1樓：顏代
xy的最小值為64，x+y的最小值為18。
解：1、因為x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，那麼xy=2x+8y≥2√(2x*8y)，即xy≥8√(xy)，可解得√(xy)≥8，那麼xy≥64
即xy的最小時為64。
2、因為2x+8y-xy=0，
那麼xy=2x+8y，則1=2/y+8/x。
所以(x+y)=(x+y)*(2/y+8/x)=2x/y+8y/x+10≥2√((2x/y)*(8y/x))+10=18
即(x+y)≥18，
即x+y的最小值為18。
2樓：笨才拔
（1）∵x＞0，y＞0，2x+8y-xy=0，∴xy=2x+8y≥2
16xy，∴
xy≥8，∴xy≥64．當且僅當x=4y=16時取等號．故xy的最小值為64．
（2）由2x+8y=xy，得：2y+8
x=1，
又x＞0，y＞0，
∴x+y=（x+y）?(2y+8
x)=10+2x
y+8y
x≥10+22xy
?8yx
=18．當且僅當x=2y=12時取等號．
故x+y的最小值為18．
已知x大於0，y大於0，且x分之1加y分之9等於1，求x加y的最小值
3樓：七情保溫杯
x加y的最小值是16。
1/x+9/y=1
x+y=(x+y)(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+9x/y+y/x
≥10+2*根號9
≥16所以x加y的最小值是16。
擴充套件資料：
柯西不等式版在求某些函式最值中和證權明某些不等式時是經常使用的理論根據，技巧以拆常數，湊常值為主。
巧拆常數證不等式
例：設a、b、c為正數且互不相等，求證：
證明：將a+b+c移到不等式的左邊，化成：
由於a、b、c為正數且互不相等，等號取不到。
附用基本不等式證 設 ，則所證不等式等價於因為所以上式顯然成立。
4樓：匿名使用者
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根號9=16
附：也可以用柯西不等式（a^2+b^2)(x^2+y^2)≥（ax+by）^2
5樓：匿名使用者
^1/x+1/y=1/9
(x+y)/(xy)=1/9
9(x+y)=xy
x+y>=2乘以
根號下（專xy）屬=2乘以根號下9(x+y)=6乘以根號下(x+y)(x+y)^2>=36(x+y)
(x+y)(x+y-36)>=0
x+y>0,則x+y>=36
6樓：保赫瀧簫笛
根據題意，1/x+9/y=1可以得到：y=9x/(x-1).設x+y=k
也就是y=-x+k,也就是求直線與曲線相切的點（下面的切點）版，曲線的切線斜率權為
-9/((x-1)*(x-1)),讓它等於-1即可，解得x=4或-2，帶入求y，然後求k就行了
已知x大於0，y大於0,且x 2y xy 30,求xy的最大值
30 xy x 2y 因為x 0,y 0 則30 xy x 2y 2 x 2y 2 2 xy xy 2 2 xy 30 0 令a xy 0 a 2 2a 30 0 2 4 2 a 2 4 2 即 5 2 a 3 2 所以0 xy 3 2 xy 18 最大值 18 x 2y 2根號 2xy 當x 2y...
若x 0 y 0且x分之2 y分之8 1求xy的最小值怎麼算
1 32 xy 32 xy 的最 bai小值du64 沒複製過來，就是把zhix分之dao 回2 y分之8 1的兩邊平答方，得到x平方分之4 y平方分之64 xy分之32 1 而2 x 8 y 1 2 4 x 2 64 y 2 xy 32 2xy,所以16 xy xy 32 2xy,所以32 xy ...
已知4x 3y 6z 0，x 2y 7z 0，且x，y，z都不為零。求（3x 2y zx 2y 3z）的值
4x 3y 6z 0 1 x 2y 7z 0 2 2 4 1 得 11y 22z 0 y 2z 把y 2z代入 2 得 x 3z x 3z y 2z 把x 3z,y 2z代入3x 2y z x 2y 3z 得原式 9z 4z z 3z 4z 3z 7 5 x y 90 40 x 78 y 60 95...