1樓：小採姐姐
乙個矩陣的特徵向量的總數有無窮大的，計算方法：個數＝ n － 特徵矩陣的秩個數＝ n － r（入e － a ） 其中n是階數，而不是每個矩陣都能相似對角化的。如果乙個矩陣，它的特徵值各不相同，那麼一定可以對角化。
向量在基向量上的投影(即座標)，這裡假設橘喊敬向量空間為n 維。由此，可以直接以座標向量表示。利用基向量，線性變換也可以用乙個簡單的矩陣乘法。
表示。上述的特徵值方程可以表示為：
概念分析
特徵向量是有無窮多的（最簡單的例子就是，若ξ是乙個特徵向量，則kξ（k≠0）也是乙個特徵向量），只是說特徵向量空間的圓慎維數總和不超過矩陣的階數。
唯一的對角矩陣。
是正交相似的對角矩陣，方法叫作施密特正交化。
法。關於一元高次方程的解是不會超過最高次的，可以用反證法。
若有n+1個實根，則會導致方程的滲尺次數至少是n+1次的（不妨設這n+1個實根為a1，a2，…，an+1，則（x-a1)(x-a2)…(x-an+1)是這個多項式的因子）。
2樓：溥秀愛甕靜
特徵向量是有無窮多的（最簡單的例子就是，若ξ是乙個特徵向量，則kξ（k≠0）也是乙個特徵向量）,只是說特徵向量空間的維數答弊總和不超過矩陣的階數。唯一棗舉罩的對角矩陣是正交相似的對角矩陣，方法叫做施密特正交化法。
關於一元高次方程的解是不會超過最高次的，可以用反證法，若有n+1個實根，則會導致方程的次數至少是n+1次的（不妨設這n+1個實根為a1,a2,…，凳鬧an+1,則（x-a1)(x-a2)…(x-an+1)是這個多項式的因子）
如何求解乙個矩陣的特徵向量？
3樓：匿名使用者
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組：的乙個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
擴充套件資料。求特徵向量：
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特徵向量；
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。
若矩陣a可對角化，則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值，其餘元素全部為0。（乙個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p⁻¹ap=λ）
求矩陣特徵值的方法如下：
任意乙個矩陣a可以分解成如下兩個矩陣表達的形式：
其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。
由式（22）可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2的特徵值相同，我們就可以通過求取a2的特徵值來間接求取a1的特徵值。
矩陣的特徵向量怎麼求
4樓：蜜糖豆沙包
求矩陣的特徵向量公式：|a-λe|=0。矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。
數學上，線性慎鏈變換的特徵向量（本徵向量）是乙個非簡併的向量，其方攔仿向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都簡孝纖有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。
如何求矩陣的全部特徵值和特徵向量？
5樓：夢色十年
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特旅嫌源徵值，求出齊次線性方程組：
的乙個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是其中是不全為零的任意實數。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
如何求矩陣的所有特徵值和特徵向量？
6樓：阿豪呦
求解過程如下：
1）由矩陣a的秩求出逆矩陣的秩。
2）根據逆矩陣的求解，得出伴隨矩陣表示式。
3）由特徵值定義列式求解。
如何求矩陣的特徵向量的值？
7樓：匿名使用者
<>《特徵向量的求解步驟如下：1. 計算矩陣的特徵值。
設矩陣a的特徵值為λ，解方程det（a-λi）=0，其中i是單位矩陣。2. 對於每碼襲個特徵值λ，求出它所對應的特徵向量。
對於a的特徵向量，有(a-λi)x=0。將(a-λi)變為行階梯形式，然後通過高斯消元法求得解。注意：
求出的特徵向量可能不唯一，只需要保證它們與矩陣a的性質一致即可。有幾個注意點：1.
特徵向量可能是複數。如果您已經知道矩陣a僅由實陣列成，那麼得到的遲旦兄特徵向量是複數時，需要提取實部和虛部。2.
特徵向量可以進行線性變換。也就是對於特徵向量x，它的任意倍數也是特徵向量，即ax = x，對於任意實數k，有a(kx) =kx)。3.
最後得到的特徵向量是標準特徵向量，需要對其進行單位化處理。單遲歷位化指除以向量大小，使得特徵向量的大小為1。
如何用乙個向量表示為其餘向量的線性組合
a x相對於h是常量，因此常數提到極限外面去，下面的是 換無法 令t a h a h t 根據指數對數的關係 h loga t lim h lim h t loga t lim h t loga t lim h loga t t loga e loge a lna 設 x y z ，那麼有， x y...
如何將矩陣的特徵向量單位化,如何將乙個矩陣的特徵向量單位化
對於你來 的問題特別說明兩點 1.既然對源一般矩陣,屬於不同特徵值的特徵向量之間未必正交,那麼正交化和單位化也就沒有什麼意義,若勉強正交化,結果就不再是特徵向量了 2.對於二次型矩陣的化簡,一般只要求合同對角化就夠了,就是說,給定二次型矩陣 a 只要找乙個 可逆矩陣 p 使得 p轉 a p d 是對...
矩陣的模和矩陣的逆怎麼求,如何求乙個矩陣的逆矩陣
呵呵 矩陣的行列式或者秩,矩陣的逆矩陣可以用伴隨矩陣來求也可以用矩陣初等變換來求 如何求乙個矩陣的逆矩陣?如下參考 1.啟動複雜的matlab,如下圖所示。2.輸入 clear 和 clc 清除螢幕 如下圖所示。3.根據你的要求建立矩陣系統 圖中例子設矩陣a 1,2,3,4 a 可以定義為你需要的任...