1樓：匿名使用者
函式的單調性也可以叫做函式的增減性，可以定性描述在乙個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式 f(x) 的自變數在其定義區間內增大或減小時，函式值f(x)也隨著增大或減小，則稱該函式為在該區間上具有單調性。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。
利用函式單調性可以解決很多與函式相關的問題，而且具有很好的應用價p>
2樓：匿名使用者
一次函式因為y=kx+b （k大於0，後同上）x越大，y就越大。
所以y隨x的增大而增大。
反比例函式因為是y=k/x
因為x當分母，所以x越大，則y就越小。
所以y隨x的增大而減小。
函式y=4x-1 y的值隨x值增大而增大。
3樓：諸諸
反比函式 當k大於0時,y隨x增大而減小.
當k小於0時,y隨x增大而增大
函式y=4x-1 y的值隨x值增大而增大
4樓：吾吾吾吾吾吾吾
反比例;
k大於0
圖象在1.3象限內,在每個象限內y隨x的增大而減小k小於0
圖象在2.4象限內,在每個象限內y隨x的增大而增大
5樓：匿名使用者
k>0;y隨x增大而增大
k<0；y隨x減小而減小
y=4x-1;y隨x增大而增大
6樓：匿名使用者
一次函式
定義：自變數x和因變數y有如下關係： y=kx+b（k，b為常數，k≠0）
則稱y是x的一次函式。 特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
k，b與函式影象所在象限：
1、當b=0時，直線必通過原點。
1）當k＞0時，直線必通過
一、三象限，y隨x的增大而增大；
2）當k＜0時，直線必通過
二、四象限，y隨x的增大而減小。
2、當b≠0時，
1）當 k>0,b>0, 這時此函式的圖象經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。
2）當 k>0,b<0, 這時此函式的圖象經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。
3）當 k<0,b<0, 這時此函式的圖象經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。
4）當 k<0,b>0, 這時此函式的圖象經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小。
函式y=4x-1，y隨x的增大而增大。
怎樣判斷函式的增減性
7樓：
函式的單調性（monotonicity）也可以叫做函式的增減性。
方法：1、圖象觀察法
如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上公升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上公升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增；一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減。
2、求導法
導數與函式單調性密切相關。它是研究函式的另一種方法，為其開闢了許多新途徑。特別是對於具體函式，利用導數求解函式單調性，思路清晰，步驟明確，既快捷又易於掌握，利用導數求解函式單調性，要求熟練掌握基本求導公式。
如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恒有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
擴充套件資料判斷函式單調性的方法步驟
利用定義證明函式f(x)在給定的區間d上的單調性的一般步驟：
①任取x1，x2∈d，且x1＜x2;
②作差△y=f(x1)-f(x2);
③變形(通常是因式分解和配方);
④定號(即判斷△y的正負);
⑤下結論(即指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性)。
即為：取值 → 作差 → 變形 → 定號 → 下結論。
8樓：楊建朝
判斷函式單調性的常見方法
一、 函式單調性的定義：
一般的，設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a，如對於區間內任意兩個值x1、x2，
1）、當x1x2時，都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式，i稱為函式的單調減區間。
二、 常見方法： ⅰ、定義法：
定義域判斷函式單調性的步驟 ① 取值：
在函式定義域的某一子區間i內任取兩個不等變數x1、x2，可設x1 作差f(x1)-f(x2)，並通過因式分解、配方、有理化等方法向有利於判斷差的符號的方向變形； ③ 定號： 確定差f(x1)-f(x2)的符號； ④ 判斷： 根據定義得出結論。 9樓：茶茶 你具體是什麼不懂？影象還是給你乙個函式式？ 函式增減性的求法 10樓：郜訪彤儀燁 一般地，判斷(而不是證明)函式的單調性，有下面幾種方法。 1。基本函式法 用熟悉的基本函式（一次、二次、反比例、指數、對數、三角等函式）的單調性來判斷函式單調性的方法叫基本函式法。 2。圖象法 用函式圖象來判斷函式單調性的方法叫圖象法。圖象從左往右逐漸上公升<=>是增函式。圖象從左往右逐漸下降<=>是減函式。 3。定義法 用單調性的定義來判斷函式的單調性的方法叫定義法。設x1,x2∈d,x1 )<=>(x)是d上的增函式（減函式）。 過程為取值——作差——變形——判符號——結論。其實，這也是單調性的證明過程。 4。