1樓：
分別代入n=1, 2, ,,,n-1到遞推式，得：
a2=2*2*5a1
a3=2*3*5²a2
a4=2*4*5³a3
....
an=2*n*5^(n-1)*a(n-1)以上n-1個式子相乘回，得：
an=2^(n-1)*n!*5^[n(n-1)/2] a1即答an=3*2^(n-1)*n!*5^[n(n-1)/2]
用累加法和累乘法求數列通項公式
2樓：匿名使用者
^(1)
a1=3
a(n+1) = an + 1/[n(n+1)]a(n+1) -an = 1/n - 1/(n+1)an - a(n-1) = 1/(n-1) - 1/nan - a1 = [1/(n-1) - 1/n] +[1/(n-2) - 1/(n-1)] +...+[1/(2-1) - 1/2]
a1 -3 = 1 - 1/n
a1 = 4 - 1/n
(2)a1 =1
a(n+1) =2^n .an
a(n+1)/an = 2^n
an/a(n-1) = 2^(n-1)
an/a1 = 2^[1+2+...+(n-1) ]an/1 = 2^[n(n-1)/2]
an =2^[n(n-1)/2]
累乘法求數列通項公式，最好能用紙寫下詳細過程，謝謝。
3樓：demon陌
具體回答如圖：
按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列 的第n項用乙個具體式子（含有引數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函式的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應an 項的值。而數列通項公式的求法，通常是由其遞推公式經過若干變換得到。
擴充套件資料：
模擬一階遞迴數列概念，不妨定義同時含有an+2 、an+1、an的遞推式為二階數列，而對與此類數列求其通項公式較一階明顯難度大了。
適當的進行運算變形
例： 中，a1=3且 an+1 = an2, 求an
解：ln an+1= ln an2 = 2 ln an
∴是等比數列，其中公比q = 2，首項為ln3
∴ln an = (2n-1) ln3
故倒數變換法（適用於an+1 = a*an / (b*an + c),其中，a、b、c∈r） [5]
例：中，a1=1，an+1 = an / ( 2an + 1 )
解：1 / an+1 = ( 2an+1 ) / an = 1/an +2
∴是等差數列，首項是1，公差是2
∴an = 1 / (2n-1)
4樓：嘆輕狂
思路：計算通項公式的題目一般有兩種思路
1、通過遞推關係湊出等比或等差的組合關係，本題即是如此
2、自己計算得到前幾項的資料，根據直覺得到通項公式，使用數學歸納法證明
5樓：匿名使用者
你把an/an-1,an-1/an-2。。。a2/a1都寫出來，最後連乘，可以得到通項公式。
累乘法求數列的通項公式怎麼整理
6樓：鍾馗降魔劍
∵(n+1)a²(n+1)+a(n+1)an-na²n=0∴du[a(n+1)+an][(n+1)a(n+1)-nan]=0∴a(n+1)+an=0，或(n+1)a(n+1)-nan=0①當a(n+1)+an=0時，a(n+1)=-an，∴a(n+1)/an=-1，是等比數zhi列dao；
②當(n+1)a(n+1)=nan時，a(n+1)/an=n/(n+1)
那麼an/a(n-1)=(n-1)/n
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)……回…………………………
a3/a2=2/3
a2/a1=1/2
累乘，得：an/a1=1/n，∴an=a1/n望採納答
7樓：匿名使用者
等式兩邊同除以a（n）a（n+1）就可以了求採納
求遞推數列通項公式的常用方法
8樓：藥青
公式法、累加法、
累乘法、待定係數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法、不動點法、特徵根的方法等等。
型別一歸納—猜想—證明
由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的乙個通項公式，最後用數學歸納法證明．
型別二「逐差法」和「積商法」
(1)當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為「逐差法」．
(2)當數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時，兩邊連乘可求出an，此法稱為「積商法」．
型別三構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定係數法構造乙個新的等比數列求解．
型別四可轉化為型別三求通項
(1)「對數法」轉化為型別三．
遞推式為an+1=qan
9樓：飛苓青蘭
形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不為0的分式遞推式都可用不動點
法求。當f(x)=x時，x的取值稱為不動點，不動點是我們在競賽中解決遞推式的基本方法。
典型例子：
a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
簡單地說就是在遞推中令an=x
代入a(n+1)也等於x
然後構造數列.
