1樓:
解:∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0等價於 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0即a2+b2+c2≥ab+bc+ac
2樓:匿名使用者
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2>=0
3樓:寧靜致遠
a²+b²≥2ab,
b²+c²≥2bc,
a²+c²≥2ac,
三個式子相加可得 2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)約掉2,可得 a²+b²+c²≥ab+bc+ac即 得證。
4樓:匿名使用者
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac2*(a^2+b^2+c^2)>=2*(ab+bc+ac)乘開 移項
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2>=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
5樓:匿名使用者
因為 (a-b)2≥0
(b-c)2≥0
(a-c)2≥0
所以 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0不等式 a2+b2+c2≥ab+bc+ac 得證
6樓:5藍兔兒
證明:a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ac
三個式子相加,得出2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)因此該式成立
(一)已知a,b,c∈r+,①求證:a2+b2+c2≥ab+bc+ac;②若a+b+c=1,利用①的結論求ab+bc+ac的最大值.(
7樓:綠茶
證明du:(一)①a2+b2≥zhi2ab,c2+b2≥dao2bc,a2+c2≥2ac,…(3分)回
三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ac當且僅當a=b=c時等號成立答 …(6分)
②1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≥3(ab+bc+ac)…(9分)
則ab+bc+ac≤1
3,當且僅當a=b=c時等號成立. …(12分)(二)①要證xa+y
b≥(x+y)
a+b,只要證(xa+y
b)(a+b)≥(x+y)
,…(3分)
則(xa+yb
)(a+b)=x
+y+bx
a+ayb≥x
+y+2xy=(x+y)
,當且僅當bx=ay時等號成立.故原不等式得證. …(6分)②由①的結論知:1
2x+9
1?2x
≥(1+3)
2x+1?2x
=16,
當且僅當x=1
8時,等號成立. …(12分)
(1)已知a,b,c為任意實數,求證:a2+b2+c2≥ab+bc+ca;(2)...
8樓:泰恬仰清秋
證明:(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,
三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca,(6分)(2)因為(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,a2+b2+c2≥ab+bc+ca,
所以ab+bc+ca≤13(12分)
(1)已知a,b,c為兩兩不相等的實數,求證:a2+b2+c2>ab+bc+ca;(2)設a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c
9樓:手機使用者
解答:證明:(1)要證a2+b2+c2>ab+bc+ca,只需證2(a2+b2+c2
)>2(ab+bc+ca)
即證(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2>0,因為內a,b,c是不全相等的實數,所容以(a+b)2>0,(b+c)2>0,(a+c)2>0,
所以(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2>0顯然成立.所以a2+b2+c2>ab+bc+ca;
(2)∵a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,∴(1a
?1)(1
b?1)(1
c?1)=b+c
a?a+c
b?a+bc≥2
bca?2acb?2
abc=8當且僅當a=b=c=1
3時等號成立.
已知a 2 b 2 c 2 ab bc ca 0,求證a b c
解 a b c ab bc ca 0 回2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 0 a 2ab b b 2bc c c 2ac a 0 a b b c c a 0 a b 答0,b c 0,c a 0,a b 0,b c 0,c a 0,即a b c a 2 b 2 c 2 ab bc ca 1 ...
已知a0,b0,求證b 2 a a 2 ba b
p b bai2 a a du2 b q a bp q b zhi2 a a 2 b a b b 3 a 3 a 2b ab 2 ab b 2 b a a 2 a b ab b a b 2 a 2 ab b a 2 b a ab b a 2 0 a b 0 ab 0 p q 0 所以 dao b 2...
已知實數abc滿足a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c
a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c 2 a 2 2,所以a 2 b 2 c 2 5 2 a b c 2 a 2 b 2 c 2 2 ab bc ca 0 所以ab bc ca 5 4 所以最小 5 4 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 2 ab bc ca 5 2 ab bc ...