質數是什麼啊

2021-08-04 12:06:54 字數 5138 閱讀 6069

1樓:匿名使用者

質數就是在所有比1大的整數中,除了1和它本身以外,不再有別的約數,這種整數叫做質數或素數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。這終規只是文字上的解釋而已。

能不能有乙個代數式,規定用字母表示的那個數為規定的任何值時,所代入的代數式的值都是質數呢?

1質數的概念

所謂質數或稱素數,就是乙個正整數,除了本身和 1 以外並沒有任何其他因子。例如 2,3,5,7 是質數,而 4,6,8,9 則不是,後者稱為合成數。從這個觀點可將整數分為兩種,一種叫質數,一種叫合成數。

(有人認為數目字 1 不該稱為質數)著名的高斯「唯一分解定理」說,任何乙個整數。可以寫成一串質數相乘的積。

質數的奧秘

質數的分布是沒有規律的,往往讓人莫名其妙。如:101、401、601、701都是質數,但上下面的301(7*43)和901(17*53)卻是合數。

有人做過這樣的驗算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……於是就可以有這樣乙個公式:設一正數為n,則n^2+n+41的值一定是乙個質數。

這個式子一直到n=39時,都是成立的。但n=40時,其式子就不成立了,因為40^2+40+41=1681=41*41。

質數的性質

被稱為「17世紀最偉大的法國數學家」費爾馬,也研究過質數的性質。他發現,設fn=2^(2^n)+1,則當n分別等於0、1、2、3、4時,fn分別給出3、5、17、257、65537,都是質數,由於f5太大(f5=4294967297),他沒有再往下檢測就直接猜測:對於一切自然數,fn都是質數。

但是,就是在f5上出了問題!費爾馬死後67年,25歲的瑞士數學家尤拉證明:f5=4294967297=641*6700417,並非質數,而是合數。

更加有趣的是,以後的fn值,數學家再也沒有找到哪個fn值是質數,全部都是合數。目前由於平方開得較大,因而能夠證明的也很少。現在數學家們取得fn的最大值為:

n=1495。這可是個超級天文數字,其位數多達10^10584位,當然它儘管非常之大,但也不是個質數。質數和費爾馬開了個大玩笑!

質數的假設

17世紀還有位法國數學家叫梅森,他曾經做過乙個猜想:2^p-1代數式,當p是質數時,2^p-1是質數。他驗算出了:

當p=2、3、5、7、17、19時,所得代數式的值都是質數,後來,尤拉證明p=31時,2^p-1是質數。 p=2,3,5,7時,mp都是素數,但m11=2047=23×89不是素數。

還剩下p=67、127、257三個梅森數,由於太大,長期沒有人去驗證。梅森去世250年後,美國數學家科勒證明,2^67-1=193707721*761838257287,是乙個合數。這是第九個梅森數。

20世紀,人們先後證明:第10個梅森數是質數,第11個梅森數是合數。質數排列得這樣雜亂無章,也給人們尋找質數規律造成了困難。

2樓:鯨娛文化

質數又稱為素數,是乙個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數叫做質數;否則稱為合數。

3樓:從芷天鐘鈴

就是在所有比1大的整數中,除了1和它本身以外,不再有別的因數,這種整數叫做質數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。

4樓:武者至尊

質數是:除了1和自己本身沒有其他因數的數,就叫做質數。如2、3、5……

什麼叫質數

5樓:w晴天去看海

質數又被稱為素數,是指乙個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能被其它自然數整除,且其個數是無窮的,具有許多獨特的性質,現如今多被用於密碼學上。

質數有許多獨特的性質,例如質數p的約數只會有兩個,那就是1和p,且質數的個數是無限的,所有大於10的質數中,個位數都只有1,3,7,9,所以要區分質數或者認識質數是非常容易的,掌握基本規律即可。

在初等數學中有乙個基本定理,任意乙個大於1的自然數,要麼本身就是質數,要麼可以分解為幾個質數之積,這種分解本身就是具有唯一性的。所以現如今多將質數用於密碼學上,而其解密的過程,實際上就是乙個尋找質數的過程。

6樓:熱詞課代表

質數又稱為素數,是乙個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數叫做質數;否則稱為合數。

7樓:般若若愚

質數又稱素數。指在乙個大於1的自然數中,除了1和此整數自身外,沒法被其他自然數整除的數。換句話說,只有兩個正因數(1和自己)的自然數即為素數。

比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。素數在數論中有著很重要的地位。

基本定理

算術基本定理: 任何大於1的正整數n可以唯一表示成有限個素數的乘積: n=p_1p_2...

p_s, 這裡p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素數。 這一表示式也稱為n的標準分解式。

算術基本定理是初等數論中最基本的定理。由此定理, 我們可以重新定義兩個整數的最大公因子和最小公倍數等等概念。 1不能稱作素數,是因為要確保算術基本定理所要求的唯一性成立。

這一解釋可參看華羅庚《數論導引》

基本特點

最小的素數是2, 他也是唯一的偶素數。 最前面的素數依次排列為:2,3,5,7,11,13,17,......

