勾股定理的證明方法手抄報
1樓：帳號已登出
勾股定理的證明方法手抄報如下：
勾股定理：在任何乙個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等於斜邊的平方。這個定理在中國又稱為「商高定理」，在外國稱為「畢達哥拉斯定理」。
勾股定理（又稱商高定理，畢達哥拉斯定理）是乙個基本的幾何定理，早在中國商代就由商高發現。據說畢達高拉斯發現了這個定後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。
勾股定理指出：
直角三激梁數角形兩直角邊(即「勾」，「股」)邊長平方和等於斜邊(即「弦」)邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜明首邊為c，那麼a2 + b2 = c2，勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
勾股陣列：滿足勾股定理方程a2 + b2 = c2的正整陣列(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一組勾股陣列。由於方程中含有3個未知數，故勾股陣列有無數渣大多組。
如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩斜邊看作在平面直角座標系座標軸上的投影，則可以從另乙個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等於它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。
勾股定理手抄報
2樓：俎本
勾股定理，是乙個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的巨集芹工具之一，也是數形結合的紐帶蔽鬧畢之一。
在中國，周朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為西元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直彎賣角邊平方之和。
在平面上的乙個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那麼可以用數學語言表達。
a^2+b^2=c^2
<>勾股定理是餘弦定理中的乙個特例。
中國。西元前十一世紀，數學家商高（西周初年人）就提出「勾。
三、股。四、弦五」。編寫於西元前一世紀以前的《周髀算經》中記錄著商高與周公的一段對話。商高說：
故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」意為：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。
以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」，根據該典故稱勾股定理為商高定理。
公元三世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細註釋，記錄於《九章算術》中「勾股各自乘，並而開方除之，即弦」，趙爽創制了一幅「勾股圓方圖」，用數形結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。
在中國清朝末年，數學家華蘅芳提出了二十多種對於勾股定理證法。
外國。遠在西元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，他們還知道許多勾股陣列。美國哥倫比亞大學圖書館內收藏著一塊編號為「普林頓322」的古巴比倫泥板，上面就記載了很多勾股數。
古埃及人在建築巨集偉的金字塔和測量尼羅河氾濫後的土地時，也應用過勾股定理。
西元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯證明了勾股定理，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。
勾股定理的500種證明方法
3樓：蠟筆小新
勾股定理的證明方法如下：
1、證法一。
以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的三角形，按下圖所示相拼，使a、e、b三點共線，b、f、c三點共線，c、g、d三點共線。
rt△hae≌rt△ebf
ahe=∠bef
ahe+∠aeh=90°
bef+∠aeh=90°
a、e、b共線。
hef=90°，四邊形efgh為正方形。
由於上圖中的四個直角三角形全等，易得四邊形abcd為正方形。
正州螞方形abcd的面積=四個直角三角形的面搜跡臘積+正方形efgh的面積。
a+b)^2=4•（1/2）•ab+c^2，整理得a^2+b^2=c^2。
2、證法二。
如下圖所示兩個邊長為a+b的正方形面積相等，所以a^2+b^2+4•（1/2）•ab=c^2+4•（1/2）•ab，故a^2+b^2=c^2。
3、證法三。
以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的三角形，按下圖所示相拼。易得四邊形abcd和四邊形efgh都是正方形。
正方形abcd的面積=四個直角三角世滑形的面積+正方形efgh的面積∴c^2=4•（1/2）•ab+(b-a)^2，整理得a^2+b^2=c^2。
4、證法四。
如下圖所示。易得△cde為等腰直角三角形。
梯形abcd的面積=兩個直角三角形的面積+乙個等腰三角形的面積。
1/2•（a+b）•（a+b）=2•（1/2）•ab+（1/2）•c^2，整理得a^2+b^2=c^2。
勾股定理手抄報一等獎
4樓：網友
勾股定理的由來：
勾股定理是乙個基本的幾何定理，在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經》內的勾股定理作出了詳細註釋，又給出了另外乙個證明。直角三角形兩直角邊（即「勾」，「股」）邊長平方和等於斜邊（即「弦」）邊長的平方。
<>定理定義。
在任何乙個平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等於斜邊的平方。在△abc中，∠c=90°，則a²+b²=c²
主要意義。勾股定理是聯絡數學中最基本也是最原始的兩個物件——數與形的第一定理。
勾股定理導致不可通約量的發現，從而深刻揭示了數與量的區別，即所謂「無理數"與有理數的差別，這就是所謂第一次數學危機。
勾股定理開始把數學由計算與測量的技術轉變為證明與推理的科學。
勾股定理中的公式是第乙個不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程式樹立了乙個正規化。
應用勾股定理在幾何學中的實際應用非常廣泛。
較早的應用案例有《九章算術》中的一題：今有池，方一丈，葭生其**，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？用現代語言表述如下：
有乙個正方形的池塘，池塘的邊長為一丈，有一棵蘆葦生長在池塘的正**，並且蘆葦高出水面部分有一尺，如果把蘆葦拉向岸邊則恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦的高度各多少？（1丈=10尺。）
解：設葭長x丈。依題意，由勾股定理得（10÷2）+（x-1）=x，解得x=13，則x-1=12。
答：水深12尺，葭長13尺。
生活中的數學手抄報內容：勾股定理
5樓：大仙
勾股定理是乙個基本的初等幾搜遲何定理，直角三角形兩直角邊的平方和等於世啟李斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a2+b2=c2，(a,b,c)叫做勾股陣列。
勾股定理現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。「勾三，股四，弦五」是勾股定理的乙個最著名的例子。
遠在西元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，還知道許多勾股陣列。古埃及人也應用過勾股定理。在中國，商朝的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。
在西方，最早提出並證明此定理的為西元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角旁洞邊平方之和。
勾股定理是什麼，勾股定理的內容是什麼？
勾股定理是乙個基本幾何定理，是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。勾股定理是餘弦定理的乙個特例。勾股定理約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。文字表述 在任何乙個的直角三角形 rt 中，兩條直角邊的長度的平方和等...
勾股定理的實質
呵呵，所謂的 本質 概念也是模糊的。事實上，你只能追問 勾股定理要建立在什麼邏輯基礎上 而很明顯，我們只需要歐氏幾何的公理 公設就行了。至於你用什麼方法證明,在邏輯上都是等價的。沒有 本質 這個說法。他的根源就是 幾何原本 的公設。勾股定理又叫畢氏定理 在乙個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角...
為什麼叫勾股定理，什麼叫勾股定理，為什麼畢達哥拉斯定理又稱為勾股定理
勾股定理是乙個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明...