1樓:匿名使用者
還不知道,因為還不能把它成可以證明是無理數或者有理數的式子,不能構造出那種形式
2樓:樊霞律春
樓上的反對你這麼說,根號2也是無理數,他平方就是有理數,關於e的超越性是個非常複雜的問題。不過他確實是無理數
3樓:匿名使用者
兩個無理數想加不一定是無理數,所以現在還沒有辦法證明這兩個數相加是不是有理數
4樓:匿名使用者
不是!確定以及肯定不是!我用程式算過了!
5樓:天涼好個星
e=2.718281828...
π=3.141596....
這兩個數相加無論後面的數是怎麼樣,都不能通過進製來使它成為有理數。
π是不是有理數 為什麼
6樓:叫那個不知道
π不是有理數。有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一,在現實生活中有廣泛的應用,是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
數學上,有理數是乙個整數a和乙個正整數b的比,例如3/8,通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合,整數也可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數,即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
擴充套件資料
π是個無理數,即不可表達成兩個整數之比,是由瑞士科學家約翰·海因里希·蘭伯特於2023年證明的。 2023年,林德曼(ferdinand von lindemann)更證明了π是超越數,即π不可能是任何整係數多項式的根。
圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規作圖問題的可能性,因所有尺規作圖只能得出代數數,而超越數不是代數數。
2023年,國際數學協會正式宣布,將每年的3月14日設為國際數學節,**則是中國古代數學家祖沖之的圓周率。
國際圓周率日可以追溯至2023年3月14日,舊金山科學博物館的物理學家larry shaw,他組織博物館的員工和參與者圍繞博物館紀念碑做3又1/7圈(22/7,π的近似值之一)的圓周運動,並一起吃水果派。之後,舊金山科學博物館繼承了這個傳統,在每年的這一天都舉辦慶祝活動。
2023年,美國眾議院正式通過一項無約束力決議,將每年的3月14日設定為「圓周率日」。決議認為,「鑑於數學和自然科學是教育當中有趣而不可或缺的一部分,而學習有關π的知識是一教孩子幾何、吸引他們學習自然科學和數學的迷人方式......π約等於3.14,因此3月14日是紀念圓周率日最合適的日子。」
7樓:匿名使用者
^π不是有理數.
證明:假設pi=a/b(即假設pi是有理數),我們定義(對某個n):
f(x) = (x^n) * (a-bx)^n / n!
f(x) = f(x) + ... + (-1)^j * f^(2j)(x) + ... + (-1)^n * f^(2n)(x)
這裡f^(2j)是f的2j次導數.
於是f和f有如下性質(都很容易驗證):
1)f(x)是乙個整係數多項式除以n!。
2)f(x) = f(pi - x)
3)f在(0,pi)區間上嚴格遞增,並且x趨於0時f(x)趨於0,
x趨於pi時f(x)趨於pi^n * a^n / n!
4)對於0 <= j < n, f的j次導數在0和pi處的值是0。
5)對於j >= n, f的j次導數在0和pi處是整數(由1)可知)。
6)f(0)和f(pi)是整數(由4),5)可知)。
7)f + f'' = f
8)(f'·sin - f·cos)' = f·sin (由7)可知)。
這樣,對f·sin從0到pi進行定積分,就是
(f'(pi)sin(pi)-f(pi)cos(pi)) - (f'(0)sin(0)-f(0)cos(0))
=f(pi)+f(0)
由6)可知這是個整數。
問題在於如果把n取得很大,由3)可知f·sin從0到pi進行定積分必須嚴格大於0嚴格小於1。矛盾,證畢。
8樓:老登高
π不是有理數,不能表達成分數形式。
π是無理數,屬於無限不迴圈小數。
而且π還是超越數,也就是說不屬於代數數,是不滿足任乙個整係數代數方程anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0=0( an≠0,n≥1 )的數。
要知道所有超越數都是無理數,但大部分無理數都不是超越數。
9樓:璃玥千里
不是,π不是有理數的原因是它是無限不迴圈小數,這個只是比較明顯的例子。
除了π還有別的無限不迴圈小數。【不可以換成分數】而且有理數泛指有限小數和無限迴圈小數。【可以化成分數的】望採納
10樓:拉赫曼德培
當然不是了,π只是乙個無限不迴圈的小數,典型的無理數,不能用分數表示的,或無限不迴圈的都是無理數
11樓:匿名使用者
不是,因為它是無限不迴圈小數啊
如何證明π+e與πe不同時為有理數
12樓:匿名使用者
反證:設π+e=a/b,πe=d/c,a,b,c,d均為自然數則π,e是二次方程x^2-a/b*x+d/c=0的兩個無理根但是方程的兩根分別是
x=a/(2b)\pm\sqrt-\frac}是二次根式,是代數數,這與π,e是超越數的已知結論矛盾
13樓:上海皮皮龜
如他們都是有理數,則π和e是以有理數a=π+e和b=πe為係數的二次代數方程
x^2-ax+b=0的兩個實根。這種方程的無理數根是代數無理數,而已知π和e都是超越數,即不是任何有理數係數的多項式的根。矛盾。
14樓:匿名使用者
反之,π和e為某個有理係數二次方程的根,但是π和e都為超越數,矛盾。
15樓:王
兩個無理數想加不一定是無理數,所以現在還沒有辦法證明這兩個數相加是不是有理數
π是有理數麼
16樓:小霞
π不是有理數,π是無理數。
π=3.1415926535897932384626..........;
是乙個無限不迴圈小數,所以是無理數。
17樓:匿名使用者
^不是.有多種證明方法,下面是其中一種:
假設∏是有理數,則∏=a/b,(a,b為自然數)
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0 0 0 以上兩式相乘得: 0 當n充分大時,,在[0,∏]區間上的積分有 0<∫f(x)sinxdx <[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1 ............(1) 又令:f(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-...+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶數階導數) 由於n!f(x)是x的整係數多項式,且各項的次數都不小於n,故f(x)及其各階導數在x=0點處的值也都是整數,因此,f(x)和f(∏)也都是整數。 又因為d[f'(x)sinx-f(x)conx]/dx =f"(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx =f"(x)sinx+f(x)sinx =f(x)sinx 所以有: ∫f(x)sinxdx=[f'(x)sinx-f(x)cosx],(此處上限為∏,下限為0) =f(∏)+f(0) 上式表示∫f(x)sinxdx在[0,∏]區間上的積分為整數,這與(1)式矛盾。所以∏不是有理數,又它是實數,故∏是無理數。 