1樓:手機使用者
你好,洛必達法則的三個條件:
1 分子分母同趨向於0或無窮大 。
2 在變數所趨向的值的去心鄰域內,分子和分母均可導 。
3 分子和分母分別求完導後比值存在或趨向於無窮大。
很顯然,該式不滿足第三個條件
求大神,此題為什麼不能用等價無窮小做
2樓:弈軒
如圖這涉及到極限的同時性。下圖參考自《張宇高等數學18講》北京理工大學出版社
如圖,如有疑問或不明白請追問哦!
等價無窮小只有在x趨於0時才可以用麼?如果不是,使用條件是什麼呢?
3樓:匿名使用者
等價無窮小不是只有x趨近於0的時候才能用,而是只有在函式值趨近於0,即函式式是無窮小的時候才能用,且被等價的無窮小是在乘除法中。
例如當x→1的時候,sin(x-1)和x-1這兩個都是無窮小,而且等價。那麼在x趨近於1的極限中,如果乘除法中出現了sin(x-1),可以等價替換成x-1。
而sin(x-1)在x→0的時候,不是無窮小,那麼當x→0的時候,sin(x-1)不能和無論是x還是x-1進行等價。
4樓:情歌唱給你聽
解答如下:
等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的 等價無窮小
確切地說,當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時,
函式值f(x)與零無限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
例如,f(x)=(x-1)2是當x→1時的無窮小量,f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量,f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是,無窮小是可以比較的:
假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小,
如果lim b/a=0,就說b是比a高階的無窮小,記作b=o(a)
如果lim b/a=∞,就是說b是比a低階的無窮小。
比如b=1/x^2, a=1/x。x->無窮時,通俗的說,b時刻都比a更快地趨於0,所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階,因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數c≠0(k>0),就說b是關於a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。
下面來介紹等價無窮小:
從無窮小的比較裡可以知道,如果lim b/a^n=常數,就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,如果這個常數是1,且n=1,即lim b/a=1,則稱a和b是等價無窮小的關係,記作a~b
等價無窮小在求極限時有重要應用,我們有如下定理:假設lim a~a'、b~b'則:lim a/b=lim a'/b'
接著我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根據上述定理 當x→0時 sin(x)~x (重要極限一) x+3~x+3 ,那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
5樓:魔方格的故事
等價無窮小只有在x趨近於0時才能使用。
公式注:以上各式可通過泰勒展開式推導出來。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類,就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
定義:極限為零的變數稱為無窮小量,簡稱無窮小。等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法,它可以使求極限問題化繁為簡,化難為易。
求極限時使用等價無窮小的條件:乙個是被代換的量,在取極限的時候極限值為0;另乙個是被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小的定義
(c為常數),就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,c=1且n=1,即
,則稱a和b是等價無窮小的關係,記作a~b。
6樓:艾德教育全國總校
等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的 等價無窮小
確切地說,當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時,
函式值f(x)與零無限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
例如,f(x)=(x-1)2是當x→1時的無窮小量,f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量,f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是,無窮小是可以比較的:
假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小,
如果lim b/a=0,就說b是比a高階的無窮小,記作b=o(a)
如果lim b/a=∞,就是說b是比a低階的無窮小。
比如b=1/x^2, a=1/x。x->無窮時,通俗的說,b時刻都比a更快地趨於0,所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階,因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數c≠0(k>0),就說b是關於a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。
下面來介紹等價無窮小:
從無窮小的比較裡可以知道,如果lim b/a^n=常數,就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,如果這個常數是1,且n=1,即lim b/a=1,則稱a和b是等價無窮小的關係,記作a~b
等價無窮小在求極限時有重要應用,我們有如下定理:假設lim a~a'、b~b'則:lim a/b=lim a'/b'
接著我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根據上述定理 當x→0時 sin(x)~x (重要極限一) x+3~x+3 ,那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
7樓:翔之
是只有在x趨於0時才可以用的
關求極限等價無窮小替換的問題，用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些問題
x 1 x 0 ln 1 1 x 1 x 可以替換的，替換更簡單 用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些問題 在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是只有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！10 是啊。x趨於0時候，求極限...
關於微積分的等價無窮小的一道題，等價無窮小的乙個簡單題，不會，求大神幫忙
同階無窮小是推出來的，這個式子已經等於5大於0了，再看分母3 x 1也是無窮小量，只有同階無窮小量相比等於非0常數。說明分子也是無窮小，那麼f x sin 2x就必須趨於零 等價無窮小的乙個簡單題，不會，求大神幫忙 你好，洛必達法則的三個條件 1 分子分母同趨向於0或無窮大 2 在變數所趨向的值的去...
不用等價無窮小如何計算這道題,利用等價無窮小量計算一道大學數學計算題
就用三角恒等變換加第乙個重要極限啊 分子分母除以tanx然後成0比0型洛必達法則 極限計算,這一步可以用等價無窮小嗎?方法 一 sinx用二階等價替換 sinx x x3 6,可bai很快得到答du案 zhi 方法dao 二 用 內洛必達,一用到底 一般來說,容在有加減運算的極限問題中,要盡量避免用...