函式與反函式的的關係,直接函式與反函式的關係,到底什麼叫直接函式

2022-12-17 22:56:11 字數 5014 閱讀 4587

1樓:

首先你的鑽研精神值得大家學習。

事實上,一對函式和反函式應該是y=f(x)及x=f-1(y);那麼一般是成立f(f-1(y))=y,f-1(f(x))=x。但是因為人們習慣於用x表示自變數,用y表示因變數,所以「人為地」把反函式寫成y=f-1(x),故而造成了一些「混亂」。你例子中的y=sinx,y-1=arcsinx就是已經人為地更換了變數字母的情形,所以出現了你說的「問題」。

2樓:烏半蓮閉珠

解:由題意:

x+2=f(-1)(y),x=f(-1)(y)-2,故y=f(x+2)的反函式為y=f(-1)(x)-2=f(-1)(x-1)

故有:f(-1)(x)-f(-1)(x-1)=2故有:f(-1)(2011)-f(-1)(2010)=2f(-1)(2010)-f(-1)(2009)=2...........................

f(-1)(2)-f(-1)(1)=2

將上述式子相加,得到:

f(-1)(2011)-f(-1)(1)=2×2010=4020

3樓:手機使用者

你把反函式裡得自變數弄清再說例如y=sinx 的反函式是arcosinx跟據連續反函式得原函式可得arcsin(arcosinx)=sinx=y you know?

直接函式與反函式的關係,到底什麼叫直接函式

4樓:運秋芹容亥

如果y=x是函式的話,那麼x=y即為反函式,也就是定義域和值域交換

5樓:匿名使用者

原函式y=2x 反函式 y=x/2 直接函式 x=y/2 直接函式就是求反函式時的中間一步

6樓:匿名使用者

直接函式就是原函式,反函式是對原函式中自變數x反解

7樓:假面

直接函式就是原函式。

對於乙個定義在某區間的已知函式f(x),如果存在可導函式f(x),使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。

函式族f(x)+c(c為任乙個常數)中的任乙個函式一定是f(x)的原函式,故若函式f(x)有原函式,那麼其原函式為無窮多個。

8樓:

詳情請參照高數第七版上冊第十頁,仔細閱讀,我想你肯定是某些地方讀漏了

怎麼理解反函式和原函式的關係

9樓:

關係是關於y=x對稱。

理由:設 x,y在baiy=f(x)上;

於是 x=f-1(y);

即 (y,x)在y=f(x)的反函式上;

易知 (x,y) ,(y,x)關於原點對稱;

而 (x,y) ,(y,x)有分別zhi在原函式與反函式上;

所以整個影象是關於y=x對稱的。

擴充套件資料

反函式存在定理

定理:嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式,並且二者單調性相同。

在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為d,值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2,當x1y2,則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。

證明:設f在d上嚴格單增,對任一y∈f(d),有x∈d使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性,對d中任一x'x,都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有乙個,根據反函式的定義,f存在反函式f-1。

任取f(d)中的兩點y1和y2,設y1若此時x1≥x2,根據f的嚴格單增性,有y1≥y2,這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減,證明類似。

10樓:我的萌寶寶

反函式與原函式的關係:互為反函式,一起看看它們都有什麼特性

11樓:倫觀社會

關係是關於y=x對稱

理由是設 x,y在y=f(x)上

於是 x=f-1(y)

即 (y,x)在y=f(x)的反函式上

易知 (x,y) ,(y,x)關於原點對稱而 (x,y) ,(y,x)有分別在原函式與反函式上,所以整個影象是關於y=x對稱的

12樓:

反函式就是把原函式的x,y互換

設y=e^x,反函式就是x=e^y,轉換一下就是y=lnx

原函式與反函式的導數互為倒數,但是自變數不一樣,要轉化的

13樓:匿名使用者

其實很簡單,就是假如y=2x,那麼它的反函式就是x=2y

反函式的導數與原函式的導數有什麼關係

14樓:薔祀

原函式的導數等於反函式導數的倒數。

設y=f(x),其反函式為x=g(y),

可以得到微分關係式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .

那麼,由導數和微分的關係我們得到,

原函式的導數是 df/dx = dy/dx,

反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .

所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .

擴充套件資料

反函式存在定理

定理:嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式,並且二者單調性相同。

在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為d,值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2,當x1y2,則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。

證明:設f在d上嚴格單增,對任一y∈f(d),有x∈d使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性,對d中任一x'x,都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有乙個,根據反函式的定義,f存在反函式f-1。

任取f(d)中的兩點y1和y2,設y1若此時x1≥x2,根據f的嚴格單增性,有y1≥y2,這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減,證明類似。

參考資料

15樓:弈軒

答:設原函式為y=f(x),則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數(即原函式,前提要f'(x)存在且不為0)。解釋如下圖:

一定要注意,是反函式與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數,不能隨便對應哦!

附上反函式二階導公式。

16樓:默辰

其實啥都沒有,看一下吧我的理解。。。

17樓:自由的風的我

原函式的導數等於反函式導數的倒數

18樓:du知道君

解:令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.

19樓:微生子語

反函式的導數=原函式導數的倒數。

y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y),對發f(x)求導f'(x)=1/f^(-1)'(y),即dy/dx=1/(dx/dy)

20樓:雲嘉秀

反函式的導數與原函式導數相乘等於一

21樓:花之淚淚

這個距離我實在太遙遠了,好想現在也記得,但,現實不允許啊!

22樓:匿名使用者

個人理解,不知道對不對?

23樓:_營琪

補充兩種證明,

1.反函式點與原函式點是關於y=x對稱的,及兩斜率也是對稱的。

2.微分dy/dx=1/(dy/dx),dy/dx=f^-1(y)。

24樓:黃鶴樓精

相乘為一所以說互為倒數

25樓:匿名使用者

反函式的導數=原函式導數的倒數。

y=f(x)的反函式為x=1/f(y),即dy/dx=1/(dx/dy)

函式和反函式的影象的關係是什麼

26樓:霜丹秋興寧

反函式與原函式數關於y=x這一條直線對稱的,

具體解釋與推導如下「我們知道反函式是x關於y的函式,所以如果原函式上一點為a(a,b),則反函式上的對應點就是b(b,a),可以算出這兩個點的所在直線的斜率為-1,且ab兩個點到直線ab的距離相等,所以ab兩個點就關於y=x這條直線對稱,同理,反函式與原函式所有的對應點都關於y=x對稱,所以原函式與反函式就關於y=x對稱

反函式的導數與原函式的導數的關係是什麼

27樓:我的萌寶寶

反函式與原函式的關係:互為反函式,一起看看它們都有什麼特性

28樓:於雅麗靖誼

解:令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.

29樓:佼暢赧雅媚

答:反函式的導數=原函式導數的倒數。

如:y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y)f'(x)=1/f^(-1)'(y)

即dy/dx=1/(dx/dy)

30樓:中信環金馮老哥

從幾何意義上去理解,原函式和反函式關於y=x對稱,原函式的導數和反函式的導數自然也關於y=x對稱,所以原函式的導數和反函式的導數互為反函式

31樓:劉澤

y=f(x),x=(f^(-1))(y):=g(y),則g'(y)*f'(x)=1,那麼交換x和y,g'(x)=1/f'(y)=1/f'(f(x)).

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