1樓:手機使用者
由題意,函式f(x)是定義在r上的奇函式,∴f(0)=0∵對任意x∈r都有
專f(x)=f(x+4),∴函式的週期屬為4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0
∵當x∈(-2,0)時,f(x)=2x ,∴f(-1)=1 2,∴f(1)=-1 2
∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=-1 2∴f(2012)-f(2013)=1 2故選b
設函式f(x)的定義在r上的函式,且滿足對於任意的x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)>0
2樓:韓增民松
設函式f(x)的定義在r上的函式,且滿足對於任意的x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且版x>0,f(x)>0(1)求證:f(x)是奇函式權,且在r上是增函式(2)求f(x)在[-2,4]上的最值
(1)證明:∵f(x)對一切實數x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
取x=y=0有f(0)=2f(0)==>f(0)=0,
取y=-x有f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)(x∈r)==>f(x)+f(-x)=0(x∈r)
∴f(-x)=-f(x)(x∈r),由x的任意性可知f(x)為奇函式
任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1>x2
則x1-x2>0
∴f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)+f(x2)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,+∞)上為增函式.
(2)解析:∵f(x)為r上的增函式
∴f(x)在[-2,4]上的最大為f(4),最小值f(-2)
3樓:匿名使用者
(1): f(x+y)=f(x)+f(y) f(0+0)=f(0)=2f(0) f(0)=0
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(-x) f(x)為奇函式
(2):設t>0 f(t)>0 f(x+t)=f(x)+f(t)>f(x) f(x)在
回r遞增
答f(x)max=f(4) f(x)min=f(-2)
f是定義在r奇函式，fx是定義在R奇函式f 1 0 xf x f x x2 0 x 0 則不等式xf（x） 0的解集是
因為f 1 0 xf x f x x 2 0 x 0 所以 f x x 1 xf x f x x 2 x 1 x 1 f x x 2 x 1 2f x x 2 0.可得 x 1 2 0 且 f x 0 或 x 1 2 0 且 f x 0 因為 x 1 2 0不成立，故此項排除 所以 x 1或x 1 ...
設fx是定義在r上的奇函式,當x大於等於0時,fx
因為是奇函式,所以f 0 0,b就等於 1 當x 0,x 0 f x f x 1 2 x 2x 1 最後把 2代到上面那個式子,答案就是 7啦 因為 f x 在r上的奇函式,所以 f 0 2 0 2x0 b 0 所以 b 1 f 2 f 2 2 2 2x2 1 7 已知函式fx是定義在r上的奇函式,...
設f x 是定義在R上奇函式，且對任意實數x,恒有f x 2f x ，當x
1由f x 2 f x 得f baix 4 du f x 2 2 f x 2 f x f x 即f x 4 f x 2 設x zhi 2，0 則dao x 0,2 由版當x 0,2 時，f x 2x x2知f x 2 x x 2.由f x 是定義在r上奇函權數 故 式變為 f x 2x x 2 即x...