1樓：滾雪球的秘密
不定積分結果是1/3*x^3+1/2*x^2+x+8lnx-4ln(1+x)-3ln(x-1)+c。
∫(x^5+x^4-8）／(x^3-x)dx
=s(x^5-x^3+x^4-x^2+x^3-x+x^2-1+x-1-6)(x^3-x)dx
=s(x^2+x+1+1/x+1/x(x+1)-6/(x^3-x))dx
=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x))-6s1/(x^3-x)dx
=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x)-3s(1/(x-1)-2/x+1/(x+1))dx
=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x)-3ln(x-1)+6lnx-3ln(x+1)+c
=1/3*x^3+1/2*x^2+x+8lnx-4ln(1+x)-3ln(x-1)+c
所以不定積分結果是1/3*x^3+1/2*x^2+x+8lnx-4ln(1+x)-3ln(x-1)+c。
擴充套件資料：
1、分部積分法的形式
（1）通過對u(x)求微分後使其型別與v(x)的型別相同或相近。
（2）通過對u(x)求微分後，du=u'dx中的u'比u更加簡潔。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（3）利用有些函式經一次或二次求微分後不變的性質來進行分部積分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
則2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+c
2、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c、∫e^xdx=e^x+c
x4x2dx計算不定積分,不定積分x24x2dx
x 4 x 2 dx 1 2 1 4 x 2 d 4 x 2 1 2 2 4 x 2 c 4 x 2 c 樓上答案正確.呃,其實我不是來混分兒的,我也是算了一遍的.不定積分 x 2 4 x 2 dx 具體如圖所示 乙個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續...
求不定積分2x1x2x3dx
2x 1 x 2 x 3 dx d x 2 x 3 x 2 x 3 ln x 2 x 3 c ln x 2 x 3 c 求不定積分 2x 1 x 2 x 3 dx 需要過程 2x 1 x 2 x 3 dx d x 2 x 3 x 2 x 3 ln x 2 x 3 c ln x 2 x 3 c 求 x...
不定積分x21dx的值怎麼算不定積分x3根號x
x 2 1dx x 1 c 這個是常用不定積分記住就行 版x 權3根號x 1dx x 3.5 dx 0.4 x 2.5 c 冪函式積分也是常用的 e x e x 1dx e x 2 1 e xdx e x 2 1 1d e x 0.5ln e x 1 e x 1 c x根號x 2 1dx的不定積分怎...