1樓：老長征碩雪
有限個無窮小相加、相減、相乘還是無窮小無窮小與有界函式的乘積還是無窮內
小無窮小除以一容個極限非零的函式還是無窮小乘積的某個因子可以換成等價無窮小,和式中的某一部分不能替換例如：x→0,tanx－sinx中的tanx和sinx都不能換成x,但是化簡tanx－sinx＝tanx(1-cosx)後,tanx和1-cosx都可替換
x-arcsinx的等價無窮小是什麼？
2樓：千山鳥飛絕
可通過泰勒式推導出來。
推導過程：
3樓：匿名使用者
x-arcsinx的等價無窮小是(-1/6)x^3，與sinx-x一樣
x-arctanx的等價無窮小是(1/3)x^3，與tanx-x一樣
另外，x-ln(1+x)的等價無窮小是(1/2)x^2
4樓：雪愛年華
x-arcsinx的等價無窮小是 (-1/6)x^3。
無窮小就是以數零為極限的變數。
然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。
因此常量也是可以當做變數來研究的。
確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
為什麼arcsinx和x等價無窮小
5樓：上海皮皮龜
如果令arcsinx=t, 則x=sint，x趨向0時，t趨向0，而t趨向0時sint和t是等價無窮小。
證明:arcsinx和x是等價無窮小量
6樓：匿名使用者
證明方法
來取決於你的自知識水平以及那些結論能用。
首先這個相當於x與sinx等價。你可以直接說這個是顯然的，可以說sinx=x-x^3/6+o(x^3)，或者利用泰勒公式證明sinx的式，甚至從證明泰勒公式開始。
7樓：匿名使用者
用洛必達法則分式上下同求導即可
8樓：匿名使用者
arcsinx'=1/根號(1-x^2)
x'=1
lim(x→0)arcsinx/x
用洛畢達法則，
原式=lim(x→0)[ 1/根號(1-x^2)] /1=lim(x→0)1/根號(1-x^2)=1
關求極限等價無窮小替換的問題，用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些問題
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