1樓：匿名使用者
應該是m1=20 ,m2=15 ,m3=12
m1′=2 ,m2′=-1 ,m3′=3
x=m1*m1′*1+m2*m2′*2+m3*m3′*4+60t ，（ t為整數）
=154+60t
取t=-2 , x=34
你可以看看中國剩餘定理！也稱孫子定理！
中國剩餘定理
"剩餘倍分法"互除餘一 互除少一
證明"孫子定理"不完善 不穩定的表現
孫子定理：
例 解同餘式組
解 因3，5，7兩兩互質，故可由孫子定理給出解答， ＝3 5 7＝105，
故由孫子定理，所給同餘式的解為： ≡2 35 2+1 21 3+1 15 2（mod 105）即
≡23（mod 105）。
以上孫子定理的解法，是計算出乘率×衍數×餘數各項相加，減去兩個乘積而得到的一個數，它不完善且解法較為複雜，普及應用有一定難度，還不穩定。
用"剩餘倍分法"把"孫子定理"簡化成一般解法，使剩餘問題獲解時，即有正基數，也有負基數，有正餘數，也有負餘數。互除餘1能解，互除少1也能解（不限制大餘數問題），把其解法轉化成一般演算法、使它完善，穩定可普及應用。
用潘成洞，潘成彪2005《北京大學出版社》157頁，簡明數論一題論述：
例 x≡3（mod8）
x≡1（mod5）
x≡1（mod3） 答案x≡－29（mod120）
用"剩餘倍分法"簡化式對比計算，答案□=91。
3……1
□÷ 5……1
8……3
根據反證法：下式餘數的少數，是上式（例4÷3=商1餘1，如果=商2就少2）的"補充數"，稱負餘數。
3……1少2
□ ÷5……1少4
8……3少5
用倍分法計算出正、負基數：
正基數 40 ＋96＋105 = 241
除 數 3 × 5 × 8 = 120
負基數 80 ＋24 ＋15 = 119
用式方法一解：餘數×基數各項相加，除以乘積餘數既是。
① 正基數，正餘數
（1×40＋1×96＋3×105）÷（3×5×8）
=451÷120……91
② 正基數，負餘數
（2×40＋4×96＋5×105）÷（3×5×8）
=989÷120……29
③ 負基數，負餘數
（2×80＋4×24＋5×15）÷（3×5×8）
=331÷120……91
④ 負基數，正餘數
（1×80＋1×24＋3×15）÷（3×5×8）
=149÷120……29
顯然用29還原 加餘數，減少數，不符合題意，用負－29還原符合題意減餘數，加少數，但－29來歷隱性明顯，說服力不強。（低階學校不能接受）
用91還原減餘數，加少數，符合題意，91為正確答案。
以上解法與"孫子定律"基本相同，但是有兩種答案。
如果用"剩餘倍分法"互除餘一 互除少一計算不存在以上兩個答案。
用方法二解：
① 用正基數，正餘數
（3×□＋1）÷5=□……1
｛6（5＋1－1）＋1｝÷（5×3）
=31÷15……1
（15×□＋1）÷8=□……3
｛105（8＋3-1）＋1｝÷（8×15）
=1051÷120……91
方法二解：
③ 用正基數，負餘數
（3×□－2）÷5=□…－4
｛6（5－4＋2）－2｝÷（3×5）
=16÷15……1
（15×□＋1）÷8=□…－5
｛105（8－5－1）＋1｝÷（8×15）
=211÷120……91
方法三解：
② 負基數，負餘數
（3×□－2）÷5=□…－4
｛9（5＋4－2）－2｝÷（3×5）
=61÷15……1
（15×□＋1）÷8=□…－5
｛15（8＋5＋1）＋1｝÷（8×15）
=211÷120……91
方法三解：
④ 負基數，正餘數
（3×□＋1）÷5=□……1
｛9（5－1＋1）＋1｝÷（5×3）
=46÷15……1
（15×□＋1）÷8=□……3
｛15（8－3＋1）＋1｝÷（8×15）
=91÷120……91
答案□=91
再證，用"剩餘倍分法"解："物不知數"
3……2
□÷ 5……3
7……2
