1樓：匿名使用者
因為當n≥2時，其前n項和sn²=an(sn-1/2），又因為an=sn-sn-1
所以sn²=(sn-sn-1)(sn-1/2）,化簡
得：sn-1-sn=2snsn-1兩邊同除以snsn-1得：1/sn-1/sn-1=2所以，內1/sn是以公差為2的等差數列，且首容項為：a1=1/s1=1
所以可以求出：1/sn=1+(n-1)*2=2n-1,所以sn=1/(2n-1)
bn=1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以tn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.......1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2-1/(2n+1)<1/2
2樓：金山毒霸金山
1.求證：數列｛1/sn}是等差數列
2.設bn=sn/2n+1,數列｛bn}的前n項和為tn,求證：tn<1/2
由題專意可知 因為當n≥2時，其前n項和sn²=an(sn-1/2），屬又因為an=sn-sn-1
所以sn²=(sn-sn-1)(sn-1/2）,化簡得：sn-1-sn=2snsn-1兩邊同除以snsn-1得：1/sn-1/sn-1=2所以，1/sn是以公差為2的等差數列，且首項為：
a1=1/s1=1
所以可以求出：1/sn=1+(n-1)*2=2n-1,所以sn=1/(2n-1)
bn=1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以tn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.......1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2-1/(2n+1)<1/2
已知數列an中，a1=1,sn是an的前n項和，當n≥2時，sn=an【1-（2/sn）】。
3樓：風雅之風
an=sn-s(n-1)、
帶入sn=an【1-（2/sn）】
一頓計算後、得出
1/sn-1/s(n-1)=1/2
所以、｛1/sn｝是等差數列
這個等差數列的公差是1/2、首項1/s1=1、、所以可以列出其通項公式、1/sn=(n+1)/2
得到sn=2/(n+1)
則tn=s1s2+s2s3+……+snsn+1=2/2*2/3+2/3*2/4+....+2/(n+1)*2/(n+2)
=4(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2))
=4(1/2-1/(n+2))
特別說明、1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+....
之類的算式求和的、、
分子呢是常數、、分母呢是等差數列的兩項相乘的、、我們可以吧他拆開來
1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
這樣求和的時候、、會抵消正負的部分、
這方法一般在數列、不等式證明中出現
4樓：匿名使用者
sn=an【1-（
2/sn）】
for n>=2
sn=an【1-（2/sn）】
= [sn - s(n-1)].[1-（2/sn）]= sn - 2 - s(n-1) + 2s(n-1)/sn- 2sn - s(n-1).sn + 2s(n-1) =01/sn -1/s(n-1) = 1/2
=>是等差數列, d=1/2
1/sn -1/s1=(n-1)/2
sn = 2/n
an =sn -s(n-1)
= 2[ 1/n -1/(n-1) ]
iean = 1 ; n=1
= 2[ 1/n -1/(n-1) ] ; n=2,3,4,...
for n>=2
sn.s(n+1) = 4/[n(n+1)]= 4[ 1/n - 1/(n+1) ]
tn=s1s2+s2s3+...+sns(n+1)=s1s2+[s2s3+...+sns(n+1)]= 1+ 4[ 1/2 - 1/(n+1) ]= 3 - [4/(n+1)]
= (3n-1)/(n+1)
已知數列an中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn^2=an(sn-1/2)
5樓：我不是他舅
(sn)²=[sn-s(n-1)](sn-1/2)(sn)²=(sn)²-sn/2-sns(n-1)+s(n-1)/2sn+2sns(n-1)-s(n-1)=0s(n-1)-sn=2sns(n-1)
兩邊除以sns(n-1)
1/sn-1/s(n-1)=2
1/sn等差，d=2
s1=a1=1
1/sn=1/s1+2(n-1)=2n-1sn=1/(2n-1)
bn=1//[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*2[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[(2n+1)-(2n+1)]/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*
=1/2*[1/[(2n-1)-1/(2n+1)]所以tn=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/[(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*(1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
6樓：許仙
2an=sns(n-1)
an=sn-s(n-1)
所以2(sn-s(n-1))=sn*s(n-1)左右同除sn*s(n-1)得到
2/s(n-1)-2/sn=1
所以1/sn-1/s(n-1)=-1/2
又s1=a1=3
所以｛1/sn｝是首項為1/3，公差為-1/2的等差數列所以1/sn=-n/2+5/6
所以sn=6/(5-3n)
s(n-1)=6/(8-3n)
因為2an=sns(n-1)
所以an=18/[(5-3n)(8-3n)]
7樓：怎麼還不封我號
數項有n+1
偶數項是n
則奇數和=[a1+a(2n+1)](n+1)/2=290偶數和=[a2+a(2n)]n/2=261等差則a1+a(2n+1)=a2+a2n
所以相除有(n+1)/n=290/261=10/9n=92n+1=19
已知數列an中,a12,其前n項和sn滿足sn1s
1 sn 1 sn 2n 1 an 1 2n 1,an 2n,sn 2 1?n 1?2 2n 1 2 版 權2 bn 2log2an 1 2n 1,1bn?b n 1 12 1 2n 1 12n 3 tn 12 1 3 15 1 5 17 1 2n 1 12n 3 12 13 12n 3 n6n 9...
已知各項均為正數的數列an，其前n項和為sn，且滿足4s
程程 本小題滿分13分 4s n a n 1 當n 2時，4s n?1 a n?1 1 兩式相減得 an an 1 an an 1 2 0又an 0故an an 1 2，是以2為公差的等差數列 又a1 1，an 2n 1 6分 b n 1 abn 2bn 1，bn 1 1 2 bn 1 又b1 1 ...
數列an的前n項和為Sn且a11an1Sn
1.a 1 1,a 2 1 3 n 2時 a n 1 sn 3 a n s n 1 3 a n 1 4a n 3 得a n 1 3 4 3 n 2 a2 1 3,a3 4 9,a4 16 27an 1 n 1時 an a n 1 3 4 3 n 2 2.sn a2 a4 a6 a 2n 1 3 4 ...