1樓：時光微涼雨空濛
（1）由三點a，b，c共線，必存在乙個常數t使得向量ab=λ向量bc，
則有向量ob-向量oa=λ(向量oc-向量ob)又向量oa=向量a，向量ob=t向量b，向量oc=1/3(向量a+向量b)
∴t向量b-向量a=1/3λ(向量a+向量b)-λt向量b，又向量a、向量b是兩個不共線的非零向量
∴t+λt-1/3λ=0， 1/3λ=-1解得λ=-3， t=1/2
故t=1/2時，a、b、c三點共線
（2）∵|向量a|=|向量b|=1且向量a，向量b兩向量的夾角是120°
∴|向量a-x向量b|2=向量a²-2x向量a•向量b+x²向量b²=1+x+x²=（x+1/2）²+3/4
∴當x=-1/2時，|向量a-x向量b|的值最小為根號3/2
2樓：
向量 ac = oc - oa = b/3 - 2a/3，ab = ob - oa = t*b - a = 3/2 * (2t/3 * b - 2a/3)
所以，要使 a、b、c 三點共線，則 肯定需要 : 2t/3 = 1/3，即 t = 1/2
|a - xb| =|1 - x*(cos120° + i * sin120°)|
=|1 + x*1/2 - √3/2 * x * i|
=√[(1+x/2)^2 + (√3/2 * x)^2]
=√[1 + x + x^2/4 + 3x^2/4]
=√[1+x + x^2]
=√[(x+1/2)^2 + 3/4]
可見，當 x = -1/2 時，|a - xb| 可以取得最小值 √3 /2。
3樓：匿名使用者
(1)ac=oc-oa=1/3(a+b)-a=1/3b-2/3aab=ob-oa=tb-a
a、b、c三點共線 那麼ac=λab即 1/3b-2/3a=λ(tb-a)=λtb-λa
∴λt=1/3 λ=2/3 ∴t=2(2)=120° |a|=1 |b|=1∴cos=ab/(|a||b|)=ab=-1/2|a-xb|=√(a-xb)^2=√(|a|^2-2xab+x^2|b|^2)=√(x^2+x+1)=√[(x+1/2)^2+3/4]
而(x+1/2)^2≥0
∴當(x+1/2)^2=0即x=-1/2時 |a-xb|取最小值且最小值為(√3)/2
4樓：abc海豚
t=1/2
x=-1/2
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