1樓：良駒絕影
設：a^x=b^y=c^z=t，a=x次根號(t)=t的x分之1次方，b=y次根號下(t)=t的y分之1次方，c=z次根號下(t)=t的z分之1次方，則：abc=t的[(1/x)＋(1/y)＋(1/z)]次方=t的[(xy＋yz＋zx)/(xyz)]次方=t的0次方=1
或者：設a^x=b^y=c^z=t，則：
a^(xyz)=t^(yz)
b^(xyz)=t^(zx)
c^(xyz)=t^(xy)
三個式子相乘，得：
(abc)^(xyz)=t^(yz＋zx＋xy)=z^0=1則：abc=1
2樓：匿名使用者
由xy+yz+xz=0 a^x=b^y=c^z 得
(abc)^(xyz)=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)=(a^x)^yz*(a^x)^xz*(a^x)^xy=(a^x)^(xy+yz+xz)=(a^x)^0=1
即(abc)^(xyz)=1 則 xyz=0 或 abc=1
3樓：匿名使用者
證明:設 a^x=b^y=c^z = k 那麼 x = log a k y = log b k z = log c k
依題意 有：(log a k)*(log b k) + (log b k)*(log c k) + (log a k)*(log c k) = 0
根據log曲線函式易知道，當x值一定時 log a, log b, log c函式值定為同正或同負，因此，當且僅當
log a k = log b k = log c k =0時，上述等式成立，故有k = 1， 因此可得 abc = 1的開x*y*z次方 = 1
4樓：343如圖
a^x=b^y=c^z
因為 a,b,c>0，且不等於1 ，所以，同時取對數，有：
xlga=ylgb=zlgc
令上式的值是k,
即xlga=ylgb=zlgc=k
這樣，因為x,y,z不等於0，所以，有
lga=k/x
lgb=k/y
lgc=k/z
三式相加有：
lga+lgb+lgc=k(1/x+1/y+1/z)=k/xyz*(yz+xz+xy)=0
即lg(abc)=0
所以 abc=1
已知x、y、z為非零正整數，且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等於1的正數，且滿足a的x次方=b的y次方=c的z次方
5樓：匿名使用者
令a^x=b^y=c^z=m,
則：a=m^(1/x),b=m^(1/y),m^(1/z),abc=m^(1/x+1/y+1/z)
=m^[(yz+xz+xy)/xyz]
=m^[0/xyz]
=m^0
=1所以：abc＝1
6樓：匿名使用者
設a^x=b^y=c^z=d>0，取對數有xlna=ylnb=zlnc=lnd不等於0，
於是x=lnd/lna，y＝lnd/lnb，z＝lnd/lnc，代入xy+yz+zx=0並消掉(lnd)^2得
1/(lna*lnb)+1/(lnb*lnc)+1/(lnc*lna)=0，通分得
(lna+lnb+lnc)/(lna*lnb*lnc)=0，即ln(abc)=0，於是abc＝1
已知連續整數的和是m,它們的平方和是n,且n 2 6m
解 設這5個連續整數為x 2，x 1,x,x 1,x 2則 x 2 x 1 x x 1 x 2 m5x m x 2 x 1 x x 1 x 2 n5x 10 n 又因為n 2 6m 5 則5x 10 2 30x 5 解方程得x x 12 0 所以x1 0，x2 12 當x 0時 這五個數為 2，1，...
已知a,b,c為整數,且滿足3 a2 b2 c2《ab 3b
簡單的合併得 a 0.5b 0.75 b 2 c 1 1 a，b，c為整數，必有c 1 b 1，2，3分別求a b 1，a 0.5 0.25 0 a 1 不存在b 2，a 1 1 0 a 2 a 1b 3，a 1.5 1 0.5 a 2.5 a 1或2 解 由a b c均為整數，a2 b2 c2 3...
已知4x 3y 6z 0，x 2y 7z 0，且x，y，z都不為零。求（3x 2y zx 2y 3z）的值
4x 3y 6z 0 1 x 2y 7z 0 2 2 4 1 得 11y 22z 0 y 2z 把y 2z代入 2 得 x 3z x 3z y 2z 把x 3z,y 2z代入3x 2y z x 2y 3z 得原式 9z 4z z 3z 4z 3z 7 5 x y 90 40 x 78 y 60 95...