1樓：匿名使用者
lim ε = 0 應該是成立的吧？錯。
你非要這麼寫，只能說，對於任何實數ε，lim ε =ε，這是個常函式！！
0絕不是正數。無窮小的正數，實際就是0，大錯特錯。
第乙個證明:
看來你沒有理解極限定義的實質。證明是無效的。
首先「任意無窮小」的正實數根本不存在。
最重要的極限證明的靈魂步驟——「對於任意小的ε，都存在德爾塔。。。。。。使得兩值之差小於ε」的那個不等式，根本沒出現。
所以，你引入的三個希臘字母，沒有任何作用。
正確證明必須用到------絕對值三角不等式，（至少我現在還迴避不了）經過放縮，反證法。
第二個證明：
存在類似的根本性錯誤，同樣無效。
前二行是正確的。
同時任給愛普希龍與德爾塔，錯的離譜。
我看你乾脆這樣證：
直接說明此時那個倒數函式極限a分之一。
簡單得很，就是函式商極限的運算法則。
法則的證明，查書，很詳細。
你並沒有接受極限的愛普希龍德爾塔語言的思想----用動態的潛無窮描述靜態的實無窮。
你始終以實無窮的方式思考問題。比如你真的把愛普希龍當成乙個無窮小的實體。（他本來是乙個任意給定的很小的實數）
好好研究一下課本上的證明，揣摩任給，都存在這幾個詞，可以比作是乙個動態的過程。
不過，你可以看看非標準分析
非標準分析中承認作為實體的無窮小量的存在，確確實實是小於任何正實數的，不過他們本身是超實數，不是實數。
所以，你的觀點某種程度上類似於非標準分析的觀點，去了解一下吧。
2樓：匿名使用者
首先**看不清，放桌面上放大也一樣。
從能看清的地方來說，證明有多個明顯的錯誤，首先無窮小並不是乙個數，它僅僅是乙個數學概念，是不能設a=無窮小的。
另外，假如說可以設a=無窮小，那證明也不對，怎麼可能三個「任意」的無窮小（注意任意兩字），能滿足這麼複雜的函式關係。如果不說任意性，改說存在性，還是有那麼一點點道理的。
剛學高數？再看看書吧，極限的概念並不是這麼好理解的。
3樓：匿名使用者
你的圖不太清晰。
已經定義了他是乙個正數，他就不是0，無論他如何小，它都是乙個正數，只能說他趨近於0。
引入它主要是為了證明極限lim a= 0，a可以使乙個式子，也可以是很多式子的組合。
lim a<ε,小於任意正數的肯定是0！
大學高等數學，我想問一下極限的定義不是ε可以任意取ε大於0嗎？可**2中的ε卻被限制了，為什麼？
4樓：1個人的擁抱
ε>=|q|極限不是恆成立嗎？限定那個是因為看0<ε<|q|的範圍內是不是也滿足。
5樓：聽媽爸的話
ε只能取無窮小且＞0
圖2 沒看出來**限制了啊
請問極限的概念是什麼？
6樓：匿名使用者
極限的定義分為四個部分：
1、對任意的ε>0：ε在定義中的作用就是刻畫出在x→x0時，f(x)可以無限接近於常數a,也就是∣f(x)-a∣可以任意小。為了達到這一要求，所以ε必須可以足夠小。
（考試中經常在ε上做文章）
2、存在δ>0：δ就是這個鄰域的半徑，x→x0所能取到的所有點就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），這裡x取不到x0.但是這個鄰域δ到底有多大、距離x0有多遠，我們不知道，也沒有必要知道，只要知道δ是很小的乙個數就可以啦。
3、0<∣x-x0∣<δ：自變數x→x0時，再次強調一下，x取不到x0這個點，但是可以取到x0附近和兩側的所有點。這就涉及到鄰域的概念，鄰域通俗講就是以點x0為中心的附近和兩側所有點，是乙個區域性概念。
4、∣f(x)-a∣<ε：既然ε可以足夠小，則f(x)可以無限接近於常數a，也就是f(x)→a,這裡需要注意一點，雖然自變數x不能取到x0這個點，但是因變數f(x)是可以取到a的。
特別注意：函式在一點的極限存不存在和函式在這個點有沒有定義沒有關係。
擴充套件資料
極限的性質：
1、唯一性：存在即唯一
關於唯一性，需要明確x趨向於無窮，意味著x趨向於正無窮並且x趨向於負無窮；同理，x→xo，意味著x趨向於xo正且趨向於x0負。
比如：x趨向於無窮的時候，e^x的極限就不存在，因為x趨向於正無窮的時候e^x是無窮，x趨向於負無窮的時候e^x是0，根據極限存在的唯一性，所以這個極限不存在。
2、區域性有界性：存在必有界
極限存在只是函式有界的充分條件，而非必要條件，即函式有界但函式極限不一定存在。
判別有界性的方法
（1）理論法：函式在閉區間上連續，則函式必有界。
（2）計算法：函式在開區間上連續且左右極限都存在，則函式有界。
（3）四則運算法：有限個有界函式的和、差、積必有界。
3、區域性保號性：保持不等號的方向不變
極限大於零則在x→x0中函式大於零，把極限符號可以直接去掉，俗稱「脫帽法」。函式非負，則在極限存在的條件下，極限非負。這個結論成立的前提條件一定不能忘，一定要驗證一下函式極限是否存在。
7樓：閃亮登場
極限在高等數學中，極限是乙個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+1n時，不等式
|xn - a|<ε
