1樓：匿名使用者
(a-b)²≥0 a²+b²≥2ab (1)同理，b²+c²≥2bc (2) c²+a²≥2ca (3)
(1)+(2)+(3)
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)ab+bc+ca≤a²+b²+c²
a²+b²+c²=1，因此ab+bc+ca≤1(a+b+c)²≥0
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)≥0ab+bc+ca≥-(a²+b²+c²)/2a²+b²+c²=1
ab+bc+ca≥-1/2
綜上，得-1/2≤ab+bc+ca≤1
ab+bc+ca的取值範圍為[-1/2，1]
2樓：匿名使用者
數理答疑團為您解答，希望對你有所幫助。
a^2+b^2+c^2=1,則a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2=2
a^2+b^2≥2ab，a^2+c^2≥2ac，c^2+b^2≥2bc，
故：2(a^2+b^2+c^2) =2 ≥ 2ab+2ac+2bc所以：ab+ac+bc≤1
又因：(a+b+c)²≥0，a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)≥0，ab+bc+ca ≥ -(a²+b²+c²)/2 = -1/2
綜上 ：-1/2≤ab+bc+ca≤1
祝你學習進步，更上一層樓！ (*^__^*)
3樓：匿名使用者
a^2+b^2+c^2=1 2(a^2+b^2+c^2)=2 ( a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)>=2ab+2ac+2bc
2ab+2ac+2bc<=2 ab+ac+bc<=1
已知a=2015，b=2016，c=2017，求a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc的值
4樓：匿名使用者
^^你好a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2×（a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2）
=1/2×[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=1/2×（1+1+4）=3
5樓：玥
^^(a-b)^zhi2=1=a^dao2+b^專2-2ab 1式
(a-c)^屬2 =4= a^2+c^2-2ac 2式(b-c)^2=1= b^2+c^2-2bc 3式觀察：1式+2式+3式 = 6 = 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
所以：（1+2+3）/2 = a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc= 3
6樓：匿名使用者
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=2*（
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc）/2=[（內a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^2）+（a^2-2ac+c^2）]/2
=[（a-b）^容2+（b-c）^2+（a-c）^2]/2=[（2016-2015）^2+（2017-2016）^2+（2017-2015）^2]/2
=（1+1+4）/2=3
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a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c 2 a 2 2,所以a 2 b 2 c 2 5 2 a b c 2 a 2 b 2 c 2 2 ab bc ca 0 所以ab bc ca 5 4 所以最小 5 4 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 2 ab bc ca 5 2 ab bc ...