1樓：天風海雨樓主
增根介紹
在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根
摺疊舉例一
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
x=2但是x=2使x-2和x^2-4等於0（無意義）,所以x=2是增根。
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整公分母的值不為0，則此解是分式方程的解，若最簡公分母的值為0，則此解是增根。
摺疊舉例二
設方程 a(x)=0 是由方程 b(x)=0 變形得來的,如果這兩個方程的根完全相同(包括重數),那麼稱這兩個方程等價.如果 x=a 是方程 a(x)=0 的根但不是b(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程b(x)=0 的根但不是a(x)=0 的根,稱x=b 是方程b(x)=0 的失根.
2樓：守才棟靈凡
分式方程中為什麼會出現增根
因為如果當分式方程兩邊同乘的那個式子等於零,方程無意義那麼,方程不屬於同解方程,就出現了增根.
如果乙個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麼這個根就是原方程的增根.
舉個例子：4／x
-1／x-1=1(第乙個分式x為分母,第二個分式x-1為分母,兩分式相減,得一）
我們如果解的話,是不是要同乘x(x-1),那你能保證這個代數式不為零嗎?你不能.但是一但這個式子為零,x可能得一或零.
那麼,上面的分式總有無意義的吧,所以同乘以後的變形,不是同解變形,這個根既然不是同解變形得來的,就必定不是原方程的根,那麼這個求的根就是增根.
在分式方程中，怎麼算有增根，怎麼算有解，怎麼算無解
3樓：匿名使用者
希望能幫到你！
分析：（1）分式方程中如果解得的唯一的x的值使最簡公分母為0，則這個x的值是原方程的增根，原方程無解。
（2）分式方程中如果解得的唯一的x的值使最簡公分母不等於0，則這個x的值是原方程的根，原方程有解，原方程的解就是解得的x的值。
（3）分式方程中如果解得的兩個的x得值（去分母後得到一元二次方程），其中乙個x的值使最簡公分母不等於0，則這個x的值是原方程的根；另乙個x的值使最簡公分母為0，則這個x的值是原方程的增根。這時原方程有解，解為第乙個x的值。
下面舉例說明：
檢驗：當x=2時，(x+2)(x-2)=0所以，x=2是原方程的增根，原方程無解。
所以，原方程的根是x=1
什麼叫增根？解分式方程為什麼會出現增根
4樓：demon陌
增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。
在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
因為去分母後自變數的取值範圍擴大了，也就是說，原來不在取值範圍內的數也可能是去分母後的整式方程的解，所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根。
5樓：匿名使用者
增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。
等式的基本性質：等式的兩邊同時乘以（或除以）乙個不為零的數或代數式，等式仍然成立。但在分式方程去分母的過程中，兩邊同時乘以最簡公分母的代數式是，並沒有考慮為零的情況，即有可能為零，當乘的這個代數式的值為零時，就產生了增根。
驗根的方法：
（1）代入原方程檢驗，使原分式方程的各分母均不為零的根是原分式方程的根。
（2）代入最簡公分母檢驗，使最簡公分母等於零的根是原分式方程的增根。
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小結：1、解有關含字母引數增根的題目步驟：①化分式方程為整式方程，②把可能的增根代入整式方程即可求得字母引數的值。
2、解有關含字母引數無解的題目步驟：
①化分式方程為整式方程，
②判斷整式方程未知數的係數是否含字母，
③分情況：整式方程係數是常數，無解是由增根導致的；整式方程未知數的係數含字母，則無解是由增根和無解兩種情況導致的。
6樓：匿名使用者
（1）增根：數學名詞，是指在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
舉例：x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
x=2但是x=2使分母等於0（無意義）,所以x=2是增根。
（2）因為去分母後自變數的取值範圍擴大了.也就是說,原來不在取值範圍內的數也可能是去分母後的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根。
7樓：匿名使用者
如果分式
方程求出的根，使得此分式方程的最簡公分母為0，那麼這個根就是原方程的增根。
出現增根原因：
分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，但在解分式方程過程中，將分式方程轉化為整式方程後，此隱含條件就不存在了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根，恰好使得原分式方程的公分母為0，那麼就會出現增根。