函式運演算法 用單調函式通過四則運算得到的和差積商函式來判斷函式的單調性的方法叫函式運演算法。 設f，g是增函式，則在f的單調增區間上，或者f與g的單調增區間的交集上，有如下結論： ①f+g是增函式。 ②－f是減函式。 ③1/f 是減函式(f>0)。 ④fg是增函式（f>0,且g>0）。 5。導數法 用導數符號來判斷函式單調性的方法叫導數法。f（x）是增函式(減函式)<=>f′>0(f′<0). 6。復合函式單調性判斷法則 由函式u＝φ(x)和函式y=f(u)復合而成的函式y=f[φ(x)]叫復合函式.復合函式的單調性判斷法則如表所示。口訣：相同則增，相異則減。 復合函式單調性的四種情形可列表如下。單調 性①②③ ④內層函式t=φ（x）↑↓ ↑↓外層函式y=f（t）↑↓ ↓↑復合函式y=f[φ（x）]↑↑ ↓↓復合函式單調性的證明，請看參考資料 怎麼判斷函式的增減性？ 11樓：金果 1、圖象觀察法 如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上公升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上公升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增；一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減。 2、求導法 導數與函式單調性密切相關。它是研究函式的另一種方法，為其開闢了許多新途徑。特別是對於具體函式，利用導數求解函式單調性，思路清晰，步驟明確，既快捷又易於掌握，利用導數求解函式單調性，要求熟練掌握基本求導公式。 如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恒有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。 擴充套件資料： 函式的特性： 有界性設函式f（x）在區間x上有定義，如果存在m>0，對於一切屬於區間x上的x，恒有|f（x）|≤m，則稱f（x）在區間x上有界，否則稱f（x）在區間上無界。 連續性在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。 如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的乙個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。 設f是乙個從實數集的子集射到 的函式：f在中的某個點c處是連續的當且僅當以下的兩個條件滿足： f在點c上有定義。c是其中的乙個聚點，並且無論自變數x在中以什麼方式接近c，f（x） 的極限都存在且等於f（c）。 我們稱函式到處連續或處處連續，或者簡單的連續，如果它在其定義域中的任意點處都連續。更一般地，我們說乙個函式在它定義域的子集上是連續的當它在這個子集的每一點處都連續。 不用極限的概念，也可以用下面所謂的方法來定義實值函式的連續性。仍然考慮函式。假設c是f的定義域中的元素。函式f被稱為是在c點連續當且僅當以下條件成立： 對於任意的正實數，存在乙個正實數δ> 0 使得對於任意定義域中的δ，只要x滿足c - δ< x < c + δ，就有成立。 12樓：羿桀蓋欣愉 以下是初中的~ 一次函式：y=kx+b 當k>0時，y隨著x的增大而增大 當k<0時，y隨著x的增大而減小 反比例函式：y=k/x 當k>0時，在同一象限內，y隨著x的增大而減小當k<0時，在同一象限內，y隨著x的增大而增大二次函式：y=ax^2+bx+c a>0，當x>=-b/2a時，y隨著x的增大而增大、當x<=-b/2a時，y隨著x的增大而減小、a<0,當x>=-b/2a時，y隨著x的增大而減小、當x<=-b/2a時，y隨著x的增大而增大、 13樓： 方法一：求導，看導函式是否在該區間內大於0，大於0則函式為增，小於0的區間則為遞減區間 方法二：定義法，設x1 用f（x1）-f(x2),判斷其正負，若f（x1）-f(x2)<0,則為增函式，反之則反 方法三，結合圖想， 方法很多，前兩種比較常使用 （如在法二的基礎上，使用f（x1）/f（x2），看比值與1的關係） 14樓： 求導數，導數為正數就是增，反之則減。 15樓：匿名使用者 答：對函式求一階導數，求得導函式， 令導函式為零，可以求得導數為零的x值，這些點即為函式的極值點在相鄰極值點範圍內，任取一值代入導函式中，判斷導函式的正負（也就是斜率的正負）， 若為正即為增函式，若為負即為減函式， 考點1 二次函式的圖象和性質 一 考點講解 1.二次函式的定義 形如y ax2 bx c a 0，a，b，c為常數 的函式為二次函式.2.二次函式的圖象及性質 二次函式y ax2 a 0 的圖象是一條拋物線，其頂點是原點，對稱軸是y軸 當a 0時，拋物線開口向上，頂點是最低點 當a 0時，拋物線開口... 通俗地說抄,增函式 的定義是自襲變數大,函式值大。即x1數的 定義是自變數大,函式值小。即x1y1 例如反比例y f x 1 x在 0,和 0 上 相當於在第1,4象限 分別為減函式。特別注意 分別為 就是你說的 要在同一象限 不然的話,我x1取 1,x2取 1,這就不在同一象限 有x1 y1 f ... y kx b是反比例函式的一般形式，比如y 2x 3,因為k 2，所以在2,4象限，如果k為正數，在1,3象限所以要強調在每一象限內 因為反比例函bai數的圖du像是兩個分支，在不同的分支zhi 上取兩個點，它的增dao減版性和性質描述的恰恰相反，所以一權定要強調在每一象限內。例如y 2 x,在每一...老師，請問怎麼可以快速判斷二次函式的增減性呢
反比例函式的圖象的增減性為什麼要在同一象限
反比例函式中，在描述增減性時，為什麼一定要加「在每一象限內」