1樓：匿名使用者
不一定.
x→0時,
lim[f(x)-f(-x)]/x 存在
,不能說明 lim[f(x)-f(0)]/x和 lim[f(0)-f(x)]/x存在
反例（1）：如對於 f(x)=1/x,f(0)沒有意義.從而當x=0時 ,導數不存專在
反例（2）：即使f(0)有意義,lim[f(x)-f(0)]/x和 lim[f(0)-f(x)]/x也不屬一定存在.
如 f(x)=|x|,x→0時,lim[f(x)-f(-x)]/x =lim 0/x=0,存在,
但 [f(x)-f(0)]/x=|x|/x=1或-1(這是由於 f '(0+)=1 ，f '(0-)= -1),極限不存在.
2樓：魔滅殘月
lim【f(x + 0)-f(0)/x】 + 【 limf(-x + 0)-f(0)/x】。
當x→0+，原式=f'(o+)+f'(0-)=a當x→0-，原式=f'(o-)+f'(0+)=a但不能專說明f'(o-)=f'(0+)即f'(0)存在屬
3樓：匿名使用者
存在的 因為limfx小於等於零
4樓：韋w客
limf(x)-f(-x)/x
=lim【f(x + 0)-f(0)/x + f(-x + 0)-f(0)/x】
若f』（x0）存在且等於a,則lim（x趨於x0）f』（x）=a.這個為什麼不對?
5樓：小小芝麻大大夢
這個問題抄就涉及到洛必達的使用問題襲
了，如果使用洛必達的話就是f'(x0)=lim(x趨於
x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。
但是，這裡並不能使用洛必達法則，因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在，簡單來說就是這個式子右存在則左存在，但是左存在並不意味有右存在，所以如果右不存在的話，這個等式就不成立，就不能得到最終兩者相等的結果。
擴充套件資料
在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務：一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
6樓：超級大超越
f'完全是個忽悠人的表達形式。你把它看成乙個普通的函式再來看：
設f(x)=f'(x)，則在內x=x0這一點函式存在容且等於a能推出f(x)在x=x0處f(x)的極限存在且等於a嗎？
不能！比如
f(x)={
0，x=1,
-1，x<1,
x+1，x>1
則lim(x→1-)=-1，lim(x→1+)=2左右極限不相等，
所以極限不存在！
有的時候即使極限存在也不等於a！比如f(x)={3,x=0;
x-1,x≠0
則它在x=0的極限是-1，並不等於函式值！
這題和導數基本沒關係
7樓：匿名使用者
這個問bai題就涉及到洛必du達的使用問題了，如zhi果使用洛必達的話就是
daof'(x0)=lim(x趨於x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。但是，
版這裡並不能權使用洛必達法則，因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在，簡單來說就是這個式子右存在則左存在，但是左存在並不意味有右存在，所以如果右不存在的話，這個等式就不成立，就不能得到最終兩者相等的結果。
設函式f(x)在x=o處連續，若x趨向於0時limf(x)/x存在，則f '(0)是否存在？為什麼
8樓：匿名使用者
存在，因為
x趨向於0時limf(x)/x存在且x=o處連續所以f(0)=0f '(0) = lim(x->0) f(0+x)-f(0) / x=lim(x->0) f(x)/x
所以存在
9樓：孤鴻破寒
連續且極限存在，是在那點的導數存在的充要條件，所以，存在。
10樓：影碧人逍
存在由x趨向於0時 limf（x）/x=0可得 lim【f（x）-0】/(x-0)=0
有導數的定義，且f（x）在x=0處連續
則f '(x)=0
若f（x+0）與f（x-0）都存在，則limf（x）存在，x趨向於無窮大這句話是正確的嗎
11樓：匿名使用者
f（x+0）與f（x-0）都存在且相等，則limf（x）存在
所以這句話是錯誤的
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