1樓：武悼天王
解:y=cosx+xsinx，y'=-sinx+sinx+
xcosx=xcosx
導數（derivative）也叫導函式值，又名微商，是微積分學中重要的基礎概念，是函式的區域性性質。
不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
中文名導數
外文名derivative
提出者牛頓、萊布尼茲
提出時間
17世紀
應用領域
數學（微積分學）、物理學
歷史沿革
起源大約在2023年，法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函式極值的方法；2023年左右，他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時，他構造了差分f（a+e）-f（a），發現的因子e就是我們所說的導數f'（a）。
發展17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，在前人創造性研究的基礎上，大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為「流數術」，他稱變數為流量，稱變數的變化率為流數，相當於我們所說的導數。牛頓的有關「流數術」的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》，流數理論的實質概括為：
他的重點在於乙個變數的函式而不在於多變數的方程；在於自變數的變化與函式的變化的比的構成；最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。
導函式如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內可導。這時函式y=f（x）對於區間內的每乙個確定的x值，都對應著乙個確定的導數值，這就構成乙個新的函式，稱這個函式為原來函式y=f（x）的導函式，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。
導數是微積分的乙個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻。
幾何意義
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
導數的計算
計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互復合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為複雜的函式的導函式。
導數的求導法則
由基本函式的和、差、積、商或相互復合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導（即②式）。
3、兩個函式的商的導函式也是乙個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。
4、如果有復合函式，則用鏈式法則求導。
導數與函式的性質
單調性（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函式駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
（2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零；若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
根據微積分基本定理，對於可導的函式，有：
如果函式的導函式在某一區間內恆大於零（或恆小於零），那麼函式在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函式的單調區間。導函式等於零的點稱為函式的駐點，在這類點上函式可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。進一步判斷則需要知道導函式在附近的符號。
對於滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大於等於零，而在之後區間上都小於等於零，那麼是乙個極大值點，反之則為極小值點。
x變化時函式（藍色曲線）的切線變化。函式的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。
凹凸性可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函式是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函式存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恆大於零，則這個區間上函式是向下凹的，反之這個區間上函式是向上凸的。
曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
冪函式冪函式同理可證。
導數說白了它其實就是曲線一點切線的斜率，函式值的變化率。
上面說的分母趨於零，這是當然的了，但不要忘了分子也是可能趨於零的，所以兩者的比就有可能是某乙個數，如果分子趨於某乙個數，而不是零的話，那麼比值會很大，可以認為是無窮大，也就是我們所說的導數不存在。
設y=x/x，若這裡讓x趨於零的話，分母是趨於零了，但它們的比值是1，所以極限為1。
連續不可導的曲線
例如，魏爾斯特拉斯函式（weierstrass function）就是一類處處連續而處處不可導的實值函式。魏爾斯特拉斯函式是一種無法用筆畫出任何一部分的函式，因為每一點的導數都不存在，畫的人無法知道每一點該朝哪個方向畫。魏爾斯特拉斯函式的每一點的斜率也是不存在的。
魏爾斯特拉斯函式得名於十九世紀的德國數學家卡爾·魏爾斯特拉斯（karl theodor wilhelm weierstrass，1815–1897）。歷史上，魏爾斯特拉斯函式是乙個著名的數學反例。魏爾斯特拉斯之前，數學家們對函式的連續性認識並不深刻。
許多數學家認為除了少數一些特殊的點以外，連續的函式曲線在每一點上總會有斜率。魏爾斯特拉斯函式的出現說明了所謂的「病態」函式的存在性，改變了當時數學家對連續函式的看法。
2樓：桃花清瑩
cosx的導數是-sinx
xsinx的導數是sinx+xcosx,這裡面+左邊對x求導得出1，+ 右邊對sinx求導得出cosx
那麼相加得到xcosx是最終答案
y=x·cosx+sinx怎樣求導?????
3樓：匿名使用者
y'=x'·cosx+x·(cosx)'+(sinx)'
=1·cosx+x·(-sinx)+cosx=cosx-xsinx+cosx
=2cosx-xsinx
用到的公式：
(uv)'=u'v+uv'
(cosx)'=-sinx
(sinx)'=cosx
4樓：東亞鷹
y=-xsinx+cosx+sinx
=(1-x)sinx+cosx
5樓：匿名使用者
y=2cosx-x*sinx
y 1 x 4 2的導數過程，Y （1 x 2） 2的導數怎麼算
y 1 x 4 2 x 4 2 1 y 1 x 4 2 2 x 4 2 x 4 2 2 4x 3 4x 3 x 4 2 名詞解釋 導數導數derivative是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時稱這個函式可導或者可微分。可導的函...
y二階導數等於y的一階導數加上求解題過程
y y x 0 y y x 1 y y 0 2 特徵方程 s 2 s 0 s1 0 s2 1 2 的通 y x c1 c2e x 3 設 1 的特y1 x ax 2 bx 試探法 代入 1 2a 2ax b x 2a b 1 2a x a 1 2 b 1 y1 0.5x 2 x 4 1 的通解為 內...
求logax的導數過程中，有一步看不懂呀，求高手指點一下
老大，這裡 用到bai的是導du數的定義進行推導。x 0時，zhi取lim y x 這裡dao的 y loga x x logax loga 1 x x ln 1 x x lna，往下你回就能看明白了。答 注意這裡 y x的時候，根據等價關係，最後 y x xlna。這裡是要取lim y x 的極限...