不是質數且大於1的正整數稱為合數。 質數表上的質數請見素數表。 依據定義得公式:

設a=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外無正整數。故有: y=(b+nx)/(n-x) (x1993,那麼我們只要用1993去除<50的質數就可以了。

100以內的質數有25個,還是比較好記的,我們只要記熟100以內質數,就可以快速判斷10000以內的數是不是質數了。

8樓:匿名使用者

質數:又稱素數,有無限個。質數定義為在大於1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數。

性質:(1)質數p的約數只有兩個:1和p。

(2)初等數學基本定理:任一大於1的自然數,要麼本身是質數,要麼可以分解為幾個質數之積,且這種分解是唯一的。

(3)質數的個數是 無限的。

(8)所有大於10的質數中,個位數只有1,3,7,9。

9樓:枕邊吹風會

質數又稱素數。

指整數在乙個大於1的自然數中,除了1和此整數自身外,沒法被其他自然數整除的數。換句話說,只有兩個正因數(1和自己)的自然數即為素數。

比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。素數在數論中有著很重要的作用。

10樓:匿名使用者

質數是指在大於1的自然數

中,除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。

質數又稱素數。乙個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數叫做質數;否則稱為合數。

性質編輯

質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有乙個經典的證明。它使用了證明常用的方法:

反證法。具體證明如下:假設質數只有有限的n個,從小到大依次排列為p1,p2,……,pn,設n=p1×p2×……×pn,那麼, 是素數或者不是素數。

如果 為素數,則 要大於p1,p2,……,pn,所以它不在那些假設的素數集合中。

1、如果 為合數,因為任何乙個合數都可以分解為幾個素數的積;而n和n+1的最大公約數是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。因此無論該數是素數還是合數,都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。

也就是說,素數有無窮多個。

2、其他數學家給出了一些不同的證明。尤拉利用黎曼函式證明了全部素數的倒數之和是發散的,恩斯特·庫默的證明更為簡潔,哈里·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明。

11樓:鏡浠月

質數又稱素數,指在大於1的自然數中,除了1和該數自身外,無法被其他自然數整除的數(也可定義為只有1與該數本身兩個正因數的數)。

12樓:樂為人師

質數有( 2、

3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97……)

拓展資料

質數是指在大於1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數。質數又稱素數,有無限個。

13樓:怠l十者

質數(prime number)又稱素數,有無限個。除了1和它本身以外不再有其他的因數;否則稱為合數。

根據算術基本定理,每乙個比1大的整數,要麼本身是乙個質數,要麼可以寫成一系列質數的乘積;而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序,那麼寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。

目前為止,人們未找到乙個公式可求出所有質數。

素數分布規律的發現,將可以解決很多素數問題。

14樓:匿名使用者

只有1和它本身兩個正因數的自然數,

叫質數(prime number)。(如:由2÷1=2,2÷2=1,可知2的因數只有1和它本身2這兩個約數,所以2就是質數。

與之相對立的是合數:「除了1和它本身兩個因數外,還有其它因數的數,叫合數。」如:

4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1,很顯然,4的因數除了1和它本身4這兩個因數以外,還有因數2,所以4是合數。)100以內的質數有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,在100內共有25個質數。注:

(1)2和3是所有素數中唯一兩個連著的數。(2)2是唯一乙個為偶數(雙數)的質數。[1]質數的平方數只有三個因數.

15樓:匿名使用者

1.大於1的整數,除了它本身和1以外,不能被其他正整數所整除的,稱為質數,又稱素數。如2、3、5、7、11、13、17都是質數。

16樓:花靜幽然

質數(又稱為素數)

1.就是在所有比1大的整數中,除了1和它本身以外,不再有別的因數,這種整數叫做質數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。

2.素數是這樣的整數,它除了能表示為它自己和1的乘積以外,不能表示為任 何其它兩個整數的乘積。例如,15=3*5,所以15不是素數;

又如,12 =6*2=4*3,所以12也不是素數。另一方面,13除了等於13*1以 外,不能表示為其它任何兩個整數的乘積,所以13是乙個素數。

17樓:匿名使用者

質數(prime number)又稱素數,有無限個。質數定義為在大於1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數的數稱為質數。

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