1樓:
第一眼沒有看出結果,所以解1用的通用方法,做出結果後發現有竅門,所以在做解2
方圓寸苑三圓數學問題(複數三角式)壓縮的word檔案一天有效
將下列複數轉化為三角表示式和指數表示式。 這兩題怎麼做啊,大神們只要教我一題就行咯,謝謝哈 10
2樓:巴山蜀水
解:(4)1-cosφ
+isinφ=2[sin(φ/2)]^2+i2sin(φ/2)cos(φ/2)=2sin(φ/2)[sin(φ/2)+icos(φ/2)]=2sin(φ/2)[cos(π/2-φ/2)+isin(π/2-φ/2)]=2sin(φ/2)e^[(π/2-φ/2)i]。
(5)(cos5φ+isin5φ)^2=[e^(i5φ)]^2=e^(i10φ);(cos3φ-isin3φ)^3=[e^(-i3φ)]^3=e^(-i9φ),∴原式=e^(i10φ)/e^(-i9φ)=e^(i19φ)。供參考啊。
將複數化為三角表示式和指數表示式是什麼?
3樓:射手小流沙
將複數化為三角表示式和指數表示式是:複數z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ,可以化為指數表示式z=r*exp(iθ)。exp()為自然對數的底e的指數函式。
即:exp(iθ)=cosθ+isinθ。 證明可以通過冪級數或對函式兩端積分得到,是復變函式的基本公式。
一、三角函式課程介紹:三角函式是以角度為自變數,角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
常見的三角函式包括正弦函式、余弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等。三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。
二、三角函式相關公式:
1、兩角和公式
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb
sin(a-b) = sinacosb-cosasinb
cos(a+b) = cosacosb-sinasinb
cos(a-b) = cosacosb+sinasinb
tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)
2、倍角公式
tan2a = 2tana/(1-tan2 a)
sin2a=2sina•cosa
cos2a = cos^2 a--sin2 a
=2cos2 a—1
=1—2sin^2 a
3、三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)3;
cos3a = 4(cosa)3 -3cosa
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
4、半形公式
sin(a/2) = √
cos(a/2) = √
tan(a/2) = √
cot(a/2) = √ ?
tan(a/2) = (1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)
5、和差化積
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
6、積化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
7、誘導公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tga=tana = sina/cosa
8、萬能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] /
cos(a) = /
tan(a) = [2tan(a/2)]/
把複數z=3-3i化為三角形式
4樓:藏黑與白
3-3i的膜是根號下3的平方加-3的平方等於3√2,輔角為-3除以3等於-1,因為(3,-3)是第四象限角,-1是-45°,sin第四象限為負,cos第四象限為正,所以三角形式為3√2[cos45°+isin(-45°)]
5樓:愛甜甜永愛
^^一般地,將複數z=a+bi化為三角形式即z=r(cosθ+isinθ)=rcosθ+(rsinθ)i,式中r= sqrt(a^2+b^2),是複數的模(即絕對值),也即r=√(a^2+b^2), θ 是在復平面中以實軸為始邊,射線oz為終邊的角,叫做複數的輻角。cosθ=a/r,sinθ=b/r
建立了直角座標系來表示複數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸除去原點的部分叫做虛軸,原點表示實數0,原點不在虛軸上。複數集c和復平面內所有的點所成的集合是一一對應的。
所以r=√(3^2+3^2)=3√2, a/r=3/3√2=√2/2=cos(-45°),
b/r=-3/3√2=-√2/2=sin(-45°),則z=3-3i=3√2[cos(-45°)+isin(-45°)]
6樓:匿名使用者
z=3倍根2(cos45+isin45)
高數。將-1-i化為三角表示式和指數表示式,求過程和結果。
7樓:光輝
三角表示式:-1-i=(√2)[cos(5π/4)+isin(5π/4)],
指數表示式:-1-i=(√2)e^(5πi/4)。
指數形式:
對於複數z=a+ib,稱複數z非=a-bi為z的共軛複數。即兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數。
擴充套件資料
複數的加法法則:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。
加法交換律:z1+z2=z2+z1:乘法交換律:z1×z2=z2×z1。
加法結合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3):乘法結合律:(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)。
分配律:z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。
複數在各種領域都很重要。訊號分析和其他領域使用複數可以方便的表示週期訊號。模值|z|表示訊號的幅度,輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。
利用傅利葉變換可將實訊號表示成一系列週期函式的和。這些週期函式通常用形式如下的復函式的實部表示:其中ω對應角頻率,複數z包含了幅度和相位的資訊。
電路分析中,引入電容、電感與頻率有關的虛部可以方便的將電壓、電流的關係用簡單的線性方程表示並求解。(有時用字母j作為虛數單位,以免與電流符號i混淆。)
8樓:巴山蜀水
解:1三角表示式。-1-i=(√2)[cos(5π/4)+isin(5π/4)]
2指數表示式-1-i=(√2)[cos(5π/4)+isin(5π/4)]=(√2)e^(5πi/4)。
供參考。
複數化為三角函式時，其中的角度是幅角，還是幅角主值？還有什
非零複數z a bi的輻角是以x軸的正半軸為始邊，以複數z對應的向量oz所在的射線 起點是o 為終邊的角 z的輻角有無限多個值，且這些值相差2 的整數倍。把適合於 的輻角 的值叫做輻角主值，其值是唯一的。用三角函式表示 非零複數z a bi的輻角 arctan b a 在z所在象限 例子 求複數z ...
將下列複數的三角函式形式轉化為代數形式6cos
6 cos30 zhi isin30 dao 6 專3 2 i 2 3 3 3i 2 屬cos135 isin135 2 cos 180 45 isin 180 45 2 cos 45 isin 45 2 2 2 i 2 2 2 i 2 一道關於複數的題目 a bi c di a bi c di c...
反三角函式怎麼用複數輻角主值表示
非零複數 z a bi的輻角是以x軸的正半軸為始邊,以複數z對應的向量oz所在的射線 版起點是o 為權終邊的角 z的輻角有無限多個值,且這些值相差2 的整數倍。把適合於 的輻角 的值叫做輻角主值,其值是唯一的。用三角函式表示 非零複數z a bi的輻角 arctan b a 在z所在象限 例子 求複...