數學歸納法
1樓：網友
證明：當n=2時，s(4)=1+1/2+1/3+1/4=1+13/12>1+1成立。
假設n=k時，s(2^k)=1+1/2+1/3+..1/2^k>1+k/2成立。
當n=k+1時，s(2^(k+1))=1+1/2+1/3+..1/2^k+1/(2^k+1)+.1/(2^(k+1))
1+k/2+1/(2^k+1)+.1/(2^(k+1))>1+k/2+1/2^(k+1)+1/2^(k+1)+.1/2^(k+1)
1+k/2+2^k/2^(k+1)=1+k/2+1/2=1+(k+1)/2成立。
所以s（2^n）>1+n/2
2樓：
let p(n) be the proposition.
consider p(2)
as >
p(1) is true.
for all k belong to n\(1), assume that p(k) is true, 1+1/2+..1/(2^k)>1+k/2
consider for n=k+1
note that 1/(2^k+2^k)=1/(2^(k+1))
1+k/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.1/(2^k+2^k) (by assumption)
1+k/2+(2^k)(1/2)^(k+1) (as 1/(2^k+1), 1/(2^k+2),.1/(2^k+2^k)<(1/2)^(k+1)
分母越大，數值越小)
1+k/2+1/2
1+(k+1)/2
so, by principle of p(n) is ture for all n belong to integers complement 1.
3樓：宋爾雅
證明：（1）當n=2時，s（2^2）=1+1/2+1/3+1/4=25/12>2
2)假設當n=k時，s(2^k)>1+k/2當n=k+1時，s(2^(k+1))=s(2^k)+1/(2^k+1)+.1/(2^(k+1))>s(2^k)+2^k/(2^(k+1)) 1+k/2+1/2=1+(k+1)/2所以當n=k+1時，結論也成立。
3)所以結論得證即s（2^n）大於1+n/2恆成立(n大於1,n屬於正整數)
數學歸納法
4樓：網友
證：n=1時，左=3^0=1，右=(3^1-1)/2=(3-1)/2=1，左=右，等式成立。
假設當n=k(k∈n，且k≥1)時，等式成立，即1+3+9+..3^(k-1)=(3^k-1)/2則當n=k+1時。
1+3+9+..3^k
1+3+9+..3^(k-1)+3^k=(3^k-1)/2+3^k
3^k-1+2×3^k)/2
3×3^k-1)/2
3^(k+1)-1]/2
等式同樣成立。
因此1+3+9+…+3^(n-1)=1/2(3^n-1)
有關數學歸納法，關於數學歸納法n k
一 樓上舉的例子沒有問題。對三部曲我的理解是 1 驗證n取第乙個允許值時，命題成立 2 假設n k時命題成立，證明n k 1時命題成立3 綜上，命題對所有允許的正整數成立。二 數學歸納法是完全歸納法的一種。完全歸納法是若允許的每乙個值都使命題成立，則命題對所有範圍內的值成立。這當然是不證自明的公理。...
什麼是數學歸納法什麼叫數學歸納法？
我和你簡單的講一下吧，如果說乙個關於自然數n的命題，當n 1時成立 這一點我們可以代入檢驗即可 我們就可以假設n k k 1 時命題也成立，為什麼可以做出這步假設呢？因為我們在前面已經證明了n 1時命題成立。在進一步，如果能證明n k 1時命題也成立的話 這一步通常使用第二步的假設證明的 由n 1命...
數學歸納法是什麼，什麼叫數學歸納法？
數學歸納法的過程 bai分du為兩部分 1 先證明n 1時命題zhi成立dao 在實際操作中，把專n 1代進去就行了，就像屬要你證明 當n 1時1 n 2成立 2 假設n k時命題成立，證明n k 1時命題成立 你可以這樣理解 第一部分證明n 1成立。絕大部分命題，n取任意非零自然數都成立，既然這樣...