「如果乙個分式方程有增根」這句話說明什麼意思？增根是什麼意思？
8樓：匿名使用者
意思：也就是這個根（或解）使分式的分母為0，而分母為0是無意義的，所以為增根，也就是解方程時增加出來的根。
增根：是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。
在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
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增根的不可忽視性
許多人解方程時，得到了增根，比如說能量是負值，一般的人都會將這個忽視掉，但這些值是挺令人尋味的。
著名的物理學家狄拉克利用相對論、量子力學尋找粒子的能量時，他發現某個粒子的能量和其動量緊密相關，即e^2=p^2+m^2（p為動量，m為粒子的質量）。
解得e=±（p^2+m^2）^(1/2),你肯定想保留正根，因為你知道能量不會是負值，但數學家們告訴狄拉克，你不能忽略負值，因為數學告訴我有兩個根，你不能隨便丟掉。
後來事實證明，第二個根，也就是為負的那個根，正是理論的關鍵：世界上既有粒子，也有反粒子。負能量就是用來解釋什麼是反粒子的。
9樓：匿名使用者
有增根，也就是這個根（或解）使分式的分母為0，而分母為0是無意義的，所以為增根，也就是解方程時增加出來的根。
如1/(x+2)-1/x =5有增根，則
增根可能為x=-2或x=0
10樓：血地斬
狹義：在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。廣義：
增根是在忽略取值範圍的情況下產生的方程的解。
如果說：方程有增根，蘊含的資訊有：1.該方程無解。增根和解勢如水火不可共存。2. 該方程是分式方程。
為什麼叫增根呢？原因不外是分式方程因其分母不可為零所以限制了未知數的取值範圍。而增根則是在假設取值範圍無限的時候得到的答案。增根實際上沒有意義，但是數學就是假設假設再假設的學科嘛~~
note：增根是在忽略取值範圍的情況下產生的方程的解。比如用二次該方程算所需金額時可能會出現負數，那麼因金額不能是負數所以可以忽略負的增根。
但是有的時候取值範圍只是想當然的定下的，比如根號裡不能取負數，但脫離了有理數這個限制就不存在了；再比如求能量時的出的負數，不能因為覺得「能量怎麼會負？」來忽略增根，反倒要認真研究能量是負數時的情況，假設出「負離子」「反物質」……
note2：初中考試時遇到「乙個方程有增根，增根為x=1，則當x=1時分時方程其中乙個的分母會為零，且將該分式方程化為整事方城時x=1會是整事方城的解。
11樓：棟然冒舞
解：例題：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1兩邊乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要檢
驗經檢驗,x=-3/2是方程的解
（2）2/x-1=4/x^2-1
兩邊乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1分式方程要檢驗
經檢驗,x=1使分母為0,是增根.
所以原方程2/x-1=4/x^2-1
無解.解分式方程記得要檢驗是否是曾根
分式方程中的有解，無解，有整數解，增根，到底是怎樣
12樓：
分式方程的解題過程，一般是：去分母、移項整理、最後得出解集、驗根。在此過程中，去分母一般是兩邊同乘以分式方程中各分式的最小公倍式。
如果最後解出的根使這個最小公倍式等於零，則這時就會產生增根，所謂增根就是這個根是最後一步方程的根，但不是原方程的根。其產生的原因通常就是在去分母這一步時，方程兩邊同乘以「0」。
如果解出的根經驗算都是原方程的根就說明這個方程有解，否則就是無解。
如果方程的解是整數，那就是有整數解，否則就是沒有整數解。
13樓：小圓圓
增根是指是分母為零的x的值
14樓：釋勤休孤風
分式方程
在求解時必須先化為
整式方程
所以在此過程中
可能會出現一種解
它是整式方程的解
但會使原分式方程
無意義即分母為零
這種解就是
增根有解
無解有整數解
則與在整式方程中一樣
無解其實是在
實數範圍內的
其實是有虛根
這個在高三課程裡有
增根是不是指分式方程無解，分式方程增根和無解的區別
增根原始抄意義指的 是分式方程去分母bai化為整式方程以後，解du出來的解帶回分式方程發zhi現分母是0，這個要清楚。還dao有，如果有增根，一般情況意味著方程是無解的，因為只要有解就要滿足整式方程，但是如果滿足整式方程的只有乙個增根，增根又不能要，於是無解 換句話說如果還有其他的也滿足整式方程但不...
什麼叫增根？解分式方程為什麼會出現增根
增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0 那麼這個根叫做原分式方程的增根。因為去...
如果分式方程有增根這句話說明什麼意思？增根是什麼意思
意思 也就是這個根 或解 使分式的分母為0，而分母為0是無意義的，所以為增根，也就是解方程時增加出來的根。增根 是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0 那麼...