1樓：假面
奇數次方的就將乙個sinx移到d後面邊cosx積分外加負號，如果偶數就用降冪公式，既倍角公式再用二項式，在繼續分奇偶繼續求。口訣，遇奇移項。遇偶降冪。
如果上限x在區間[a，b]上任意變動，則對於每乙個取定的x值，定積分有乙個對應值，所以它在[a，b]上定義了乙個函式，這就是積分變限函式。
設函式f（x）在區間x上有定義，如果存在m>0，對於一切屬於區間x上的x，恒有|f（x）|≤m，則稱f（x）在區間x上有界，否則稱f（x）在區間上無界。
2樓：庸詘皇
積分表中的是遞推公式比較複雜
簡單的來說,就是奇數次方的就將乙個sinx移到d後面邊cosx積分外加負號
如果偶數就用降冪公式,既倍角公式再用二項式,在繼續分奇偶繼續求口訣,遇奇移項,遇偶降冪.
3樓：彭昌進
原式=∫sin^(n-1)xsinxdx=-∫sin^(n-1)xdcosx=-cosxsin^(n-1)x+∫cosxdsin^(n-1)x =-cosxsin^(n-1)x+∫(n-1)sin^(n-2)xcos²xdx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫[sin^(n-2)x-sin^nx]dx =-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫sin^(n-2)xdx-(n-1)∫sin^nxdx
4樓：茹翊神諭者
其實就是不斷的降冪，詳情如圖所示
求極限lim(x→∞)定積分sin^nxdx x∈[0,π/4]
5樓：匿名使用者
x∈[0,π/4], sinx∈[0,√2/2]0 < ∫[0,π/4] (sinx)^n dx < (π/4) * (√2/2)^n
lim(n->∞) (√2/2)^n = 0由迫斂準則（夾逼準則），
原式 = 0
利用積分中值定理求lim∫0到π/2 sin^n xdx （n-∞時）。......................
6樓：匿名使用者
∫0到π/2 sin^nxdx=sin^n t * π/2t∈(0,π/2）
上一步根據的是積分中值定理。如果fx連續有界 則存在一點c∈(a,b)
使f(x)從a到b的積分=（b-a)f(c)接下來sint<1 所以 n->無窮時 sin^n t=0故你那個極限為0。
求定積分 x屬於-π/2到π/2（(sinx)^4+(cosx)^5)dx求過程
7樓：匿名使用者
∫(- π/2→π/2) (sin⁴x + cos⁵x) dx= 2∫(0→π/2) (sin⁴x + cos⁵x) dx= 2 * 3!!/4!! * π/2 + 2 * 4!!
/5!!
= 2 * (3 * 1)/(4 * 2 * 1) * π/2 + 2 * (4 * 2 * 1)/(5 * 3 * 1)
= 16/15 + 3π/8
定積分就是好在有這性質，省掉許多功夫，為什麼這方法就不多人認識呢如果先求原函式的話，將會費力得多
sin⁴x = (sin²x)² = [(1 - cos2x)/2]²
= (1/4)(1 - 2cos2x + cos²2x)= 1/4 - (1/2)cos2x + (1/4)[(1 + cos4x)/2]
= 3/8 - (1/2)cos2x + (1/8)cos4xcos⁵x dx
= cos⁴x d(sinx)
= (cos²x)² d(sinx)
= (1 - sin²x)² d(sinx)= (1 - 2sin²x + sin⁴x) d(sinx)這相當於(1 - 2u² + u⁴) du，求法很簡單
8樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
-π/2到π/2，∫（(sinx)^4+(cosx)^5)dx=0→π/2，2∫（(sinx)^4+(cosx)^5)dx
=0→π/2，2∫(sinx)^4 dx +2∫(cosx)^5)dx=
下面給出兩個不定積分公式：
∫sin^n xdx=（－1/n）sin^（n－1）x cos x+[（n－1）/ n] ∫sin ^（n－2）x dx；
∫cos^nxdx=（1/n）cos^（n－1）x sin x+[（n－1）/ n] ∫cos^（n－2）x dx；
以下的步驟提問者自己做就可以了。
9樓：匿名使用者
分成兩個和，sinx四次方降次，cosx五次方湊微分，變成（1-sinx方）方dsinx
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