挖掉的這部分
∮∑屬xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2，此時分母可帶入x^2+y^2+z^2=1
∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2=∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy ∑是曲面x^2+y^2+z^2=1的外側，再用高斯公式就得4π
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這是bai一道典型的運用公式求曲du線積分的題zhi目 紅線部分 第乙個等號dao是三階矩陣的版計算 第二個權等號運用的是第二型曲面積分的反推,而不是高斯公式高斯公式的適用物件是 空間有界區域 此處是乙個曲面不是空間區域第三個等號是第一型曲面積分的計算 其實在第二個等號可以直接運用第二型曲面積分的的...
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數學大學微積分第一二類曲線曲面積分
前兩道題都是基本題目 第三道題注意積分路徑的重新選取就可以了 詳細過程請見下圖,希望對親有幫助 看不到圖的話請hi我 ls的凡啟匡拜託,你的r 趨於0 兩個無窮怎麼能抵消啊.1解 f x f y f z dxdydz f x f y f y f 0 dxdy f x f y f y dxdy f x...