18樓:匿名使用者 π是無理數,不是有理數。 π的無理性可以通過嚴格的數學證明來證明 假設π是有理數,則π=a/b,(a,b為自然數) 令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!) 若0 0 0 以上兩式相乘得: 0 當n充分大時,,在[0,π]區間上的積分有 0<∫f(x)sinxdx <[π^(n+1)](a^n)/(n!)<1 ............(1) 又令:f(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-...+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶數階導數) 由於n!f(x)是x的整係數多項式,且各項的次數都不小於n,故f(x)及其各階導數在x=0點處的值也都是整數,因此,f(x)和f(π)也都是整數。 又因為d[f'(x)sinx-f(x)conx]/dx =f"(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx =f"(x)sinx+f(x)sinx =f(x)sinx 所以有: ∫f(x)sinxdx=[f'(x)sinx-f(x)cosx],(此處上限為π,下限為0) =f(π)+f(0) 上式表示∫f(x)sinxdx在[0,π]區間上的積分為整數,這與(1)式矛盾。 所以π不是有理數,又它是實數,故π是無理數。 19樓:牛信從戊 不是,有理數是指有限的或無限但迴圈的,π不是分數,無限不迴圈小數不是分數。 20樓:夐遠逍遙 不是,有理數的定義是無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數 整數和分數統稱為有理數 包括整數和通常所說的分數,此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。 這一定義在數的十進位制和其他進製(如二進位制)下都適用。 數學上,有理數是乙個整數 a 和乙個非零整數 b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ,原意為「成比例的數」(rational number),但中文翻譯不恰當,逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。 所有有理數的集合表示為 q,有理數的小數部分有限或為迴圈。 有理數分為整數和分數 整數又分為正整數、負整數和0 分數又分為正分數、負分數 正整數和0又被稱為自然數 如3,-98.11,5.72727272......,7/22都是有理數。 有理數還可以劃分為正整數、負整數、正分數、負分數和0。 全體有理數構成乙個集合,即有理數集,用粗體字母q表示,較現代的一些數學書則用空心字母q表示。 有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。 有理數集是乙個域,即在其中可進行四則運算(0作除數除外),而且對於這些運算,以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數): 1加法的交換律 a+b=b+a; 2加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c; 3存在數0,使 0+a=a+0=a; 4對任意有理數a,存在乙個加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0; 5乘法的交換律 ab=ba; 6乘法的結合律 a(bc)=(ab)c; 7分配律 a(b+c)=ab+ac; 8存在乘法的單位元1≠0,使得對任意有理數a,1a=a1=a; 9對於不為0的有理數a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。 100a=0 此外,有理數是乙個序域,即在其上存在乙個次序關係≤。 有理數還是乙個阿基公尺德域,即對有理數a和b,a≥0,b>0,必可找到乙個自然數n,使nb>a。由此不難推知,不存在最大的有理數。 值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解,有理數並不比別的數更「有道理」。事實上,這似乎是乙個翻譯上的失誤。 有理數一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作,依據日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了「有理數」。但是,這個詞**於古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這裡的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。 所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數的「比」。與之相對,「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數,而並非沒有道理。 有理數加減混合運算 1.理數加減統一成加法的意義: 對於加減混合運算中的減法,我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法,這樣就可將混合運算統一為加法運算,統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式,我們把這樣的式子叫做代數和。 2.有理數加減混合運算的方法和步驟: (1)運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。 (2)運用加法法則,加法交換律,加法結合律簡便運算。 有理數範圍內已有的絕對值,相反數等概念,在實數範圍內有同樣的意義。 一般情況下,有理數是這樣分類的: 整數、分數;正數、負數和零;負有理數,非負有理數 a是有理數，a的平方一定是有理數。因為a的平方是指兩個a相乘，如果a是有理數，那麼a可能是整數，也可能是分數，而兩個整數相乘，或者兩個分數相乘，結果一定是有理數。例如5的平方是25，都是有理數，1 2的平方是1 4，也都是有理數。有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數... 正有理數和負有理數統稱有理數是不對的，還有0。有理數為整數 正整數 62616964757a686964616fe4b893e5b19e313333663064640 負整數 和分數的統稱 正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數 負有理數和零。由於... 假設 2是有理數 則 2可以寫成乙個最簡分數 假設是p q 2，p和q互質 平方p 2 2q 2 右邊是偶數，所以左邊p 2是偶數 則p是偶數 設p 2n 則4n 2 2q 2 q 2 2n 2 這樣則q也是偶數 這和p和q互質矛盾 所以假設錯誤 所以 2不是有理數 若根2為有理數,可設根2 p q...有理數的平方是不是有理數，乙個有理數的平方是不是有理數
正有理數和負有理數統稱有理數是對的嗎
如何證明根號2不是有理數， 根號2不是有理數 應該怎麼證明