根據反證法：下式餘數的少數，是上式（例5÷3=商1餘2，如果=商2就少1）的"補充數"，稱負餘數。
3……2少1
□÷5……3少2
7……2少5
用倍分法計算出正、負基數：
正基數70＋21＋15=106
除 數 3× 5× 7 =105
負基數35＋84＋90=209
用式剩餘倍分法、方法一解：餘數×基數各項相加，處以乘積餘數既是。
① 用正基數,正餘數解：
（2×70＋3×21＋2×15）÷（3×5×7）
=233÷105……23
② 用正基數，負餘數解：
（1×70＋2×21＋5×15）÷（3×5×7）
=187÷105……82
③ 負基數，負餘數解
（1×35＋2×84＋5×90）÷（3×5×7）
=653÷105……23
④ 負基數，正餘數解：
（1×35＋2×84＋5×90）÷（3×5×7）
=502÷105……82
用23還原減餘數，加少數。
用82還原加餘數，減少數。用-82還原減餘，加少數。（低階學校不能接受）
以上解法與"孫子定律"基本相同，但是有兩種答案。
如果用"剩餘倍分法"互除餘一 互除少一計算不存在以上兩個答案。
方法二解：
① 用正基數，正餘數
（3×□＋2）÷5=□……3
｛6（5＋3－2）＋2｝÷（5×3）
=38÷15……8
（15×□＋8）÷7=□……2
｛15（7＋2-8）＋8｝÷（7×15）
=23÷105……23
方法二解
② 用正基數，負餘數
（3×□－1）÷5=□…－2
｛6（5－2＋1）－1｝÷（3×5）
=23÷15……8
（15×□＋8）÷7=□…－5
｛15（7－5－8）＋8｝÷（7×15）（據說明：7可以擴大2倍數）
=23÷105……23
方法三解：
③ 負基數，負餘數
（3×□－1）÷5=□…－2
｛9（5＋2－1）－1｝÷（3×5）
=53÷15……8
（15×□＋8）÷7=□…－5
｛90（7＋5＋8）＋8｝÷（7×15）
=1808÷105……23
方法三解
④ 負基數，正餘數
（3×□＋2）÷5=□……3
｛9（5－3＋2）＋2｝÷（5×3）
=38÷15……8
（15×□＋8）÷7=□……2
｛90（7－2＋8）＋8｝÷（7×15）
=1178÷105……23
答案□=23
從以上對比認為"孫子定理"，解法複雜，有時還不穩定，"剩餘倍分法"不管在那種情況下都穩定，且解法簡單，便於普及推廣，更適用於解應用題。
例： 一個住校生，家裡每星期給他36元生活費。該生每天實際只用生活費5元，某天他小姨到學校看他並給了50元錢，他用此錢買了兩本喜愛的課外讀物花10元，買學習用具花2元，放假回家後說明情況並給家長交回55元。
問：該生帶幾個星期的生活費？實際在校住幾天？一共有多少錢？花去多少錢？
用方法二解：
列式（36×□＋50－10－2）÷5＝□……55元
｛36×（5＋55-50＋10＋2）＋50－10－2｝÷（5×36）
＝（36×22＋50－10－2）÷180
＝830÷180……110
答; 1，（110－50＋10＋2）÷36＝2， （括號內□內最小數）
2，（110－55）÷5＝11， （括號外□內最小數）
3 36×2＋50＝122，
4，122－55＝67。
答：該生帶2個星期的生活費，實際住校11天，一共有122元，花去67元。
“中國剩餘定理”————————韓信點兵
我國有一本數學古書「孫子算經」有這樣一道問題：「今有物，不知其數，三三數之，剩二；五五數之，剩三；七七數之，剩二。問物幾何？」
此題的意思是：有一批物品，三個三個地數，剩兩個；五個五個地數，剩三個；七個七個地數，剩兩個。問這批物品至少有多少個？
術曰：「三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。
」這是解答。意思是2×70+3×21+2×15=233,233-105-105=23.
