1樓：匿名使用者
這是有規律，只要把積分域
d的影象畫出來就容易判斷了
如果積分限換成x = 0到x = 2y的話照樣先把積分域d的影象畫下來，然後用箭頭判斷x型或y型的方向∫(0，1) dy ∫(0，2y) ƒ(x)ƒ(y) dxy由y = 0變化到y = 1；x由x = 0到x = 2y，解方程y = 1和x = 2y得交點(2，1)
所以變換次序後，x = 0到x = 2，x = 2y ==> y = x/2，到y = 1
∫(0，2) dx ∫(x/2，1) ƒ(x)ƒ(y) dy(二重積分的直角座標計算一般畫箭頭是最好判斷的)
2樓：奮鬥愛好者
x和y本來就是記錄某個變數的符號而已啊。即便把x換成a把y換成b，對於函式的曲線和積分結果都沒有任何影響。如果裡面的積分是0到2y照樣可以換啊。
這裡的變換只是將x換成y，y換成x，設二式裡均是帶』的。可以認為二式裡x『=y，y『=x，然後積分上下限還有dx和dy就直接換過來了
3樓：
能把完整的題目發上來呢？我相信肯定是有前提的！
關於定積分和二重積分中引數方程積分區域問題，見圖。求解
4樓：匿名使用者
可以直接帶入求解，t就是積分限，希望幫到你，有問題可以追問
關於定積分面積和二重積分
5樓：
本題求平面圖形面積，用定積分即可，如果用二重積分，被積函式f(x，y)=1也可。
定積分與二重積分
6樓：匿名使用者
其實用二重積分求平面內任意圖形的面積是乙個通用的方法！利用定積分求平面面積其實就是由二重積分推導來的！
說得更具體些，當所求圖形向x或y軸投影時，其邊界點是一常數時用定積分的方法好一些，本質上也可用二重積分（解二重積分時你會發現化為一重積分時和你列出的一重積分是一樣的）可以試一試，其實都一樣的
7樓：匿名使用者
如果所求面積只是xoy平面直角座標系的可用定積分來計算面積，如果所求面積是空間座標系其中乙個座標面的一部分，可用二重積分計算，此時被積函式為1，積分區域為所求面積包含的區域。
8樓：戈仁秦琬
因為x^2*sinx關於x是奇函式，積分區域d關於y軸對稱所以∫∫x^2sinxdxdy=0
所以原式=∫∫dxdy
就是d的面積=2
關於二重積分和定積分的問題
9樓：尹六六老師
第乙個積分變成第二個積分其實類似於定積分中的變數代換。
比如，在第乙個積分中令x=u，y=v
積分就變成：
再令u=y，v=x
不就變成第二個積分了嗎。
另外，你的第二個問題：
定積分與二重積分，三重積分的區別與聯絡是什麼，急，**等 20
10樓：阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分有3點不同
：一、三者的概述不同：
1、定積分的概述：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
3、三重積分的概述：設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n）。
體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)；
則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
二、三者的幾何意義不同：
1、定積分的幾何意義：表示平面圖形的面積。
2、二重積分的幾何意義：表示曲頂柱體體積。
3、三重積分的幾何意義：表示立體的質量。
三、三者的注意事項不同：
1、定積分的注意事項：乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2、二重積分的注意事項：平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
3、三重積分的注意事項：當積分函式為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分布不均勻。
定積分與二重積分、三重積分均是高等數學中重要內容，其中，定積分是學習二重積分、三重積分的基礎。
11樓：高數線代程式設計狂
問題很抽象。
從變數維度區分：
一般的定積分指的一元函式積分；二重積分是二元函式的積分，三重積分是三元函式的積分。
從幾何意義來說：
一般定積分是求面積；二重積分求曲頂柱體體積，三重積分求空間封閉區域體積
12樓：她鄉的**
從應用上來說，定積分用來算曲邊梯形面積；二重積分可以算空間旋轉體的面積於體積，我覺得二重積分其實是針對旋轉體的，因為空間體是三維的，需要xyz三個座標表示，但是旋轉體的特性便是根據xy平面上的旋轉面的資料就可以推算旋轉體的體積於面積，所以就有了二重積分。比如由直角三角形繞直角邊旋轉一周得到圓錐體的體積面積計算；三重積分就是來算二重積分無法計算的非旋轉體的體積。比如三菱錐。
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