1樓：教育界小達人
z=x+y的概率密度。z的cdf
f(z)=p(z<=z) = p(x+y<=z) = ∫∫_(x+y<=z) f(x,y) dxdy
=(1/2) ∫_(0<=x<=z) dx ∫_(0<=y<=z-x) (x+y) exp(-x-y) dy
=(1/2) ∫_(0<=x<=z) dx
=(1/2)∫_(0<=x<=z) dx
=(1/2)∫_(0<=x<=z) dx
=(1/2)∫_(0<=x<=z) [ x exp(-x) - z exp(-z) + exp(-x) - exp(-z) ] dx
=(1/2)
=(1/2)
=(1/2)
=(1/2)[ 2 - z^2 exp(-z) - 2z exp(-z) - 2exp(-z) ] (z>0)
歷史發展
正態分佈概念是由法國數學家棣莫弗（abraham de moivre）於2023年首次提出的，後由德國數學家gauss率先將其應用於天文學研究，故正態分佈又叫高斯分布，高斯這項工作對後世的影響極大，他使正態分佈同時有了「高斯分布」的名稱，後世之所以多將最小二乘法的發明權歸之於他，也是出於這一工作。
但德國10馬克的印有高斯頭像的鈔票，其上還印有正態分佈的密度曲線。這傳達了一種想法：在高斯的一切科學貢獻中，其對人類文明影響最大者，就是這一項。
在高斯剛作出這個發現之初，也許人們還只能從其理論的簡化上來評價其優越性，其全部影響還不能充分看出來。這要到20世紀正態小樣本理論充分發展起來以後。
拉普拉斯很快得知高斯的工作，並馬上將其與他發現的中心極限定理聯絡起來，為此，他在即將發表的一篇文章（發表於2023年）上加上了一點補充，指出如若誤差可看成許多量的疊加，根據他的中心極限定理，誤差理應有高斯分布。
2樓：邛淑琴釋汝
f(x,y)=(1/2)
(x+y)e∧-(x+y)，
不可以表示成x和y的函式的乘積形式，所以，x、y不是獨立的。
z=x+y的概率密度。z的cdf
f(z)=p(z<=z)
=p(x+y<=z)
=∫∫_(x+y<=z)
f(x,y)
dxdy
=(1/2)
∫_(0<=x<=z)
dx∫_(0<=y<=z-x)
(x+y)
exp(-x-y)
dy=(1/2)
∫_(0<=x<=z)
dx=(1/2)∫_(0<=x<=z)
dx=(1/2)∫_(0<=x<=z)
dx=(1/2)∫_(0<=x<=z)[xexp(-x)-z
exp(-z)
+exp(-x)
-exp(-z)]dx
=(1/2)
=(1/2)
=(1/2)
=(1/2)[2-
z^2exp(-z)-2z
exp(-z)
-2exp(-z)
](z>0)
所以，概率密度
pdff(z)
=f'(z)
=(1/2)
[z^2
exp(-z)-2z
exp(-z)+2z
exp(-z)
-2exp(-z)
+2exp(-z)]=
(1/2)
z^2exp(-z)
(z>0)
所以，z服從gamma(3,1)
分布追問我想知道f(x,y)=1/2(x+y)e∧-(x+y)，可以得到x和y的邊緣概率密度不
回答當然可以啊，
f(x)=∫
f(x,y)dy,
f(y)=∫
f(x,y)
dx。只要注意積分區域或上下限就好。
不過這題積分求邊緣密度很容易，上下限很明顯。
追問不過我這個
f(x)=∫
f(x,y)dy,
f(y)=∫
f(x,y)
dx不會啊，別的還會，但是又有x和y我就糊塗了|_(y=0)^(y=z-x)
這是什麼意思啊
回答|_(y=0)^(y=z-x)
表示上下限，下限y=0，上限y=z-x
f(x)=∫
f(x,y)
dy對y積分，就把
x作常數對待，
f(y)=∫
f(x,y)
dx對x積分，就把
y作常數對待。
3樓：運淑敏隗霜
方法1：y=2z-x，2f(x,2z-x)在0到2z上積分
方法2：設v=x+y，用卷積公式求出v的概率密度，再用一元隨機變數的函式的分布公式求出1/2(x+y)的概率密度
設隨機變數（X，Y）的聯合概率密度為f（x，y）cxe y，0 x y0，其他（1）求常數c（2）X與Y是
隨機變bai量的取值落在某個區du域之內的概率zhi則為概率密度函式在dao這個區域上的積分回。當概率密度函式存答在的時候，累積分布函式是概率密度函式的積分。概率密度函式一般以小寫標記。以上就是解答步驟。解題過bai 程如下圖 公式種du類 不定積分zhi 設 是函dao數f x 的乙個原函式，我們...
設隨機變數 X,Y 的概率密度為f x,y2 x y,ox1,0y1 0,其它，求px,y x那裡是類似於p的符號
難道我了，嚴格來算應該是這樣才行得通 f x,y 2 x y,o y 1x 2yx 2 y 1x 2yx 2 1 11，這是xy的相關係數，ok不 設隨機變數 x,y 的概率密度為f x,y 2 x y,o f x bai 2 x y dy 3 2 x,f y 2 x y dx 3 2 y,e x ...
設隨機變數 X,Y 的概率密度為f x,y x y,0x
用卷積公式求，即二維隨機變數函式的分布中的公式 隨機變數 x,y 概率密度為f x,y x y 0 x 1 0 y 1求z xy概率密度？首先根據定義寫出分布函式和p關係 2，討論z範圍 3，根據被積區域進行積分 4，得到分布函式，求導，就是概率密度 設隨機變數 x，y 的概率密度為法 x，y be...