1樓:我是才子
此題很簡單,你把f(x)=e^x影象畫出來,當x趨於負無窮時,f(x)極限是0.可見當題目中的x趨於0-時,極限就是0;
同樣,x趨於0+,1/x趨於正無窮,f(x)趨於正無窮,此時沒有極限。
f(x)= [e^1/x -1]/ [e^1/x +1]當x→0時左右極限是什麼,詳細過程
2樓:匿名使用者
^f(x)
bai= [e^du(1/x) -1]/ [e^zhi(1/x) +1]
(x→dao0-)回lim f(x)
= (x→0-) [e^答(1/x) -1]/ [e^(1/x) +1]
= (0-1)/(0+1)
= -1
(x→0+)lim f(x)
= (x→0+) [e^(1/x) -1]/ [e^(1/x) +1]
= (x→0+) [1 - 1/e^(1/x)]/ [1 + 1/e^(1/x)]
= (1-0)/(1+0)= 1
f(x)是x趨向x0時的無窮小量,但x趨向x0不一定有極限,這句話對嗎
3樓:匿名使用者
注意到無窮小也是乙個函式,所以可以根據極限的線性運算法則來證明,即如果兩個函式f和g在自變數的同一變化過程中都有極限,那麼lim(f+-g)=limf+-limg
必要性:當limf(x)=a時,設g(x)=f(x)-a,則limg(x)=lim(f(x)-a)=limf(x)-lima=a-a=0
即g(x)=f(x)-a是無窮小
充分性:若f(x)=a+g(x),其中g(x)是x→x0時的無窮小,那麼limf(x)=lim(a+g(x))=lima+limg(x)=a+0=a
即f(x)的極限是a
高數求極限的問題,x趨向於0時,[(1+x)^2/x]-e^2]/2的極限
4樓:巴山蜀水
2到3,用了等價無窮小量替換。∵2ln(1+x)/x-2→0,∴e^[2ln(1+x)/x-2]~1+2ln(1+x)/x-2。
∴1+2ln(1+x)/x-2-1=2[ln(1+x)/x-1]。3到4,是分子分母同乘以x而得。
4到5,是應用洛必達法則而得。5到6,分子通分,約去x,即得結果。
【本題可以應用等價無窮小量替換「簡潔」求解。x→0時,ln(1+x)~x-x2/2、e^x~1+x,∴(1+x)^(2/x)=e^[(2/x)ln(1+x)]~e^[(2/x)(x-x2/2]=e^(2-x)=e2e^(-x)~e2(1-x),∴原式=lim(x→0)[e2(1-x)-e2]/x=-e2】供參考。
f(x)=e^x-b/(x-a)(x-1) 有無窮間斷點x=0和可去間斷點x=1 確定常數a,b 答案是a=0 b=e 希望答案能詳細些
5樓:匿名使用者
^根據解析式可copy知,間斷點bai只有兩點x=a和x=1因為有無窮間斷du點x=0和可去間斷點x=1可知,a=0
所以zhi原函式dao變為f(x)=(e^x-b)/[x(x-1)]可去間斷點說明,x=1處左右極限存在且相等,但極限值不等於函式值lim(x→1-)f(x)=lim(x→1+)f(x)都存在(不包括無窮)且相等
x→1時,分母趨於0,若分子不趨於零的話,則極限lim(x→1-)f(x)=-無窮,lim(x→1+)f(x)=+無窮,即極限不存在,與題中說的x=1是可去間斷點矛盾,所以x→1的時候分子e^x-b趨於0
即lim(x→1)(e^x-b)=0,所以b=e綜上所述a=0,b=e
等價無窮小量，等價無窮小量和同階無窮小量有什麼區別
無窮小公式 a，0.5 x 0.5 b，ln 1 x ln 1 x 0.5 x x 0.5 x 0.5，答案為b c，1 e x 1 1 x x d，1 cosx 0.5x 2 lim x 0 1 e x x lim x 0 x e x x lim x 0 e x 1 lim x 0 ln 1 x ...
關於無窮大與無窮小的關係,無窮大與無窮小的關係無窮大是一種什麼概念
因為第一句話中 抄1 f x 不可能為零bai。有前提條件 在du自變數的同一變化過程zhi中。不是任何情況都可dao以用。對於c,可以給你舉乙個反例 x。1,f x x 1,g x 1 x時,c就是1 x 1 1 1 x 0,明顯地,0為惟一的常數無窮小量,不為無窮大量。對於d,因為乙個無窮大量加...
無窮小與無窮大的關係，無窮大與無窮小的關係無窮大是一種什麼概念
無窮大的倒數等於無窮小，無窮小的倒數 當其不等於0時，因為此時倒數才有意回義，而無窮小量是可答能取0的 是無窮大量 比如limx 無窮大 1 x 0 無窮大和無窮小互為倒數 比如xy 1 y 1 x,當x 無窮時，y 0 x 0時，y 無窮 2 無窮大就是在自變數的某個變化過程中絕對值無限增大的變數...