後面是法則, 明代數學家程大位在其《演算法統宗》裡用口訣“:三人同行七十稀,五樹梅花廿一,七子團圓月正半,除百零五便得知.”表達的。
這個口訣的意思是：把用3除所得的餘數乘以70，加上用5除所得的餘數乘以21，再加上用7除所得的餘數乘以15，結果若是比105大，就減去105的倍數，便得所求的數。
這就是被稱之為“中國剩餘定理”。
同餘知識：
如果整數a、b都除以自然數n,所得餘數相同,就稱為a與b對於模n同餘,記作a≡b(modn).
例如13與8分別除以5, 所得餘數都是3,所以13與8對於模5同餘,即13≡8(mod5).
t同餘的常用性質:
⑴如果兩個整數a與b對於模n同餘,那麼它們的差一定能被n整除.逆之亦真.
⑵同一個模n的兩個同餘式可以相加、相減、相乘.即如果 a≡b(mod n),c≡d(mod n),那麼
a+c≡b+d(mod n), a-c≡b-d(mod n), a×c≡b×d(mod n).
⑶同餘的兩個數分別加上模的倍數後,仍然同餘; 同餘的兩個數擴大同樣的倍數後,仍然同餘.
2樓：匿名使用者
這是他自己虛擬的，為了滿足“20被3除餘1”、“15被4除餘1”、“被5除餘1”的條件，自己新增的。
3樓：夢幻之★心
4樓：林原辜幼旋
34被5除餘4，末尾只能（0+4）4或（5+4）9
再被4除餘2，那末尾只能4，9的話餘數只能是單數
在被3除餘1，你就在前面加，本身4是被3除餘1的，能被3整除的各個位數上的數相加要被3整除，所以前面只能加被3整除的數，然後再結合被4除餘2，
一個數用3除餘1，用4除餘2，用5除餘3，這個數是多少
5樓：你愛我媽呀
這個數是58。bai
分析過程如du下：
一個數用3除餘
zhi1，
dao用4除餘2，用5除餘3，那麼這個數加上內2後正好能被3，4，5整除。
因為3、4、5的最小容公倍數是60。
所以這個數最小是：60-2=58。
驗證：58÷3=19餘1
58÷4=14餘2
58÷5=11餘3
答：這個數最小是58。
數被三除餘一被四除餘二被五除餘四這個
這個最小正數是34.計算方法如下 被3除餘1且能被4 5 20整除的最小正整數是版40 權被4除餘1且能被3 5 15整除的最小正整數是45 被5除餘1且能被3 4 12整除的最小正整數是36 3 4 5 60 40 1 45 2 36 4 274 274 60的餘數為34 那麼所求的最小正整數34...
數字被379整除除4剩1除5剩1除6剩3除8剩
假設這個數為m，因為它能被3，7，9整除，所以它是3，7，9的最小公倍數63的倍數，可以設m 63t,t是整數，由這個數被6除剩3可以得知t不可能是偶數，因為如果t是偶數的話，那麼就有t 2k，m 63 2k 126k，能被6整除。所以t必須是奇數，則可以設t 2k 1，m 63 2k 1 126k...
自然數除以3餘1除以5餘2除以11餘2求符合
用剩抄余定理,由於除襲5和除11皆餘3,可以合bai並為除55餘3,因此有du zhi3,7 dao21,3,55 165,7,55 385,3,7,55 1155,為使21除55餘3,因此,21 8 168,同理,165 3 495,385 1 385,168 495 385 1048,1048模...