（但要注意，不動點法不是萬能的，有的遞推式沒有不動點，但可以用其他的構造法求出通項；有的就不能求出）
令x=(ax+b)/(cx+d)
即cx2+(d-a)x-b=0
令此方程的兩個根為x1，x2，
若x1=x2
則有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
其中p可以用待定係數法求解，然後再利用等差數列通項公式求解。
若x1≠x2
則有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)
其中q可以用待定係數法求解，然後再利用等比數列通項公式求解。
【注】形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不為0的分式遞推式都可用不動點法求。
讓a(n+1)=an=x，
代入化為關於x的二次方程
(1)若兩根x1不等於x2，有為等比數列，公比由兩項商求出
(2)若兩根x1等於x2，有為等差數列，公差由兩項差求出
若無解，就只有再找其他方法了。
並且不動點一般只用於分式型上下都是一次的情況，如果有二次可能就不行了。
例1：在數列中，a(n+1)=(2an+8)/an，a1=2，求通項
【解】a(n+1)=(2an+8)/an，
a(n+1)=2+8/an令an=x,a(n+1)=x
x=2+8/x
x^2-2x-8=0
x1=-2,x2=4
為等比數列
令(an-4)/(an+2)=bn
b(n+1)/bn=[(a(n+1)-4)/(a(n+1)+2)]/[(an-4)/(an+2)]
=-1/2
b(n+1)=(-1/2)bn
b1=-1/2
bn=(-1/2)^n=(an-4)/(an+2)
an=[4+2*(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1
例2：a1=1,a2=1,a(n+2)=
5a（n+1）-6an，
【解】特徵方程為：y²=
5y-6
那麼，m=3,n=2,或者m=2，n=3
於是，a（n+2）-3a（n+1）=2[a（n+1）-3an]
(1)a（n+2）-2a（n+1）=3[a（n+1）-2an]
(2)所以，a（n+1）-3a（n）=-2
^n(3)a（n+1）-2a（n）=-3
^(n-1)
(4)消元消去a（n+1），就是an,an=-3^
(n-1)+2^n.
10樓：大壯田金
這個回答你都不滿意 你真是行 那我也就沒有什麼好說的了
這個回答的確已經很不錯了可繫啊
求數列的通項公式（累乘法）
11樓：匿名使用者
q=an/an-1=(2n-3)/(2n+1)an/a1=a2/a1*a3/a2*a4/a3*……*an-1/an-2*an/an-1=1/5*3/7*5/9*……*（2n-5）/(2n-1)*(2n-3)/(2n+1)=3/
an=3/
代入檢驗n=1時也成立
所以an=3/（n≥1）
構造常數列在累乘法求數列通項公式中的運用 如圖上面那問和下面那問有
12樓：匿名使用者
a(1)=1,
a(n+1) = (2n-1)a(n)/(2n+3),
(2n+3)a(n+1) = (2n-1)a(n),
(2n+3)(2n+1)a(n+1) = (2n+1)(2n-1)a(n).
[2(n+1)+1][2(n+1)-1]a(n+1) =(2n+1)(2n-1)a(n),
是首項為
bai3*1a(1)=3,的常數數列du
。zhi
(2n+1)(2n-1)a(n) = 3,
a(n)= 3/[(2n+1)(2n-1)]
*****==
a(1)=1,
a(n+1)= (n+2)a(n)/n,
a(n+1)/(n+2) = a(n)/n,
a(n+1)/[(n+2)(n+1)] = a(n)/[(n+1)n],
a(n+1)/[(n+1+1)(n+1)] = a(n)/[(n+1)n],
是首項為a(1)/2, 的常數數列。
a(n)/[n(n+1)] =a(1)/2 = 1/2.
a(n) = n(n+1)/2
**********
構造常數列法的核心是，dao使得等專號兩邊的遞推關係分別表達了屬k=n+1, 和k=n時，某函式b(k)的形式
求數列通項公式的方法
13樓：匿名使用者
求數列通項公式常用以下幾種方法：
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
s1 (n=1)
sn-sn-1 (n2)
例：已知數列的前n項和sn=n2-9n，第k項滿足5
(a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 (b)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與sn的關係時，通常用轉化的方法，先求出sn與n的關係，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列的前n項和sn滿足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求數列的通項公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，兩邊同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴ 是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-= -，sn= -，
再用(二)的方法：當n2時，an=sn-sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列是首項為1的正項數列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數列的通項公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵是首項為1的正項數列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)
求數列137132131的通項公式
通項公式為 n n 1。分析過程如下 設此數列為，則a1 1，a2 3，a3 7，a4 13，a5 21，a6 31 觀察這幾個數有 3 1 2x1，7 3 2x2，13 7 2x3，21 13 2x4，31 21 2x5 即 a2 a1 2x1，a3 a2 2x2，a4 a3 2x3，a5 a4 ...
數列1，3，6，10的通項公式，數列1，3，6，10的通項公式
a2 a1 2,a3 a2 3,a4 a3 4,a n a n 1 n,所以,a n a1 2 3 4 n n 2 n 1 2,即an n 2 n 1 2 2 n n 1 2 a2 a1 1,a3 a2 2,a4 a3 3.an 1 an 2 n 1,an an 1 n,所有的相加，去掉抵消項，an...
數列 1，7， 13，19，的通項公式是
1 n 6n 5 1，7，13，19，是以6為公差的等差數列，此數列的通項公式是1 n 1 6 6n 5。數列 1，7，13，19，的通項公式是 1 n 6n 5 故答案為 1 n 6n 5 擴充套件資料 找規律的方法 1 標出序列號 找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已...