1樓：匿名使用者
x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)
其特徵方程是：x=(x^2-3)/(2x-4)
解得x1=1,x2=3
所以：x(n+1)-1=(xn^2-3)/(2xn-4)-1=(xn-1)^2/(2xn-4)
x(n+1)-3=(xn^2-3)/(2xn-4)-3=(xn-3)^2/(2xn-4)
兩式相除：
[x(n+1)-1]/[x(n+1)-3]=[(xn-1)^2/(2xn-4)]/[(xn-3)^2/(2xn-4)]
=(xn-1)^2/(xn-3)^2
=[(xn-1)/(xn-3)]^2
即：[x(n+1)-1]/[x(n+1)-3]=[(xn-1)/(xn-3)]^2
=^4=^(2^3)
……=^[2^(n-1)]
=^[2^n]
即：(xn-1)/(xn-3)=[(x1-1)/(x1-3)]^[2^(n-1)]
=[(4-1)/(4-3)]^[2^(n-1)]
=3^[2^(n-1)]
xn-1=(xn-3)*3^[2^(n-1)]=xn*3^[2^(n-1)]-3*3^[2^(n-1)]
xn*=1-3*3^[2^(n-1)]
xn=/
2樓：
x(n+1)=(x(n)^2-3)/(2x(n)-4)=[(x(n)-2)(x(n)+2)+1]/[2(x(n)-2)]=(x(n)+2)/2+1/(2x(n)-4)
2x(n+1)-4=x(n)+2+1/(x(n)-2)-42(x(n+1)-2)=(x(n)-2)+1/(x(n)-2)令x(n)-2=a(n)
則新數列為：2a(n+1)=a(n)+1/a(n)2a(n)(a(n+1)+1)=(a(n)+1)^2令c(n)=a(n)+1
c(n)^2=2(c(n)-1)c(n+1)1/c(n+1)=2/c(n)-2/c(n)^2令1/c(n)=d(n)
d(n+1)=2d(n)-2d(n)^2
(2^0.5*d(n)-2*d(n)*2^0.5/2^0.
5+(1/2^0.5)^2=(1/2^0.5-2^0.
5d(n))^2=(1/2^0.5-2^0.5d(n+1))/2^0.
5令e(n)=1/2^0.5-2^0.5d(n)e(n)^2*2^0.5=e(n+1)
n(n+1)(2n+1)*2^0.5/6=s(n+1)-e(1)(n-1)n(2n-1)*2^0.5/6=s(n)-e(1)n^2=e(n+1)
所以d(n)也能出來，直到x(n)
3樓：匿名使用者
左右同時減1，右邊通分得式一
左右同時減3，右邊通分得式二
式一除以式二，設an=(xn-1)/(xn-3)則a(n+1)=an^2，先求an，再求xn
4樓：
xn+1=(xn^2-3)/(2xn-4)=1/2*(xn-2)+1/2*(xn-2)^(-1)+2
設an=xn-2
an+1=(an+1/an)/2
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