1樓：希望教育資料庫
a(n+1)=[(n+1)/(2n)]an
a(n+1)/(n+1)=(1/2)(an/n)
[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/2,為定值
a1/1=1/2/1=1/2,數列是以1/2為首項,1/2為公比的等比數列
an/n=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
an=n/2ⁿ
數列的通項公式為an=n/2ⁿ
sn=a1+a2+a3+...+an=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
sn/2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
sn-sn/2=sn/2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
sn=1+1/2+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ
=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2ⁿ
=2 -(n+2)/2ⁿ
2樓：匿名使用者
a1=1/2，a n+1=（n+1/2n）*an
a( n+1)/an=1/2*[（n+1)/n]
由累乘得
a( n+1)/a1=(a2/a1)*(a3/a2)*...*a( n+1)/an=(1/2)^n*[2*(3/2)*(4/3)*(5/4)*....*（n+1)/n]
a( n+1)/a1=(1/2)^n*(n+1)
a( n+1)=a1*(1/2)^n*(n+1)=1/2*(1/2)^n*(n+1)
a( n+1)=(n+1)*(1/2)^(n+1)
an=n*(1/2)^n
2)sn=1/2+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+...+n*(1/2)^n
1/2sn=(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+(n-1)(1/2)^n+n*(1/2)^(n+1)
兩式相減得
1/2sn=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
1/2sn=1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n*(1/2)^(n+1)=1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
1/2sn=1-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
sn=2-[(2n+1)*(1/2)^n]
數列﹛an﹜的前n項和為sn，已知a1=1，an+1=(n+2)/nsn
3樓：匿名使用者
（1）下文[ ]表示下角標
∵a[n+1]=(n+2)/nsn
∴sn=na[n+1]/(n+2)
s[n-1]=(n-1)an/（n+1）
∴an=sn-s[n-1]=na[n+1]/(n+2)-(n-1)an/（n+1）
即2n×an/（n+1） = na[n+1]/(n+2)
∵n≠0，可同消n.
即2an/（n+1） = a[n+1]/(n+2)
即2s[n-1]/（n-1）=sn/n (n≥2)
即sn/n∶s[n-1]/（n-1）=1/2=q
∴數列是等比數列。 sn/n=s1/1×(1/2)ˆ(n-1) (n≥2)
n=1時。s1/1=a1/1=1 滿足sn/n=s1/1×(1/2)ˆ(n-1)
∴是為首項為1.公比為1/2的等比數列
(2)由（1）已證得s［n-1］/(n-1) ∶s［n-2］/(n-2)=1/2
即an/(n+1) ∶a［n-1］/n =1/2
即an/a［n-1］=(n+1)/2n
同理a［n-1］/a［n-2］=n/(2(n-1))=1/2×n/(n-1)
a［n-2］/a［n-3］=（n-1)/(2(n-2))=1/2×（n-1)/(n-2)
a［n-3］/a［n-4］=（n-2）/(2(n-3))=1/2×（n-2）/（n-3）
a［n-4］/a［n-3］=（n-3）/(2(n-4))=1/2×（n-3）/（n-4）
。。。a₃/a₂=4/6=1/2×4/3
a₂/a₁=3/4
上述式子左右疊乘得
an/a₁=an=n×（1/2）ˆ（n-1）
數列{an}滿足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,則{an}的前60項和為
4樓：匿名使用者
解：n為奇數時
a(n+1)-an=2n-1 (1)
a(n+2)+a(n+1)=2(n+1)-1 (2)
(2)-(1)
a(n+2)+an=2，即數列的奇數項從第一項開始，兩個一組，和為定值2。
60/2=30，30/2=15，奇數項正好分成15組，奇數項的和=2×15=30
a2-a1=2×1-1
a4-a3=2×3-1
…………
a60-a59=2×59-1
累加(a2+a4+...+a60)-(a1+a3+...+a59)=2(1+3+...+59)-30
a2+a4+...+a60=(a1+a3+...+a59)+2(1+3+...+59)-30=30+2(1+3+...+59)-30
=2(30×1+30×29×2/2)=450
a1+a2+...+a60=450+30=480