都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）
數列極限的性質：
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變量列的有限項，不改變量列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
函式極限的專業定義:
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε
那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
函式極限的通俗定義：
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝a ，x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。
函式的左右極限：
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
注：若乙個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限
函式極限的性質：
極限的運算法則（或稱有關公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在時才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞無窮大與無窮小：
乙個數列（極限）無限趨近於0，它就是乙個無窮小數列（極限）。
無窮大數列和無窮小數列成倒數。
兩個重要極限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數）
8樓：假裝隨便
數列型：對任意#，總存在乙個%，當x大於%時，有f(x)到某個值的距離小於任意的#
點型：對任意#，總存在乙個%，當x到某個點的距離小於%時，有f(x)到某個值的距離小於任意的#
無窮型：對任意#，總存在乙個%，當x到小於%的絕對值時，有f(x)到某個值的距離小於任意的#
/ 其中#規定無限接近的概念
/ %規定了x的範圍：是無窮的大；還是某點領域；還是無窮
9樓：匿名使用者
極限基本解釋
1.是指無限趨近於乙個固定的數值。
2.數學名詞。在高等數學中，極限是乙個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限.
學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。
在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用乙個數除以0的麻煩，而引入了乙個過程任意小量。就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。
數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。
函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。
設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當
|x-xo|<δ時，，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。
極限的性質
性質1 唯一性 性質2 有界性 性質3 保號性 性質4 夾逼準則
擴充套件閱讀：
1 《高等數學（一）》全國高等教育自學考試指定教材[2023年版]。
2 武漢大學-章學誠-2023年2月
3 高等數學同濟五版
高數中極限問題,如圖所示,為什麼等於
x 1 時,x x 1 e x x 1 0,整個極限是1 1 0 1。高數極限問題 如圖46題 黃色部分為什麼等於1?x趨向於0 時,f x ln 1 x 代入右導數定義式,而f 0 0,ln 1 x x,求出極限值為1。高等數學函式的極限問題,為何等於1 sin a a,在a趨近於無窮小的時候,所...
高數極限問題,大學高數極限問題
lim x 0 du lim zhix 0 1 3 和差的極限不一定等於極dao限的和差 回lim x 0 f x g x 不一定等於lim x 0 f x lim x 0 g x 條件是極答限lim x 0 f x lim x 0 g x 存在 而你分出的兩個函式極限不存在 這樣肯定不對的,不能直...
高數極限問題,大學高數極限問題
高數極來限自問題 1 極限四則運算前提不是要極限存在嗎 是的。2 極限為無窮說明極限不存在 對的。3 那lim x趨於正無窮 x 2 x 3為什麼又可以用四則結果是正無窮 這裡不是用的和的四則運算。理由見上圖。這個結果是正確的,但不是利用極限的四則運算得到的,是利用冪函式的性質。當x 1時,x 2 ...