1樓：雨後彩虹
指數函式的運算公式：
指數函式的一般形式為
(a>0且≠1) (x∈r)，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得a>0且a≠1。
對數函式的運算公式：
換底公式
指係互換
倒數鏈式
通常我們將以10為底的對數叫常用對數（***mon logarithm），並把log10n記為lgn。另外，在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），並且把logen 記為in n。
擴充套件資料
同底的對數函式與指數函式互為反函式。
當a>0且a≠1時，ax=n。
x=㏒an。
關於y=x對稱。
對數函式的一般形式為 y=㏒ax，它實際上就是指數函式的反函式（圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式），可表示為x=ay。
因此指數函式裡對於a的規定（a>0且a≠1），右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形：關於x軸對稱、當a>1時，a越大，影象越靠近x軸、當0可以看到，對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。
2樓：繆秀雲千酉
1對數的概念
如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等於n，即ab=n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作：logan=b,其中a叫做對數的底數，n叫做真數.
由定義知：
①負數和零沒有對數;
②a>0且a≠1,n>0;
③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.
特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10n,簡記為lgn；以無理數e(e=2.718
28…)為底的對數叫做自然對數，記作logen，簡記為lnn.
2對數式與指數式的互化
式子名稱abn指數式ab=n(底數)(指數)(冪值)對數式logan=b(底數)(對數)(真數)
3對數的運算性質
如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那麼
(1)loga(mn)=logam+logan.
(2)logamn=logam-logan.
(3)logamn=nlogam
(n∈r).
問：①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1，m>0,n>0?
②logaan=?
(n∈r)
③對數式與指數式的比較.(學生填表)
式子ab=nlogan=b名稱a—冪的底數
b—n—a—對數的底數
b—n—運算性
質am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan
logamn=
logamn=(n∈r)
(a>0,a≠1,m>0,n>0)
難點疑點突破
對數定義中，為什麼要規定a＞0,，且a≠1?
理由如下：
①若a＜0，則n的某些值不存在，例如log-28?
②若a=0，則n≠0時b不存在；n=0時b不惟一，可以為任何正數?
③若a=1時，則n≠1時b不存在；n=1時b也不惟一，可以為任何正數?
為了避免上述各種情況，所以規定對數式的底是乙個不等於1的正數?
解題方法技巧
1(1)將下列指數式寫成對數式：
①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5?73.
（2）將下列對數式寫成指數式：
①log1216=-4；②log2128=7；
③log327=x；④lg0.01=-2；
⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.
解析由對數定義：ab=n?logan=b.
解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.
③log327=x.④log135.73=m.
解題方法
指數式與對數式的互化，必須並且只需緊緊抓住對數的定義：ab=n?logan=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.
④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.
2根據下列條件分別求x的值：
(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；
(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.
解析(1)對數式化指數式，得：x=8-23=?
(2)log5x=20=1.
x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?
(4)2+3=x-1=1x.
x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.
(2)log5x=20=1，x=51=5.
(3)logx27=3×3log32=3×2=6，
∴x6=27=33=(3)6,故x=3.
(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.
解題技巧
①轉化的思想是乙個重要的數學思想，對數式與指數式有著密切的關係，在解決有關問題時，經常進行著兩種形式的相互轉化.
②熟練應用公式：loga1=0,logaa=1,alogam=m,logaan=n.3
已知logax=4,logay=5，求a=〔x·3x-1y2〕12的值.
解析思路一，已知對數式的值，要求指數式的值，可將對數式轉化為指數式，再利用指數式的運算求值；
思路二，對指數式的兩邊取同底的對數，再利用對數式的運算求值?
解答解法一∵logax=4,logay=5,
∴x=a4,y=a5,
∴a=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.
解法二對
3樓：瑩寶貼貼
y=a*x(a>0且不得1,x>0)
指數函式與對數函式的轉換公式
4樓：特特拉姆咯哦
設指數函式為y=a^抄x
則轉換成對數函式是
baiy=loga（x）
指數函式合和他相du應的對數函式應該是zhi互為反函式
（1+n）^7=10
可求得n=log7（10）-1
有時dao對數運算比指數運算來得方便，因此以指數形式出現的式子，可利用取對數的方法，把指數運算轉化為對數運算。
5樓：匿名使用者
設指數函式為y=a^x
兩邊取以a為底的對數，變為：log(a)y=x同底時，指數函式與對數函式互為反函式
(1+n)^7=10
1+n=10^(1/7)
n=10^(1/7)-1
這是指數函式的運算
6樓：匿名使用者
設指數函式為y=a^x
則轉換成對數函式是y=loga（x）
指數函式合和他相應的對數函式應該是互為反函式（1+n）^7=10
可求得n=log7（10）-1
7樓：匿名使用者
7*ln(1+n)=ln10
ln(1+n)=(ln10)/7
1+n=e^(ln10)/7
n=e^(ln10)/7-1
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