所以數列前60項的和為480。
已知正項數列{an}的前n項和為sn,且a1=1, a²n+1=sn+1+sn 求｛an｝的通項公式
5樓：匿名使用者
解：(1)
a2²=s2+s1=a1+a2+a1=2a1+a2=2×1+a2=a2+2
a2²-a2-2=0
(a2+1)(a2-2)=0
a2=-1(捨去)或a2=2
a(n+1)²=s(n+1)+sn
a(n+2)²=s(n+2)+s(n+1)
a(n+2)²-a(n+1)²=s(n+2)-sn=a(n+2)+a(n+1)
[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+2)+a(n+1)]=0
[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)-1]=0
數列是正項數列，a(n+2)+a(n+1)恆》0，因此只有a(n+2)-a(n+1)-1=0
a(n+2)-a(n+1)=1，為定值，又a2-a1=2-1=1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
an=1+1×(n-1)=n
n=1時，a1=1，同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=n
(2)bn=a(2n-1)·2^(an)=(2n-1)·2ⁿ
tn=1·2+3·2²+5·2³+...+(2n-1)·2ⁿ
2tn=1·2²+3·2³+...+(2n-3)·2ⁿ+(2n-1)·2ⁿ⁺¹
tn-2tn=-tn=2+2·2²+2·2³+...+2·2ⁿ-(2n-1)·2ⁿ⁺¹
=2·(2+2²+...+2ⁿ)-(2n-1)·2ⁿ⁺¹ -2
=2·2·(2ⁿ-1)/(2-1) -(2n-1)·2ⁿ⁺¹ -2
=(3-2n)·2ⁿ⁺¹+6
tn=(2n-3)·2ⁿ⁺¹+6
求數列答案！已知數列{an}滿足通項公式an=(1+2+3+……+n)/n,bn=1/(an*an+1),求數列{bn}前n項和sn。急！！
6樓：吳鶴雲
因為1+2+3+……+n=(n+1)n/2 故an=(n+1)/2
從而bn=4/((n+1)(n+2))=4( 1/(n+1) - 1/(n+2) )
==> sn=4(1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +……+1/(n+1)-1/(n+2) )
=2n/(n+2)
很高興為你解答，希望對你有所幫助
設sn為數列{an}的前n項和，已知a1=2，都有2sn=（n＋1）an 求數列{an}的通項公式
7樓：匿名使用者
解：(1)
n≥2時，
2an=2sn-2s(n-1)=(n+1)an-na(n-1)(n-1)an=na(n-1)
an/n=a(n-1)/(n-1)
a1/1=2/1=2，數列是各項均為2的常數數列an/n=2
an=2n
n=1時，a1=2×1=2，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=2n
(2)4/[an(an+2)]=4/[2n×(2n+2)]=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
tn=1-½+½-⅓+...+1/n -1/(n+1)=1- 1/(n+1)
1/(n+1)>0，1- 1/(n+1)<1隨n增大，n+1單調遞增，1/(n+1)單調遞減，1-1/(n+1)單調遞增，當n=1時，
1- 1/(n+1)有最小值=1- 1/(1+1)=½綜上，得½≤tn<1
已知等差數列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，n∈n*，設sn是數列{1an}的前n項和，記f（n）=s2n-sn．（1）求an；（
8樓：眾神拜大嬸
（1）設an=a1+（n-1）d，（n∈n*），由a1+a2n-1=2n，得a1+a1+（2n-1-1）d=2n，
所以an=n
（2）由sn=1a+1
a+…+1an
=1+1
2+…+1
nf（n）=s2n-sn=（1+1
2+…+1
2n）-（1+1
2+…+1
n）=1
n+1+1
n+2+…+1
2n因為f（n+1）-f（n）=（1
n+2+1
n+3+…+1
2n+2
）-（1
n+1+1
n+2+…+12n）
=12n+1
+12n+2
-1n+1
=1(2n+1)(2n+2)
＞0所以f（n+1）＞f（n）
（3）（理）不等式log2t+log2x+log2（2-x）-log2（12f（n））-3＜0可化為log2t＜log2
96f(n)
x(2?x)
（0＜x＜2）
∴t＜96f(n)
x(2?x)
（0＜x＜2）
要使對一切大於1的自然數n和所有使不等式有意義的實數x都成立，則t＜（96f(n)
x(2?x)
）min（0＜x＜2）
由（2）可知：數列的項的取值是隨n的增大而增大，當n≥2時，f（n）的最小值為f（2）=
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已知等差數列an滿足，an 2an 1 n1 求數
1 設an a1 n 1 d 則a1 n 1 d 2 a1 n 2 d ndn a1 3d n 所以d 1,a1 3 an 3 n 1 n 2 2 1 1 n an 1 n 1 n 2 1 n 1 1 n 2 3 n 2sn 1 1 4 1 2 1 5 1 3 1 6 1 4 1 7 1 n 1 1...