1樓：
記g(x)=f(x)-2x/(x+2)=ln(x+1)-2x/(x+2)
x>0時，
g'(x)=1/(x+1)-4/(x+2)²=[(x+2)²-4(x+1)]/(x+2)²=x²/(x+2)²>0
因此g(x)在x>0時單調增
g(0)=0
因此有g(x)>0
即f(x)>2x/(x+2)
2樓：匿名使用者
證明：因為f(x)=ln(x+1) x>0所以f(x)單調遞增，f(x)>0
同理2x/(x+2) x>0單調遞增，2x/(x+2)>0ln(x+1)'/(2x/(x+2))'=(1/(x+1))/((4)/(x+2)^2)=(x+2)^2/(4*(x+1))
因為(x+2)^2-(4*(x+1))=xx+4x+4-4x-4=xx>0
故(x+2)^2/(4*(x+1))>1
命題成立。
3樓：愛你是種醉
令gx=2x/(x+2)=2-4/(x+2)當x=0時，fx=gx=0;
fx'=1/(x+1)>0;0gx
已知函式f(x)=(x^2+ 2x+ a)/x，x屬於[1，正無窮)
4樓：匿名使用者
f（x）=（x²+2x+a）/x=x+2+（a/x）1）當a=1/2時，f（x）=x+2+(1/2x)設1≤x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1+2+（1/2x1）-x2-2-(1/2x2)=（x1-x2）+（x2-x1）/（2x1x2）=（x1-x2）[1- 1/（2x1x2）]
∵1≤x1＜x2，∴2x1x2＞2
∴1/（2x1x2）＜1，∴1- 1/（2x1x2）＞0又x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在[1，+∞）上是增函式；
∴當x=1時，f（x）=x+2+（1/2x）取得最小值為：f（1）=7/2
2）f（x）=（x²+2x+a）/x＞0
∵x≥1，
∴（x²+2x+a）/x＞0等價於：x²+2x+a＞0∴a＞-x²-2x=-（x+1）²+1恆成立；
又x≥1，∴-（x+1）²+1≤-3；
要使得a＞-（x+1）²+1恆成立；
則需a＞-3；
5樓：匿名使用者
第一問帶入a，利用均值不等式求解
第二問由題意等價於求a>-(x^2+ 2x)對於x屬於[1，正無窮)恆成立，只要a大於-(x^2+ 2x)在[1，正無窮)上的最大值即可
已知函式f（x）=x+1/x(1)求證:fx在(1,正無窮)上是增函式
6樓：匿名使用者
解：（1）
法一：f'（x）=1-1/x²;，令f『（x）＞0，得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）。
∴f（x）在（1，+∞）上是增函式。
法二：設1＜x1＜x2。
f（x2）-f（x1）=（x1x2-1）（x2-x1）/x1x2.
∵x2＞x1＞1∴x2-x1＞0，x1x2-1＞0，x1x2＞0.
∴f（x2）-f（x1）＞0.
∴f（x）在（1，+∞）上是增函式。
（2）f（x）在[1,4]上是增函式。
∴最大值為f（4）=17/4，最小值為f（1）=2.
最小值還可以通過均值不等式x+1/x≥2√（x*1/x）=2（x=1時取最小值）得出。
已知函式fx等於ln(x+1)/x,判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性。若x>0,證明(e^x-
7樓：匿名使用者
^對f(x)求導，f'(x)=(x-(1+x)ln(1+x))/((1+x)x^2),令f'(x)=0，則x=0,故f(x)在x=0處有最大值，故f(x)在（0，正無窮）單調遞減；
令g(x)=(e^x-1)ln(x+1)-x^2,用上述方法得回g(x)在x=0處有最小值0，且在答（0，正無窮）單調遞增，故當x>0時，(e^x-1)ln(x+1)>x^2
已知函式f(x)=x分之x的平方+2x+a,x屬於[1,正無窮大）。 當a=2分之一1時，判斷並證明f(x)的單調性
8樓：匿名使用者
y=x+2-a/x.
y'=1+a/(x^2),代入1/2 y'=1+1/2(x^2),分子分母為正，再加1，y'>0,遞增
a=-1，y'=1-1/(x^2),當x=1,y'=0，當x屬於（1，正無窮）,y'>0;
所以為增函式，所以f(1）為最小值，f(1)=2;
注 函式範圍內皆不包含間斷點x=0這點，所以不用討論。
已知函式fx=x+2分之2x+1，試證明fx在（一2，正無窮大），並求該函式在區間［1，4］上的
9樓：皮皮鬼
解由f(x)=(2x+1)/(x+2)=(2(x+2)-3)/(x+2)=2-3/(x+2)
判斷fx在（一2，正無窮大）是增函式
設x1，x2屬於（一2，正無窮大）且x1＜x2則f(x1)-f(x2)
=[2-3/(x1+2)]-[2-3/(x2+2)]=3/(x2+2)-3/(x1+2)
=3(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)由x1＜x2，知x1-x2＜0
又由x1，x2屬於（一2，正無窮大）
知(x1+2)(x2+2)＞0
故3(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)＜0故f(x1)-f(x2)＜0
故fx在（一2，正無窮大）是增函式
由fx在（一2，正無窮大）是增函式
故fx在[1,4]是增函式
故當x=1時，函式有最小值f(1)=(2*1+1)/(1+2)=1當x=4時，函式有最大值f(4)=(2*4+1)/(4+2)=3/2.
已知函式fxxxa1x屬於R
解 1 x取任意實數,函式 表示式恒有意義,函式定義域為r,關於原點對專稱。f x x 2 x a 1 x2 x a 1 分類討論 屬 a 0時,f x x2 x 1,f x x2 x 1 f x 函式是偶函式 a 0時,f x x2 x a 1,f x x2 x a 1 函式是非奇非偶函式。2 a...
已知函式fxex12ax22x1當a
a 0時,f x e x 2x f x e x 2 由f x 0得極小值點x ln2 極小值f ln2 e ln2 2ln2 2 2ln2 0,它也是定義域x 0上的最小值 所以有f x 0 2014高考數學題.已知函式f x x 2 e x 1 2 x 0 與 題目可轉化為 假設對稱點為 x0,y...
已知函式f x alnx 1 x,a為常數。當x大於等於
當x 1時,alnx 1 a 2x 3恆成立可得3 2x alnx 1 a在x 1時時恆成立設g x 2x alnx 1 a,所以g x 在x 1取得的最小值大於等於3 g x 2 a x a不等於0 當a 0時，g x 在x 1時大於0為單調增所以g x 的最小值 g 1 2 1 a 3,求得1 ...