1樓：檸檬唱凱歌
無窮抄小代換不能在和式中使用
x→0時有 sinx~baitanx tanx~sinx 這個代換在乘除因子du中可以
zhi使用
對於你這道題，為什麼在替換之dao後會出現錯誤呢？
按x=0處泰勒式來說
sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
tanx-sinx是x的3階無窮小，而你做的替換是1階的替換（sinx-tanx沒有x項，做除比較的是x^3的係數，而你做的代換改變了x^3前面的係數，因此會出現錯誤）
你提到「上下精確度相同」 這說明你對極限的定義還不夠理解
建議去學習一下極限的定義
而等價無窮小代換 sinx~tanx 是指 limx→0 sinx / tanx =1
乘除因子的無窮小代換是可以從極限的乘法運算法則中得出的
比如 limx→0 (f(x)/tanx)
=limx→0 (f(x)/sinx *sinx/tanx)
=limx→0 (f(x)/sinx) *limx→0(sinx/tanx)
=limx→0 (f(x)/sinx) *1
所以看上去就好像直接把tanx換成了sinx一樣，所以說無窮小量在做乘除法因子的時候是可以替換的
2樓：匿名使用者
你說的分子與分母等價是不成立的，這是出錯的原因。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！
既然0不是無窮小量，那為什麼無窮小量的倒數不是無窮大量？ 10
3樓：
無窮小的倒數是0，因為無窮大的導數是零，而無窮小的倒數無非是負0，當然，它就是0
4樓：愛桐人和亞斯娜
在自變數的同一變化過程中，非零無窮小量與無窮大量互為倒數
5樓：阿亮臉色煞白
無窮小量的倒數本來就是是無窮大量
6樓：儒雅的農村人
小就是小！大就是大！
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