1樓：蹦迪小王子啊
lim(n→inf.)0.99…9 (小數點後n位) = 1。
證明如下：對任給的 ε>0 (ε<1)，為使|0.999…9 (小數點後 n 位) - 1| = 0.000…01(小數點後 n 位) = (1/10)^n < ε，
只需 n > -lnε/ln10，於是，取n = [-lnε/ln10]+1，則當 n>n 時，有
|0.999…9 (小數點後n位) - 1| = (1/10)^n < (1/10)^n <= (1/10)^(-lnε/ln10) = ε，
根據極限的定義，極限成立。
2樓：匿名使用者
你寫錯了，可以寫0.99999...=1，或者lim(n→∞)9∑(k=1→n)0.1^k=1，但是那個lim0.999...=1就不太規範了
下面證明第二個等式
左邊=lim(n→∞)9*0.1*(1-0.1^n)/(1-0.1)=0.9*(1-0)/(1-0.1)=1
3樓：匿名使用者
我來個簡單的。
∵1/9=0.1111111……
∴0.99999999...=9×(1/9)=1這根本就不用取極限，本身就等於1.
4樓：匿名使用者
正確的寫法是
lim(n→inf.)0.99…9 (小數點後n位) = 1。
證明如下：對任給的 ε>0 (ε<1)，為使|0.999…9 (小數點後 n 位) - 1| = 0.000…01(小數點後 n 位) = (1/10)^n < ε，
只需 n > -lnε/ln10，於是，取n = [-lnε/ln10]+1，則當 n>n 時，有
|0.999…9 (小數點後n位) - 1| = (1/10)^n < (1/10)^n <= (1/10)^(-lnε/ln10) = ε，
根據極限的定義，極限成立。
請用數列極限的定義證明：lim0.9999*****99=1,n->無窮大
用數列極限定義證明0.9999999·················的極限是1.有誰會？用定以證明
5樓：匿名使用者
0.99999999......
=9×(1/10 + 1/100 + ... + 1/10^n + ...)
=9× lim(n→∞) σ 1/10^n=9× lim(n→∞) [(1/10)(1-1/10^n)/(1-1/10)]
=9× lim(n→∞) [(1-1/10^n)/9]=lim(n→∞) [1-1/10^n]
記 數列 xn= 1-1/10^n
則：0.9999.... = lim(n→∞) xn對於任意ε>0, 取n= lg(1/ε)
則對於 n>n的一切 xn=1-1/10^n均有：|xn-1| = 1/10^n < 1/(1/ε) = ε所以數列xn的極限為1
即0.99999999...... = lim(n→∞) xn = 1
6樓：無名可用_狂汗
a1=0.9,a2=0.09 依次下去
求sn的極限就可以了。
怎麼樣用數列極限的定義證明lim0.999
7樓：匿名使用者
記數列的通項為xn,則x1=0.9＝1-1/10,xn=0.999...9＝1-1/10^n
證明lim(n→∞) xn＝1
證明：|xn-1|=1/10^n
對於任意的正數ε(ε＜1),要使得|xn-1|＜ε,即1/10^n＜ε,只要n＞lg(1/ε),所以取正整數n=[lg(1/ε)],當n＞n時,恆有|xn-1|＜ε.所以lim(n→∞) xn＝1
8樓：超級大超越
0.9迴圈=(1/9)×9=1
大一高數用極限的定義證明0.9迴圈的極限等於1
9樓：買火翠春雪
很簡單，一句話，1-0.9迴圈的極限不比0大，則無限趨於1
10樓：匿名使用者
設定一個正數§，證明0.99999+§，0.99999-§的極限都等於1.即左右極限都等於一。
11樓：匿名使用者
0.9迴圈就是1 ，是其另一種表達形式， 其實也無需證明！
如果用極限來說的話：假設f(x)的極限等於常數a（0.3無限迴圈的極限就等於1/3，不錯），請問，定義中寫了“若f(x)的極限等於常數a，那麼f(x)=a”（0.
3無限迴圈等於1/3）嗎
若f(x)在f(x0)連續，則lim(x->x0)f(x)=f(x0)=a
一切初等函式在其定義域內都是連續的
數列極限 lim0.99999(n個）=1的證明過程一個疑惑
12樓：
可以直接對不等式兩邊取對數啊，當然也可以變一下再取對數，如圖
是數學專業的新生嗎？非數學專業可以不管這類題的
13樓：匿名使用者
不等式兩邊同取lg，在移項
用極限定義證明當xx0時，lim
設limf a，limg b 0。任給d 0，因為limf a，所以存在r 0，當 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431376565x x0 同理，存在s 0，當 x x0 因為limg b 0，所以存在t 0，當 x x0 成立 g b 2 見極限保...
用函式極限的定義證明當x趨於2時,lim
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用極限定義證明函式f當趨向於0時極限存在的
設lim x x0 f x a，lim x x0 f x a 由lim x x0 f x a，則對於任意 0，存在 1 0，當00，當 2x0，則0 x x0 1成立，若x0，存在 0，當0 x x0 時，有 f x a 成立 此時有 0 同理，此時有 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考...